題目大意:給出 n 盞燈,每盞燈在 [ l , r ] 這段時間內會保持點亮的狀態,問恰好有 k 盞燈同時點亮,有多少種組合方式
題目分析:因為每盞燈都有一個開始亮的時間和一個熄滅的時間,不難想到用差分去維護每盞燈點亮的時間,不過如果是對于每個時間戳去計算貢獻的話,很容易重復計算,因為在不同的時間戳上,如果選擇的 k 盞燈相同的話,是不會重復計算貢獻的,但是每盞燈都有一個開始亮的時間,也就是 l[ i ],所以我們不妨從這里入手
對于某個時間戳來說,此時如果有 sum 個燈是亮著的狀態,有 start 個燈是在當前時間戳才開始亮的狀態,如果是直接 C( sum , k ) 選 k 個燈的話,有可能選出來的 k 個燈都不屬于 start 個燈中任意一個,所以需要減去這種情況,也就是減去 C( sum - start , k ) ,對于每個時間戳都計算一下貢獻,最后就是答案了
需要注意的是,雖然 n 是 3e5 的,但每個燈都有一個 l 和一個 r ,最后離散化后的數組最大可以到達 6e5 的樣子,所以差分數組一定要開大一點
代碼: ?
//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
//#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<unordered_map>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e6+100;const int mod=998244353;LL fac[N],inv[N];int n,k,l[N],r[N],st[N],delta[N];vector<int>node;LL q_pow(LL a,LL b)
{LL ans=1;while(b){if(b&1)ans=ans*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1;}return ans;
}void init()
{fac[0]=1;for(int i=1;i<N;i++)fac[i]=fac[i-1]*i%mod;inv[N-1]=q_pow(fac[N-1],mod-2);for(int i=N-2;i>=0;i--)inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;
}LL C(int n,int m)
{if(n<m)return 0;return fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
}int get_num(int x)
{return lower_bound(node.begin(),node.end(),x)-node.begin()+1;
}void discreate()
{sort(node.begin(),node.end());node.erase(unique(node.begin(),node.end()),node.end());for(int i=1;i<=n;i++){st[get_num(l[i])]++;delta[get_num(l[i])]++;delta[get_num(r[i])+1]--;}
}int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
// freopen("data.in.txt","r",stdin);
// freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
// ios::sync_with_stdio(false);init();scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",l+i,r+i);node.push_back(l[i]);node.push_back(r[i]);}discreate();LL ans=0;for(int i=1;i<=node.size();i++){delta[i]+=delta[i-1];ans=(ans+C(delta[i],k)-C(delta[i]-st[i],k)+mod)%mod;}printf("%lld\n",ans);return 0;
}