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題目大意：將整數(shù) n 分成 k 份有多少種分法

題目分析：設(shè) dp[ i ][ j?] 為將整數(shù) i 分成 j 份的方案數(shù)，拆分整數(shù)可以等價(jià)為放小球，相當(dāng)于將 n 個(gè)小球放進(jìn) k 個(gè)盒子，最后必須保證沒(méi)有空盒子的方案數(shù)，則可以其轉(zhuǎn)換為兩個(gè)子問(wèn)題之和：

至少存在著一個(gè)盒子只有一個(gè)小球的方案數(shù)

所有盒子中的小球都大于一的方案數(shù)

上述情況一等價(jià)于 dp[ i - 1 ][ j - 1 ]，而上述情況二等價(jià)于，從每個(gè)盒子中都取出一個(gè)小球，最后將 i - j 個(gè)小球放入 j 個(gè)小球的方案數(shù)，也就是 dp[ i - j ][ j ]

所以 dp[ i ][ j ] = dp[ i - 1 ][ j - 1 ] + dp[ i - j ][ j ]

初始化的話，顯然 dp[ i ][ 1 ] = 1，因?yàn)槿绻挥幸粋€(gè)盒子的話，顯然只有一種方法

代碼：
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//#pragma GCC optimize(2) //#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") //#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=210;LL dp[N][N];int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)dp[i][1]=1;for(int i=2;i<=n;i++)for(int j=2;j<=m;j++)dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-j][j];printf("%lld\n",dp[n][m]);return 0; }

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總結(jié)

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