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題目大意：給出 n 個詞根，現在要求出長度不大于 len 的單詞中，有多少單詞包含至少一個詞根

題目分析：如果我們反過來想，也就是求出來總的單詞數，然后減去不包含詞根的單詞數，剩下的就是本題的答案了，不包含詞根的單詞數可以用AC自動機+矩陣保存轉移狀態，然后矩陣快速冪求出，但是這個題目需要求的是不大于 len 的單詞數，所以需要給矩陣多增加一維，具體做法可以參考這個博客：

https://blog.csdn.net/baidu_23081367/article/details/52347256

我感覺講的非常不錯，很巧妙的求出A^0+A^1+A^2....+A^N，這里的A可以是數字，也可以是矩陣，這樣的話我們就能很輕松的解決這個問題了，順便用了一下上面博主的矩陣模板，不得不說非常好用

對于所有的單詞總數，顯然是26^0+26^1+....26^n，我們可以構造方程F(n)為到n為止的平方和，可以得出轉移方程為：

F( n ) = F( n - 1 ) * 26 + 26

然后構造矩陣轉移就好了

不過最后求出來的答案不知道為什么總是少 1，加上 1 就AC了

代碼：
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#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=50;char s[N];int fail[N],trie[N][26],cnt;bool vis[N];const int mat_size = 40 * 2;//矩陣大小，需要乘以2，為了&運算的時候需要二倍的矩陣大小struct Matrix {unsigned long long a[mat_size][mat_size];int x, y;//長寬Matrix() //返回0矩陣{memset(a,0,sizeof(a));}Matrix(int x,int y)//返回0矩陣，并且x,y賦值{this->x = x;this->y = y;memset(a, 0,sizeof(a));}Matrix(int n) //返回n*n的【單位矩陣】{this->x=n;this->y=n;memset(a,0,sizeof(a));for (int i = 0; i <n;++i) a[i][i]=1;}Matrix operator * (const Matrix &B)//矩陣乘法{Matrix tmp;for (int i = 0; i < x; ++ i)for (int j = 0; j < B.y; ++ j){tmp.a[i][j] = 0;for (int k = 0; k < y; ++ k){tmp.a[i][j] = (tmp.a[i][j] + a[i][k] * B.a[k][j]);}}tmp.x = x;tmp.y=B.y;return tmp;}Matrix operator ^ (int b)//矩陣A的b次方{Matrix ret = Matrix(x); Matrix A = *this;while( b ) { if( b & 1 ) ret = ret * A ; b >>= 1 ; A = A * A ; } return ret ; }Matrix operator & (int b)//A^0 + A^1+A^2+A^3+++A^n，其中A是矩陣。最后返回的就是一個矩陣{Matrix ret = *this;for (int i = ret.x; i < ret.x * 2; ++ i) {ret.a[i-ret.x][i]= 1;ret.a[i][i] = 1;}ret.x <<= 1;ret.y <<= 1;//pg(ret);ret = ret^b;ret.x >>= 1;ret.y >>= 1;for (int i = 0; i < ret.x; ++ i) for (int j = 0; j < ret.y; ++ j)ret.a[i][j] += ret.a[i][j + ret.x];return ret;}void pg(Matrix A){for (int i = 0; i <A.x; ++i){for (int j = 0; j < A.y;++j) cout<<A.a[i][j]<<" ";cout<<endl;}cout<<endl;} };void getmaze(Matrix &maze) {maze.x=maze.y=cnt+1;for(int i=0;i<=cnt;i++)if(!vis[i])for(int j=0;j<26;j++)if(!vis[trie[i][j]])maze.a[i][trie[i][j]]++; }void insert_word() {int len=strlen(s);int pos=0;for(int i=0;i<len;i++){int to=s[i]-'a';if(!trie[pos][to])trie[pos][to]=++cnt;pos=trie[pos][to];}vis[pos]=true; }void getfail() {queue<int>q;for(int i=0;i<26;i++){if(trie[0][i]){fail[trie[0][i]]=0;q.push(trie[0][i]);}}while(!q.empty()){int cur=q.front();q.pop();for(int i=0;i<26;i++){if(trie[cur][i]){fail[trie[cur][i]]=trie[fail[cur]][i];q.push(trie[cur][i]);}elsetrie[cur][i]=trie[fail[cur]][i];vis[trie[cur][i]]|=vis[trie[fail[cur]][i]];}} }void init() {cnt=0;memset(vis,false,sizeof(vis));memset(trie,0,sizeof(trie)); }int main() { //#ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("input.txt","r",stdin); //#endif // ios::sync_with_stdio(false);int n,m;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){init();while(n--){scanf("%s",s);insert_word();}getfail();Matrix maze;getmaze(maze);maze=maze&m;ull ans=0;for(int i=0;i<=cnt;i++)ans-=maze.a[0][i]; maze.x=maze.y=2;maze.a[0][0]=maze.a[1][0]=26;maze.a[0][1]=0;maze.a[1][1]=1;maze=maze^m;ans+=maze.a[1][0];cout<<ans+1<<endl;}return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的HDU - 2243 考研路茫茫——单词情结(AC自动机+矩阵快速幂)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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