題目鏈接：點擊查看
題目大意：給出一張 n 個點和 m 條邊組成的無向圖，每條邊都有邊權和顏色，顏色分為紅色和藍色，現在有 q 次相互獨立的操作，每次操作會詢問 ( x , t ) ，問刪除掉所有權值大于 t 的紅色邊和所有權值小于 t 的藍色邊后，x 所在的連通塊的大小是多少
注意，兩個點聯通，既需要存在著紅色的可達路徑，也需要存在著藍色的可達路徑
題目分析：如果去掉藍色邊的限制，只考慮 “刪除掉權值大于 t 的邊后，點 x 所在的連通塊的大小是多少” ，這就是個標準的克魯斯卡爾重構樹的dfs序問題，連線段樹都不用建了，直接輸出 R[ x ] - L[ x ] + 1 就是答案了（dfs序代表的子樹區間）
現在又有了藍色邊的限制，不難想到讓紅色邊和藍色邊單獨考慮，這樣每次詢問時，假設點 x 在紅色邊中對應子樹的 dfs 序為 [ l1 , r1 ]，在藍色邊中對應子樹的 dfs 序為 [ l2 , r2 ]，現在我們的問題轉換為了，這兩段區間對應到點 1 ~ n 中，交集的大小
因為樹上的 dfs 序與樹上的節點是一一對應的，換句話說克魯斯卡爾重構樹上的葉子節點的 dfs 序與點 1 ~ n 也是一一對應的，這樣就形成了一種對應關系：藍色樹上的 dfs 序 <=> 點 1 ~ n <=> 紅色樹上的 dfs 序，通過點 1 ~ n 做過渡，不難看出藍色樹上的 dfs 序與紅色樹上的 dfs 序中有 n 個點也存在著一一對應的關系，利用主席樹將其對應上就可以了
代碼：
?
//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
//#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<unordered_map>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e6+100;struct Ex_Kruskal
{struct Edge{int x,y,w;bool operator<(const Edge& t)const{return w<t.w;}}edge[N];int f[N],L[N],R[N],val[N],dp[N][25],id[N],tot,index,cnt,n;vector<int>node[N];void init(int n){cnt=tot=0;index=n;for(int i=0;i<=n<<1;i++){f[i]=i;node[i].clear();}}int find(int x){return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);}void addedge(int x,int y,int w){edge[++cnt]={x,y,w};}void solve(){sort(edge+1,edge+1+cnt);for(int i=1;i<=cnt;i++){int xx=find(edge[i].x),yy=find(edge[i].y);if(xx!=yy){f[xx]=f[yy]=++index;node[index].push_back(xx);node[index].push_back(yy);val[index]=edge[i].w;}}n=index;for(int i=1;i<=n;i++)if(find(i)==i)dfs(i,0);}int get_pos(int x,int limit){for(int i=20;i>=0;i--)if(dp[x][i]&&val[dp[x][i]]<=limit)x=dp[x][i];return x;}void dfs(int u,int fa){L[u]=++tot;id[tot]=u;dp[u][0]=fa;for(int i=1;i<=20;i++)dp[u][i]=dp[dp[u][i-1]][i-1];for(auto v:node[u])dfs(v,u);R[u]=tot;}
}t1,t2;struct Node
{int l,r;int sum;
}tree[N*20];int cnt,root[N];void update(int num,int &k,int l,int r)
{tree[cnt++]=tree[k];k=cnt-1;tree[k].sum++;if(l==r)return;int mid=l+r>>1;if(num<=mid)update(num,tree[k].l,l,mid);elseupdate(num,tree[k].r,mid+1,r);
}int query(int i,int j,int l,int r,int L,int R)//[l,r]:目標區間 [L,R]:當前區間
{if(L>r||R<l)return 0;if(L>=l&&R<=r)return tree[j].sum-tree[i].sum;int mid=L+R>>1;return query(tree[i].l,tree[j].l,l,r,L,mid)+query(tree[i].r,tree[j].r,l,r,mid+1,R);
}void init()
{root[0]=0;tree[0].l=tree[0].r=tree[0].sum=0;cnt=1;
}int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
// freopen("data.in.txt","r",stdin);
// freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
// ios::sync_with_stdio(false);init();int n,m,q;scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);t1.init(n),t2.init(n);for(int i=1;i<=m;i++){int x,y,c;scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);x++,y++;if(c==0)//redt1.addedge(x,y,i);else//bluet2.addedge(x,y,-i);}t1.solve(),t2.solve();for(int i=1;i<=t2.n;i++)//遍歷blue_tree的dfs序 {root[i]=root[i-1];if(t2.id[i]<=n)//i是t2的dfs序，t2.id[i]是在dfs序上對應的節點，t1.L[t2.id[i]]是對應在t1上的dfs序 update(t1.L[t2.id[i]],root[i],1,t1.n);}while(q--){int x,t;scanf("%d%d",&x,&t);x++;int pos1=t1.get_pos(x,t),pos2=t2.get_pos(x,-t);int l1=t1.L[pos1],r1=t1.R[pos1];//對應在t1上的dfs序范圍 int l2=t2.L[pos2],r2=t2.R[pos2];//對應在t2上的dfs序范圍printf("%d\n",query(root[l2-1],root[r2],l1,r1,1,t1.n));}return 0;
}
?
總結
以上是生活随笔為你收集整理的牛客 - 红蓝图(克鲁斯卡尔重构树的dfs序上建主席树)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。
