對于數(shù)值線性代數(shù)（Numerical Linear Algebra，簡稱NLA）來說有三個最重要的問題：線性方程組，線性擬合和特征值計算。從這個觀點(diǎn)來看，NLA的問題
也不是特別的多。但是NLA的復(fù)雜性存在于兩個方面，一個存在于計算工具上，另一個存在于要處理的問題本身。對于第一個問題，由于使用計算機(jī)進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算，不可避免
的會產(chǎn)生精度的問題，所以為了避免精度問題和合理的量化精度產(chǎn)生的影響，NLA會變得非常復(fù)雜，對于每一個算法，都會存在對這個算法的分析，現(xiàn)在我個人理解就是擾動
分析。對于每個問題本身，由于矩陣會存在不同的結(jié)構(gòu)，為了利用這些結(jié)構(gòu)的特性，針對每一個結(jié)構(gòu)都會有特定的算法來提高解決問題的速度，這樣就會使得同一個問題存在
多個可用的算法，需要使用者針對問題本身做出選擇。

對于NLA來說，可以利用的結(jié)果包括對稱，帶狀，對角和三角（包括上三角和下三角）。另外一個常用的處理方式就是矩陣分塊，使用矩陣分塊，利用程序的局部性提升
計算的性能。

對于如何解決這個問題，有一個paper可以很好的說明這一點(diǎn)（The Decompositional Approach to Matrix Computation）。
在這篇文章中作者之處為了解決現(xiàn)在的問題，我們是先通過矩陣分解（Matrix Decomposition），然后利用分解后的矩陣來解決這些問題的。現(xiàn)在最廣泛流傳的矩陣分解包括LU，
Pivoted LU，LDL，Cholsky，QR，Schur，SVD，Spectral等分解。學(xué)習(xí)NLA，很大一部分就是在學(xué)習(xí)如何進(jìn)行矩陣分解以及如何使用分解來解決問題。

從另外一個角度來看，使用矩陣分解解決問題屬于直接方法（Direct Method）。與之相對應(yīng)的存在另外一種解決問題的方法，稱之為迭代式方法（Iterative Method）。
兩種方法各有利弊，在不用的場景下有不同的用途。對于迭代式方法，比較出名的有Keylov subspace mehtod, 共軛梯度法（Conjugate Gradient）。

將會在接下來的blog中詳細(xì)解釋主要的矩陣分解方法和迭代式方法。

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/lacozhang/p/3655537.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数值线性代数小结的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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