幾種nim游戲

• 1.排石頭游戲
• 2.巴什博奕（Bash Game）
• 3.威佐夫博奕（Wythoff Game）
• 4.nim堆
• 5思考題
• 總結(jié)

1.排石頭游戲

給你一排n個石頭，每次只能取一個或兩個，求必勝策略
先討論石頭是奇數(shù)還是偶數(shù)，奇數(shù)就從中間拿一個，然后，對手拿幾個，你就從與它對應(yīng)的位置上拿幾個。偶數(shù)的話就從中間拿2個。

2.巴什博奕（Bash Game）

只有一堆n個物品，兩個人輪流從這堆物品中取物，規(guī)定每次至少取一個，最多取m個。最后取光者得勝。
n=s+(m+1)*k
先手拿s個，然后對手拿l個，你就拿m+1-l個。

3.威佐夫博奕（Wythoff Game）

有兩堆各若干個物品，兩個人輪流從某一堆或同時從兩堆中取同樣多的物品，規(guī)定每次至少取一個，多者不限，最后取光者得勝。
這個游戲所包含的數(shù)學(xué)原理很深，先手必敗 ，公式是a=i*(1+sqrt(5))/2(I=0~n);b=a+n;
參考編程之美，里面將原理講的非常詳細(xì)。
公式證明就不寫了，主要就是證明a,b包含了整個自然數(shù)集，并且不重復(fù)。1/a+1/b=1。a-b=1。聯(lián)立方程組，求解。這里要引用一個定理，參考博客https://blog.csdn.net/maththinker/article/details/47757445

這是直接公式求解： bool nim(int x, int y) {double a, b;a = (1 + sqrt(5.0)) / 2;b = (3 + sqrt(5.0)) / 2;if (x == y)return true;if (x > y)swap(x, y);if (y - x == (long)floor(x*a))return false;return true; } 這是迭代出所以不安全局面： #include<iostream> #include<string.h> #include<sstream> #include<set> #include<algorithm> #include<vector> #include<map> #include<queue> #include<Windows.h> #include<math.h> using namespace std; const int maxn = 100000; bool nim(int x, int y) {if (x == y)return true;//先手必勝，這是安全局面if (x > y)swap(x, y);if (x == 1 && y == 2)return false; //先手必輸，這是不安全局面vector<int> A;A.push_back(2);int n = 1;int delta = 1;int mp[maxn];memset(mp, 0, sizeof(mp));mp[2] = 1;while (x > n) {while (mp[++n]);delta++;A.push_back(n + delta);mp[n + delta] = 1;}if (x != n || !mp[y])return true;//已知的不安全局面中沒有它else return false; } int main(){cout << (nim(6, 10) ? "win" : "lose") << endl;system("pause");return 0; }

4.nim堆

有n堆各若干個物品，兩個人輪流從某一堆取任意多的物品，規(guī)定每次至少取一個，多者不限，最后取光者得勝。
m1 ^ m2 ^ m3 ^ m4…=0表示先手必敗
改變一個值肯定使它們異或不為0 。如果一開始不為0，那么就找到這個改變的數(shù)使它變?yōu)?。

5思考題

這個思考題就比較有意思了，但是不難，不妨先將1，2，3，4，5，6，7等較小的局面給推出來。
我們可以知道n>1，n=2時，我拿只能拿一個，你就可以拿完，顯然是必輸局，暫稱為N。n=3時，顯然也是N局，n=4，顯然不是N局，暫稱為Y局，為了保證不一開始就輸，我只能拿1個，你為了不輸也只能拿一個，然后我就能拿完。n=5時顯然是必輸局勢，它只有兩種拿法，一種是拿一個，拿完后局勢就變成4，也就是你的Y局，拿2個，那就接輸了。所有我們不難發(fā)現(xiàn)一個規(guī)律，將前一個N局勢稱為Nn-1，(n-Nn-1)*2<Nn-1，讓后者不能一次拿光并且你處在N局勢，符合這個條件就是Y局勢。N局勢顯然就是不能轉(zhuǎn)換到前一個N局勢的數(shù)。
主要難點就在于對于狀態(tài)轉(zhuǎn)換的處理。如何將局勢轉(zhuǎn)換成必勝局勢，讓對手必輸。

總結(jié)

總的來說，博弈論游戲有很多，也沒人能將所有公式都列出來，也不必將所有公式都背下來，關(guān)鍵是如何分析問題，如何設(shè)計一個方法來解決它，更深層次就可以推導(dǎo)出它的數(shù)學(xué)原理。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的nim 博弈论的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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