马尔可夫方程的解
首先馬爾可夫方程是這樣一個方程：
，其中x，y，z為正整數(shù)。
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那么關(guān)于它有幾個結(jié)論：
(1)它有無窮多組解。
(2)如果x=a，y=b，z=c是它的一組解，那么x=a，y=b，z=3ab-c是它的另一組解。
(3)它的每一組解都能從x=1，y=1，z=1這組解開始通過(2)中的結(jié)論迭代產(chǎn)生。
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在此方程解中出現(xiàn)的數(shù)稱為馬爾可夫數(shù)，分別是：1, 2, 5, 13, 29, 34, 89, 169, 194, 233, 433, 610, 985等。
它們組成的解是：(1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 2, 5), (1, 5, 13), (2, 5, 29), (1, 13, 34), (1, 34, 89), (2, 29, 169), (5, 13, 194), (1, 89, 233), (5, 29, 433)
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馬爾可夫數(shù)可以排成一棵二叉樹。如下圖
和1的范圍相鄰的數(shù)（即2, 5, 13, 34, 89, ...），都是相隔的斐波那契數(shù)，那么都是此方程的解。
和2的范圍鄰接的數(shù)（即1, 5, 29, 169, ...）也有相似的特質(zhì)：它們都是相隔的佩爾數(shù)。
和斐波那契數(shù)列類似，佩爾數(shù)的定義是：
所以同理也都是馬爾可夫方程的解。
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丟番圖方程：的每一個解(A,B,C)都能通過A=3a，B=3b，C=3c產(chǎn)生，其中(a,b,c)是馬爾可夫方
程：的解。
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另外對于丟番圖方程：來說，只有在k等于1或者3時才有非零解。
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總結(jié)
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