給你一個能生成1到5隨機數的函數，用它寫一個函數生成1到7的隨機數

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• 給你一個能生成1到5隨機數的函數，用它寫一個函數生成1到7的隨機數
• • 一、問題
  • 二、分析
  • 三、錯解
  • 四、正解一
  • 五、正解二
  • 六、拓展

一、問題

已知rand5()產生1-5的隨機整數，利用該函數生成函數rand7()產生1-7的隨機整數。

二、分析

• rand5可以隨機生成1 ~ 5；目標生產rand7，使其可以隨機生成1 ~ 7。 rand5并不能直接產生6，7。我們可能想到 + 2，但是+ 2生產的是3 ~ 7，不滿足題意。
• 所以直接用rand5去實現函數rand7似乎不太好入手，那么我們反向思考一下，如果給你rand7，讓你實現rand5，這個好實現嗎？
• 其實反過來是可以的，因為rand7的生成隨機數范圍多了6和7，生成1 ~ 5的隨機數的概率仍然是隨機的，所以我們就需要對6和7下手。
• 怎樣操作6和7才可以使rand7生成隨機數的范圍為0 ~ 5并且忽略6和7呢？答案就是如果rand7生成的隨機數大于5，就繼續調用rand7，這樣rand7既滿足了生成隨機數的范圍為1 ~ 5并且保證了隨機

#include <iostream> #include <ctime> #include <unistd.h> #include <limits.h> using namespace std;int Rand7() {return rand() % 7 + 1; }//使用Rand7等概率生成1 ～ 5的隨機數 int Rand5() {int num = INT_MAX;while(num > 5){num = Rand7();}return num; }int main() {srand((unsigned)time(NULL));while(1){cout<<Rand5()<<endl; sleep(1); } return 0; }

• 那么Rand5這個函數可以等概率地產生1到5的數嗎？
• 首先，它確確實實只會返回1到5這幾個數， 其次，對于這些數，都是由Rand7等概率產生的(1/7)，沒有對任何一個數有偏袒（如果生成的隨機數大于5，就會繼續調用該函數）， 直覺告訴我們，Rand5就是等概率地產生1到5的。
• 事實呢？讓我們來計算一下， 產生1到5中的數的概率是不是1/5就OK了。
• 比如說，讓我們來計算一下Rand5生成1 的概率是多少。上面的函數中有個while循環，只要沒生成1到5間的數就會一直執行下去。
• 因此，我們要的1可能是第一次調用Rand7時產生，也可能是第二次，第三次，…第n次。 第1次就生成1，概率是1/7；第2次生成1，說明第1次沒生成1到5間的數而生成了6，7， 所以概率是(2/7)*(1/7)，依次類推。生成1的概率計算如下：

P(x=1)=1/7+(2/7)*1/7+(2/7)^2*1/7+(2/7)^3*1/7+...=1/7*(1+2/7+(2/7)^2+...)// 等比數列=1/7*1/(1-2/7)=1/7*7/5=1/5

• 上述計算說明Rand5函數是等概率地生成1,2,3,4,5的(1/5的概率)。從上面的分析中， 我們可以得到一個一般的結論，如果a > b，那么一定可以用Randa去實現Randb。其中， Randa表示等概率生成1到a的函數，Randb表示等概率生成1到b的函數。代碼如下：

// a > b int RandA(){};int RandAtoB() {int num = INT_MAX;while(num > b)num = RandA();return num; }

三、錯解

• 回到正題，現在題目要求我們要用Rand5來實現Rand7，只要我們將Rand5 映射到一個能產生更大隨機數的Randa，其中a > 7，就可以套用上面的模板了。 這里要注意一點的是，你映射后的Randa一定是要滿足等概率生成1到a的。比如，

Rand5() + Rand5() - 1;

• 上述代碼可以生成1到9的數，但它們是等概率生成的嗎？不是。生成1只有一種組合： 兩個Rand5()都生成1時：(1, 1)；而生成2有兩種：(1, 2)和(2, 1)；生成6更多。
• 它們的生成是不等概率的。那要怎樣找到一個等概率生成數的組合呢？

四、正解一

我們先給出一個組合，再來進行分析。組合如下：

5 * (Rand5() - 1) + Rand5();

• 第一個Rand5產生1到5的隨機數，減1就產生0到4的隨機數，乘以5后可以產生的隨機數是：0,5,10,15,20。
• 第二個Rand5()產生的隨機數是1,2,3,4,5。那么我們可以得到1到25的隨機數， 而且每個數都只由一種組合得到，即上述代碼可以等概率地生成1到25。
• OK， 到這基本上也就解決了.

套用上面的模板，我們可以得到如下代碼：

int Rand5(){};int Rand7() {int num = INT_MAX;while(num > 7)num = 5 * (Rand5() - 1) + Rand5();return num; }

五、正解二

• 上面的代碼有什么問題呢？可能while循環要進行很多次才能返回。
• 因為Rand25會產生1到25的數，而只有1到7時才跳出while循環， 生成大部分的數都舍棄掉了。這樣的實現明顯不好，我們應該讓舍棄的數盡量少。
• 于是我們可以修改while中的判斷條件，讓x與(最接近25)且(小于25)的(7的倍數)相比。
• 于是判斷條件可改為x > 21，于是x的取值就是1到21。 我們再通過取模運算把它映射到1-7即可。代碼如下：

int Rand5(){};int Rand7() {int num = INT_MAX;while(num > 21)num = 5 * (Rand5() - 1) + Rand5();return num % 7 + 1; }

• 這個實現就比上面的實現要好，并且可以保證等概率生成1到7的數。

六、拓展

• 讓我們把這個問題泛化一下，從特殊到一般。現在我給你兩個生成隨機數的函數Randa，Randb。Randa和Randb分別產生1到a的隨機數和1到b的隨機數，a，b不相等(相等就沒必要做轉換了)。現在讓你用Randa實現Randb。
• 通過上文分析，我們可以得到步驟如下：
• 步驟1:如果a > b，進入步驟2；
• 否則構造Randa2 = a * (Randa – 1) + Randa， 表示生成1到a2 隨機數的函數。如果a2 仍小于b，繼教構造 Randa3 = a * (Randa2 - 1) + Randa…直到ak > b，這時我們得到Randak , 我們記為RandA。
• 步驟2:步驟1中我們得到了RandA(可能是Randa或Randak )，其中A > b， 我們用下述代碼構造Randb：

int RandA(){};// A > b int Randb() {int num = INT_MAX:// b * (A / b)表示最接近A且小于A的b的倍數while(num > b * (A / b)) //這里的RandA()代表著經過n（0，1，2...n）次計算過后的RandA；詳情請//見步驟2；num = RandA();return num % b + 1; }

• 從上面一系列的分析可以發現，如果給你兩個生成隨機數的函數Randa和Randb， 你可以通過以下方式輕松構造Randab，生成1到a*b的隨機數。

Randab = b * (Randa - 1) + Randb Randab = a * (Randb - 1) + Randa

總結

以上是生活随笔為你收集整理的给你一个能生成1到5随机数的函数，用它写一个函数生成1到7的随机数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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