一、實驗內(nèi)容和要求

八數(shù)碼問題：在3×3的方格棋盤上，擺放著1到8這八個數(shù)碼，有1個方格是空的，其初始狀態(tài)如圖1所示，要求對空格執(zhí)行空格左移、空格右移、空格上移和空格下移這四個操作使得棋盤從初始狀態(tài)到目標狀態(tài)。

例如：

28

4 7 6 5 7 0 5

目標狀態(tài)初始狀態(tài) (b) (a)

圖1 八數(shù)碼問題示意圖

請任選一種盲目搜索算法(廣度優(yōu)先搜索或深度優(yōu)先搜索)或任選一種啟發(fā)式搜索方法(全局擇優(yōu)搜索，加權(quán)狀態(tài)圖搜索，A 算法或 A* 算法)編程求解八數(shù)碼問題(初始狀態(tài)任選)。選擇一個初始狀態(tài)，畫出搜索樹，填寫相應(yīng)的OPEN表和CLOSED表，給出解路徑，對實驗結(jié)果進行分析總結(jié)，得出結(jié)論。

二、實驗?zāi)康?/p>

1. 熟悉人工智能系統(tǒng)中的問題求解過程；

2. 熟悉狀態(tài)空間的盲目搜索和啟發(fā)式搜索算法的應(yīng)用；

3. 熟悉對八數(shù)碼問題的建模、求解及編程語言的應(yīng)用。

三、實驗算法

A*算法是一種常用的啟發(fā)式搜索算法。

在A*算法中，一個結(jié)點位置的好壞用估價函數(shù)來對它進行評估。A*算法的估價函數(shù)可表示為：

f'(n) = g'(n) + h'(n)

這里，f'(n)是估價函數(shù)，g'(n)是起點到終點的最短路徑值(也稱為最小耗費或最小代價)，h'(n)是n到目標的最短路經(jīng)的啟發(fā)值。由于這個f'(n)其實是無法預(yù)先知道的，所以實際上使用的是下面的估價函數(shù)：

f(n) = g(n) + h(n)

其中g(shù)(n)是從初始結(jié)點到節(jié)點n的實際代價，h(n)是從結(jié)點n到目標結(jié)點的最佳路徑的估計代價。在這里主要是h(n)體現(xiàn)了搜索的啟發(fā)信息，因為g(n)是已知的。用f(n)作為f'(n)的近似，也就是用g(n)代替g'(n)，h(n)代替h'(n)。(大多數(shù)情況下都是滿足的，可以不g(n)>=g'(n))1(這樣必須滿足兩個條件：

用考慮)，且f必須保持單調(diào)遞增。(2)h必須小于等于實際的從當(dāng)前節(jié)點到達目標節(jié)點的最小耗費h(n)<=h'(n)。第二點特別的重要。可以證明應(yīng)用這樣的估價函數(shù)是可以找到最短路徑的。

*算法的步驟

A*算法基本上與廣度優(yōu)先算法相同，但是在擴展出一個結(jié)點后，要計算它的估價函數(shù)，并根據(jù)估價函數(shù)對待擴展的結(jié)點排序，從而保證每次擴展的結(jié)點都是估價函數(shù)最小的結(jié)點。

A*算法的步驟如下：

1)建立一個隊列，計算初始結(jié)點的估價函數(shù)f，并將初始結(jié)點入隊，設(shè)置隊列頭和尾指針。

2)取出隊列頭(隊列頭指針所指)的結(jié)點，如果該結(jié)點是目標結(jié)點，則輸出路徑，程序結(jié)束。否則對結(jié)點進行擴展。

3)檢查擴展出的新結(jié)點是否與隊列中的結(jié)點重復(fù)，若與不能再擴展的結(jié)點重復(fù)(位于隊列頭指針之前)，則將它拋棄；若新結(jié)點與待擴展的結(jié)點重復(fù)(位于隊列頭指針之后)，則比較兩個結(jié)點的估價函數(shù)中g(shù)的大小，保留較小g值的結(jié)點。跳至第五步。

4)如果擴展出的新結(jié)點與隊列中的結(jié)點不重復(fù)，則按照它的估價函數(shù)f大小將它插入隊列中的頭結(jié)點后待擴展結(jié)點的適當(dāng)位置，使它們按從小到大的順序排列，最后更新隊列尾指針。

5)如果隊列頭的結(jié)點還可以擴展，直接返回第二步。否則將隊列頭指針指向下一結(jié)點，再返回第二步。

四、程序框圖

五、實驗結(jié)果及分析

輸入初始狀態(tài)：2 8 3 目標狀態(tài)： 1 2 3

8 0 4 1 6 4

7 6 5 7 0 5

運行結(jié)果屏幕打印

OPEN表與CLOSE表：

OPEN CLOSE

0 1 2 3 4

0 1 2 3 4 5 6

0 1 5 2 3 4 6 7

0 1 5 7 2 3 4 6 8 90 1 5 7 6 2 3 4 8 9 10

0 1 5 7 6 9 2 3 4 8 11 12 13

0 1 5 7 6 9 11 2 3 4 8 12 13 14 15

0 1 5 7 6 9 11 2 3 4 8 12 13 14 15 16 170 1 5 7 6 9 11 2 3 4 8 12 13 14 15 16 17 18 190 1 5 7 6 9 11 2 3 18 4 8 12 13 14 15 16 17 19 200 1 5 7 6 9 11 2 3 18 4 8 12 13 14 15 16 17 19 21 22

0 1 5 7 6 9 11 2 3 18 4 8 12 13 14 15 16 17 19 21 22 23

0 1 5 7 6 9 11 2 3 18 4 8 23 12 13 14 15 16 17 19 21 22 24 250 1 5 7 6 9 11 2 3 18 4 8 23 24 12 13 14 15 16 17 19 2

總結(jié)

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