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題目大意：設 $T$ 為一棵有根樹，我們做如下的定義：

• 設 $a$ 和 $b$ 為 $T$ 中的兩個不同節點。如果 $a$ 是 $b$ 的祖先，那么稱“$a$ 比 $b$ 更為厲害”。
• 設 $a$ 和 $b$ 為 $T$ 中的兩個不同節點。如果 $a$ 與 $b$ 在樹上的距離不超過某個給定常數 $x$，那么稱“ $a$ 與 $b$ 彼此彼此”。

給定一棵 $n$ 個節點的有根樹 $T$，節點的編號為 $1$ 到 $n$，根節點為 $1$ 號節點。
你需要回答 $q$ 個詢問，詢問給定兩個整數 $p$ 和 $k$，問有多少個有序三元組 $(a,b,c)$ 滿足：

$a,b,c$ 為 $T$ 中三個不同的點，且 $a$ 為 $p$ 號節點；

$a$ 和 $b$ 都比 $c$ 更為厲害；

$a$ 和 $b$ 彼此彼此。這里彼此彼此中的常數為給定的 $k$。

題目分析：讀完題后不難看出 $a$ 和 $b$ 一定都在一條以根為起點的鏈上，且 $c$ 是深度較深的那個點的子樹中的一個點，因為點 $a$ 已經固定，所以不妨討論一下 $b$。注意 $deep[root]=1$，$sz[u]$ 是以點 $u$ 為根的子樹大小：

若 $deep[b]<deep[a]$：$c$ 在點 $a$ 的子樹中，根據乘法原理計算答案為 $\min (deep[a]?1,k)?(sz[a]?1)$

若 $deep[b]>deep[a]$：$c$ 在點 $b$ 的子樹中，所以此時每個點 $b$ 的貢獻為 $sz[b]?1$

對于情況一可以直接求解，情況二的話這里提供兩種思路：

第一種思路就是，我們其實不用關心點 $c$ 具體是哪一個，只需要統計 $a$ 的子樹中 $b$ 的貢獻即可，所以不妨按照 $dfs$ 序建立主席樹，維護的是以深度 $deep$ 為下標的線段樹，這樣每次查詢時，只需要查詢 $dfs$ 序在 $[L[a],R[a]]$，下標在 $[deep[a]+1,deep[a]+k]$ 中 $b$ 節點的 $sum$ 和即可

到此為止再稍加轉換一下第二種思路就出來了，將 $dfs$ 序視為第一維，深度視為第二維，建立一個以 $(deep,dfn)$ 為維度的二維平面坐標系，然后點 $b$ 的可行區間 $[deep[a]+1,deep[a]+k]$ 和 $[L[a],R[a]]$ 實際上就是一個矩形，問題就轉換為了二維數點問題，就可以愉快的掛上樹狀數組了

