本文來源于BGCP Imputation - transdim，主要討論如何利用貝葉斯高斯張量分解(Bayesian Gaussian CP decomposition, BGCP) 估計矩陣中的缺失元素，其中，貝葉斯概率矩陣分解是以高斯分布為基本假設，并采用Gibbs采樣做參數估計。另外，感興趣的讀者可在transdim - GitHub項目中下載數據集和Jupyter notebook。

準備階段

在進行貝葉斯高斯張量分解之前，需要調用一些常用的package，如numpy等。以scipy.stats中的Wishart分布和numpy.random中的多元正態分布為基礎，設計貝葉斯高斯張量分解采樣過程中會遇到的Gaussian-Wishart分布。

另外，在矩陣分解過程中，為了加快采樣過程的計算效率，需要用到一種特殊的矩陣運算規則 - Khatri-Rao積，即

Khatri-Rao積的函數 (kr_prod) 和實例：

定義CP分解的組合結構 (cp_combination)：

定義張量展開（將張量展開成矩陣, ten2mat）：

貝葉斯高斯張量分解原理

張量元素被假設服從高斯分布，為了求解矩陣分解的隱性因子矩陣，依據貝葉斯準則，需進一步對模型參數和超參數設置共軛先驗。具體如下：

在所設計的貝葉斯網絡中，對模型參數和超參數求后驗分布，交替更新即可完成貝葉斯高斯張量分解。

編譯實現貝葉斯高斯張量分解的Python代碼：

缺失數據修復實驗

以廣州路網車速數據集為基礎，設計面向時空交通數據的缺失值修復實驗。

數據集下載鏈接1：https://github.com/xinychen/transdim/tree/master/Guangzhou-data-set
數據集下載鏈接2：Urban Traffic Speed Dataset of Guangzhou, China

主要參考

BGCP Matlab代碼：https://github.com/lijunsun/bgcp_imputation

總結

以上是生活随笔為你收集整理的cp分解实现_如何用贝叶斯高斯张量分解修复缺失数据？(Jupyter notebook - Python)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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