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題目大意：給出一個長度為 $n$ 的序列，找到一個長度最長的子序列，滿足存在一個模數 $m$，使得這個子序列中的所有數取模后相等

題目分析：挺有意思的一道題，首先假如取 $m=2$ 的話，那么所有數字非奇即偶，所以答案至少是 $?\frac{n}{2}?$

假如我們隨機選兩個位置 $x,y$，滿足 $x=y$，那么這兩個位置同時位于答案中的概率至少為 $\frac{1}{4}$，也就是說選不中的概率為 $\frac{3}{4}$

再假如我們選擇的 $x$ 和 $y$ 屬于答案中，那么 $m$ 可行的取值是 $|(a_x?a_y)$，篩出質因子后每次 $O(n)$ 去計算答案就可以了

那么對上述操作執行 $K$ 次，每次都選不中答案的概率就是 $(\frac{3}{4}{)}^K$，當 $K=40$ 時，這個數值就是 $10^{?5}$ 級別的了

需要注意的是，答案記得初始化為 $ans=1$，因為上面的操作只能計算答案大于等于二的情況

因為 HDU 的上古評測機，還是建議打個歐拉篩優化一下篩質因子的過程，能快不少

代碼：

// Problem: Integers Have Friends 2.0 // Contest: Virtual Judge - HDU // URL: https://vjudge.net/problem/HDU-7073 // Memory Limit: 262 MB // Time Limit: 5000 ms // // Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)// #pragma GCC optimize(2) // #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") // #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> #include<list> #include<unordered_map> #define lowbit(x) (x&-x) using namespace std; typedef long long LL; typedef unsigned long long ull; template<typename T> inline void read(T &x) {T f=1;x=0;char ch=getchar();while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();x*=f; } template<typename T> inline void write(T x) {if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0'); } const int inf=0x3f3f3f3f; const int N=1e6+100; mt19937_64 eng(time(NULL)); LL a[N]; int n; int cal(LL x,LL y) {int cnt=0;for(int i=1;i<=n;i++) {cnt+=a[i]%x==y;}return cnt; } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--) {scanf("%d",&n);uniform_int_distribution<int>ran(1,n);for(int i=1;i<=n;i++) {scanf("%lld",a+i);}int ans=1;for(int K=1;K<=30;K++) {int l=-1,r=-1;while(l==r) {l=ran(eng),r=ran(eng);}LL tmp=llabs(a[l]-a[r]);for(int i=2;1LL*i*i<=tmp;i++) {if(tmp%i==0) {ans=max(ans,cal(i,a[l]%i));while(tmp%i==0) {tmp/=i;}}}if(tmp>1) {ans=max(ans,cal(tmp,a[l]%tmp));}}printf("%d\n",ans);}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的2021HDU多校9 - 7073 Integers Have Friends 2.0(随机数)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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