代碼：
主席樹：

// Problem: P3899 [湖南集訓]談笑風生 // Contest: Luogu // URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P3899 // Memory Limit: 500 MB // Time Limit: 2000 ms // // Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)// #pragma GCC optimize(2) // #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") // #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> #include<list> #include<unordered_map> #define lowbit(x) (x&-x) using namespace std; typedef long long LL; typedef unsigned long long ull; template<typename T> inline void read(T &x) {T f=1;x=0;char ch=getchar();while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();x*=f; } template<typename T> inline void write(T x) {if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0'); } const int inf=0x3f3f3f3f; const int N=1e6+100; struct Node {int l,r;LL sum; }tree[N*20]; vector<int>node[N]; int root[N],cnt; int deep[N],L[N],R[N],sz[N],dfn,n; void update(int &k,int pos,int val,int l,int r) {tree[cnt++]=tree[k];k=cnt-1;tree[k].sum+=val;if(l==r) return;int mid=(l+r)>>1;if(pos<=mid) update(tree[k].l,pos,val,l,mid);else update(tree[k].r,pos,val,mid+1,r); } LL query(int i,int j,int l,int r,int L,int R) {if(l>r) {return 0;}if(L>r||R<l) {return 0;}if(L>=l&&R<=r) {return tree[j].sum-tree[i].sum;}int mid=(L+R)>>1;return query(tree[i].l,tree[j].l,l,r,L,mid)+query(tree[i].r,tree[j].r,l,r,mid+1,R); } void dfs1(int u,int fa,int dep) {L[u]=++dfn;sz[u]=1;deep[u]=dep;for(auto v:node[u]) {if(v==fa) {continue;}dfs1(v,u,dep+1);sz[u]+=sz[v];}R[u]=dfn; } void dfs2(int u,int fa) {root[L[u]]=root[L[u]-1];update(root[L[u]],deep[u],sz[u]-1,1,n);for(auto v:node[u]) {if(v==fa) {continue;}dfs2(v,u);} } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int m;read(n),read(m);for(int i=1;i<n;i++) {int u,v;read(u),read(v);node[u].push_back(v);node[v].push_back(u);}dfs1(1,0,1);dfs2(1,0);while(m--) {int x,k;read(x),read(k);LL ans=1LL*min(deep[x]-1,k)*(sz[x]-1);ans+=query(root[L[x]-1],root[R[x]],deep[x]+1,min(deep[x]+k,n),1,n);printf("%lld\n",ans);}return 0; }

二維數點：

// Problem: P3899 [湖南集訓]談笑風生 // Contest: Luogu // URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P3899 // Memory Limit: 500 MB // Time Limit: 2000 ms // // Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)// #pragma GCC optimize(2) // #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") // #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> #include<list> #include<unordered_map> #define lowbit(x) (x&-x) using namespace std; typedef long long LL; typedef unsigned long long ull; template<typename T> inline void read(T &x) {T f=1;x=0;char ch=getchar();while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();x*=f; } template<typename T> inline void write(T x) {if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0'); } const int inf=0x3f3f3f3f; const int N=2e6+100; struct Node {int x,y,type,op,id,val;bool operator<(const Node& t)const {if(x!=t.x) {return x<t.x; } else {return type<t.type;}} }; vector<Node>q; vector<int>node[N]; int deep[N],L[N],R[N],sz[N],dfn; LL c[N],ans[N]; void add(int x,int val) {for(int i=x;i<N;i+=lowbit(i)) c[i]+=val; } LL ask(int x) {LL ans=0;for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i)) ans+=c[i];return ans; } void dfs(int u,int fa,int dep) {L[u]=++dfn;sz[u]=1;deep[u]=dep;for(auto v:node[u]) {if(v==fa) {continue;}dfs(v,u,dep+1);sz[u]+=sz[v];}R[u]=dfn; } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int n,m;read(n),read(m);for(int i=1;i<n;i++) {int u,v;read(u),read(v);node[u].push_back(v);node[v].push_back(u);}dfs(1,0,1);for(int i=1;i<=n;i++) {int x=deep[i],y=L[i],val=sz[i]-1;q.push_back({x,y,0,-1,-1,val});}for(int i=1;i<=m;i++) {int x,k;read(x),read(k);int x1=deep[x]+1,x2=min(deep[x]+k,n),y1=L[x],y2=R[x];ans[i]=1LL*min(deep[x]-1,k)*(sz[x]-1);q.push_back({x2,y2,1,1,i,0});q.push_back({x1-1,y1-1,1,1,i,0});q.push_back({x1-1,y2,1,-1,i,0});q.push_back({x2,y1-1,1,-1,i,0});}sort(q.begin(),q.end());for(auto it:q) {if(it.type==1) {//askans[it.id]+=it.op*ask(it.y);} else {//addadd(it.y,it.val);}}for(int i=1;i<=m;i++) {printf("%lld\n",ans[i]);}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的洛谷 - P3899 [湖南集训]谈笑风生(dfs序+主席树/二维数点)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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