題目鏈接：

hdu:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5646

bc:http://bestcoder.hdu.edu.cn/contests/contest_chineseproblem.php?cid=680&pid=1002

DZY Loves Connecting

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問題描述

DZY有一棵nn個結點的無根樹，結點按照1\sim n1～n標號。

?

DZY喜歡樹上的連通集。一個連通集SS是由一些結點組成的集合，滿足SS中任意兩個結點u,vu,v能夠用樹上的路徑連通，且路徑上不經過SS之外的結點。顯然，單獨一個結點的集合也是連通集。

?

一個連通集的大小定義為它包含的結點個數，DZY想知道所有連通集的大小之和是多少。你能幫他數一數嗎？

?

答案可能很大，請對10^9 + 710?9??+7取模后輸出。

輸入描述

第一行tt，表示有tt組數據。

接下來tt組數據。每組數據第11行一個數nn。第2\sim n2～n行中，第ii行包含一個數p_ip?i??，表示ii與p_ip?i??有邊相連。(1\le p_i \le i-1,2\le i\le n1≤p?i??≤i?1,2≤i≤n)

?

(n\ge 1n≥1，所有數據中的nn之和不超過200000200000)

輸出描述

每組數據輸出一行答案，對10^9 + 710?9??+7取模。

輸入樣例

2

1

5

1

2

2

3

輸出樣例

1

42

Hint

?

第二個樣例中，樹的4條邊分別為(1,2),(2,3),(2,4),(3,5)。所有連通集分別是{1},{2},{3},{4},{5},{1,2},{2,3},{2,4},{3,5},{1,2,3},{1,2,4},{2,3,4},{2,3,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{2,3,4,5},{1,2,3,4,5}。

If you need a larger stack size,

please use #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000") and submit your solution using C++.

題解：

注：sum(a,k)表示以a為首項，項數為k的等差數列和（差值為1）

首先判斷可行性:

如果sum(1,k)>n，那么明顯無法將n劃分成k個不同的數。

其次探究最優解的性質：

由于當1<=a<=b-2的時候有ab<(a+1)(b-1)，所以當k個數連續或只有一個長度為1的空隙的時候得到最優解。

求解最優值：

　　設由a開始的k個數為解，則有（a+a+k-1)*k/2==n，所以a>=(int)( ( (n*2.0/k)+1-k)/2)，經過調整可求得a',使得sum(a'-1,k) <=n<sum(a',k)。這樣只要將數列sum(a',k)的前（sum(a',k)-n）項向左移一位即可求得最優解對應的數列。由sum(1,k)<=n得k<=sqrt(n),可對這個數列暴力求積。

代碼：

1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #define SUM(a,k) ((a * 2 + k - 1)*k / 2) 4 using namespace std; 5 6 typedef long long LL; 7 const int mod = 1e9 + 7; 8 9 LL n, k; 10 11 int main() { 12 int tc; 13 scanf("%d", &tc); 14 while (tc--) { 15 scanf("%lld%lld", &n, &k); 16 if (n < (1 + k)*k / 2) { 17 printf("-1\n"); 18 continue; 19 } 20 LL a = (LL)((n * 2 * 1.0 / k + 1 - k) / 2); 21 while (SUM(a, k) <= n) a++; 22 LL adj = SUM(a, k) - n; 23 LL ans = 1; 24 for (int i = 0; i < k; i++) { 25 if (i < adj) { 26 ans *= (a + i - 1); 27 } 28 else { 29 ans *= (a + i); 30 } 31 ans %= mod; 32 } 33 printf("%lld\n", ans); 34 } 35 return 0; 36 } View Code

轉載于:https://www.cnblogs.com/fenice/p/5324663.html

總結

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