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我記得這是個數(shù)學(xué)理論問題，不像是面試題吧

1967年在國際權(quán)威的美國《科學(xué)》雜志上發(fā)表了一篇劃進代的的論文，它的標題就是《英國的海岸線有多長？統(tǒng)計自相似性與分數(shù)維數(shù)》中，文章作者曼德布羅（ Beonit Mandelbrot）是一位當代美籍法國數(shù)學(xué)家和計算機專家，當時正在紐約的IBM公司的活特生研究中心工作， 而他的答案卻讓你大吃一驚：他認為，無論你做得多么認真細致，你都不可能得到準確答案，因為根本就不會有準確的答案。英國的海岸線長度是不確定的！它依賴于測量時所用的尺度．

原來，海岸線由于海水長年的沖涮和陸地自身的運動，形成了大大小小的海灣和海岬，彎彎曲曲極不規(guī)則．

假如你乘一架飛機在10000m 的高空沿海岸線飛行測量，同時不斷拍攝海岸照片，然后按適當?shù)谋壤卟⒂嬎氵@些照片顯示的海岸總長度，其答案是否精確呢？否！因為，你在高空不可能區(qū)別許多的小海灣和小海峽。

如果你改乘一架小飛機在500m高處重復(fù)上述的拍攝和測量，你就會看清許多原來沒有看到的細部，而你的答案就會大大超過上次的答數(shù)。

現(xiàn)在再假設(shè)你就在地面上，測量其長度時如以公里為單位，則幾米到幾百米的彎曲就會被忽略不能計入在內(nèi)，設(shè)此時得長度L1；用長度為10m的量規(guī)來測量海岸線的長度，那么那些在空中看不清的拐彎處就會使海岸線長度變得更大，L2＞L1；如如果你改到長度為1m的量規(guī)，上面忽略了的彎曲都可計入，結(jié)果將繼續(xù)增大，但仍有幾厘米、幾十厘米的彎曲被忽略,此時得出的長度L3＞L2＞L1；如此等等，采用的量度越精密，海岸線就顯露出更多的細節(jié)，而你獲得的海岸線長度就越大（圖19）．可以設(shè)想，用分子、原子量級的尺度為單位時，測得的長度將是一個天文數(shù)字．這雖然沒有什么實際意義，但說明隨測量單位變得無窮小，海岸線長度會變得無窮大，因而是不確定的．所以長度已不是海岸線的最好的定量特征，為了描述海岸線的特點，需要尋找另外的參量．

當然就人力而言，你可能會用1m 量規(guī)測量后就停止測量，而物理學(xué)家可能會認為這種測量過程必須在原子層次上達到一個理論的極限，但從數(shù)學(xué)家理想化的觀點看，這種越來越精細的測量過程則可以無限繼續(xù)下去，這就意味著相應(yīng)的測量結(jié)果將無限地增大，也就是說，所謂海岸線的長度并沒有確切的數(shù)學(xué)定義，而通常我們談?wù)摰暮０毒€長度只是在某種標度下的度量值。 Benoit Mandelbrot 說 ，其實任何海岸線的長度在某個意義下皆為無限長 ，或者說，海岸線的長度是依量尺的長短而定。

海岸線長度問題，曼德爾布羅特最初是在英國數(shù)學(xué)家理查遜（Lewis Fry Richardson）的遺稿中一篇鮮為人知的晦澀的論文中遇到的。這個問題引起他極大的興趣，并進行了潛心的研究．其中他所摸索的一大堆爭議性主題，后來成為混沌理論（Chaos Theory）的一部份。當初 Lewis Fry Richardson 為了想要了解一些國家鋸齒形的海岸線長度，所以翻閱西班牙、葡萄牙、比利時與荷蘭的百科全書，他發(fā)現(xiàn)書上在估計同一個國家的海岸線長度時，竟然有百分之二十的誤差，Lewis Fry Richardson 指出 ：這種誤差是因為他們使用不同長度的量尺所導(dǎo)致的。他同時發(fā)現(xiàn)海岸線長度 L 與測量尺度 s 的關(guān)系如下，其中，值得注意的是 log(1/s) 與 log(L) 呈線性關(guān)系，其斜率為一定值 d：,??? 即，其中l(wèi)gk≈3.7，d≈0.24.很明顯，如果我們以對lgL作圖，所得到的直線斜率為d。

曼德爾布羅特獨具慧眼地發(fā)現(xiàn)了1961年理查遜得出的邊界長度的經(jīng)驗公式? L (r)= Kr1-a中的a就可以作為描述海岸線特征的這種參量，他稱之為“量規(guī)維數(shù)”，這就是著名的分數(shù)維數(shù)之一．這一問題的研究，成為曼德爾布羅特思想的轉(zhuǎn)折點，分形概念從這里萌芽生長，使他最終把一個世紀以來被傳統(tǒng)數(shù)學(xué)視為“病態(tài)的”、“怪物類型”的數(shù)學(xué)對象，——康托爾三分集、科赫曲線等統(tǒng)一到一個嶄新的幾何體系中，讓一門新的數(shù)學(xué)分支——分形幾何學(xué)躋身于現(xiàn)代數(shù)學(xué)之林．

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的如何用数学和化学方法测量英国海岸线的长度的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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