1980: 不堪重負的樹

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Description

小X非常喜歡樹，然后他生成了一個大森林給自己玩。
玩著玩著，小X陷入了沉思。

• 一棵樹由N個節點組成，編號為i的節點有一個價值Wi。
• 假設從樹根出發前往第i個節點（可能是樹根自己），一共需要經過Di個節點（包括起點和終點），那么這個節點對這棵樹產生的負擔就是Di與Wi的乘積。
• 對于一棵樹而言，這棵樹的負擔值為所有節點對它產生的負擔之和。

小X學習了dfs，如果他知道樹的結構，他當然可以很容易地算出樹的負擔值。可是現在沉思中的小X并不知道樹的結構形態，他只知道一棵二叉樹的中序遍歷以及每個節點的價值，那么這棵二叉樹可能的最小負擔值是多少呢？

Input

第一行為一個正整數T(T≤20)表示數據組數。
每組數據包括三行。
第一行為一個正整數N(N≤200)。
第二行為N個正整數Wi(Wi≤108)，表示編號為i的節點的價值。
第三行為N個正整數Pi(Pi≤N)，為一個1~N的排列，表示二叉樹的中序遍歷結果。

Output

對于每組數據，輸出一行一個正整數，表示這棵樹可能的最小負擔值。

Sample Input

2 4 1 2 3 4 1 2 3 4 7 1 1 1 1 1 1 1 4 2 3 5 7 1 6

Sample Output

18 17

Hint

對于第一個樣例，樹根為3，3的左兒子是2，3的右兒子是4，2的左兒子是1，這樣構成的樹可以達到最小負擔。
對于第二個樣例，對應的滿二叉樹可以達到最小負擔。

Source

2017年8月月賽

Author

devember

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解題思路：重點是理解中序遍歷，先左子樹、然后根節點、然后右子樹。找出狀態轉移方程：dp[i][j] = min（dp[i][k-1]+dp[k+1][j]+a[j]-a[i-1]，dp[i][j]）然后枚舉斷點k（也就是根）就行。 做完覺得dp.區間dp和dfs還不太會。。所以重新看了下。想起來之前8月月賽這題剛好就是這個還不會。就做了。。。發現算法這東西，主要還是理解他的本質基礎，這樣比較容易掌握。。（雖然我還是菜雞- -） #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; const int maxn=205; const long long INF=1e18; long long a[maxn],w[maxn]; long long dp[maxn][maxn];int main() {int t;scanf("%d",&t);while(t--){int n,m;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%lld",&w[i]);}a[0] = 0;memset(dp,0,sizeof(dp));for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&m);a[i] = a[i-1] + w[m]; //求前綴和dp[i][i] = w[m];}for(int l=2;l<=n;l++){for(int i=1;i+l-1<=n;i++){int j = i+l-1;dp[i][j] = INF;for(int k=i;k<=j;k++)//枚舉根 {long long temp = dp[i][k-1]+dp[k+1][j]+a[j]-a[i-1];if(temp<dp[i][j])dp[i][j] = temp;}}}printf("%lld\n",dp[1][n]);} }

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哎。。前面好多算法都忘了。。當初就理解的不夠透徹。。

轉載于:https://www.cnblogs.com/WWkkk/p/7435684.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的CSUOJ-1980 不堪重负的数（区间dp）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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