以及一階電路的時間常數的概念

6-2 一階電路的零輸入響應 6-5 一階電路階躍響應 一、單位階躍函數 二、 單位階躍響應 6-6 一階電路的沖激響應 1．時間常數是體現一階電路特性的參數，它只與電路的結構與參數有關，而與激勵無關。 2．對于含電容的一階電路， ； 對于含電感的一階電路， 3． 越大，電慣性越大，相同初始值情況下，放電時間越長。 4．一階電路方程的特征根為時間常數的倒數; 它具有頻率的量綱，稱為“固有頻率” 綜述∶ 以RC電路為例 6-3 一階電路的零狀態響應 主要討論∶直流輸入下零狀態 響應 1、RC串聯電路 方程∶ 求解∶ 條件∶ ; t=0 , S閉合 問題∶ 分析 ，電路的響應？ 齊次方程的通解 非齊次方程的一個特解 齊次方程的通解 ： 非齊次方程的特解 ： 顯然∶ 方程的解 ： 由初始值： 故∶ 同時∶ RC電路的零狀態響應曲線 能量狀況∶ 充電效率為50% 2、RL串聯電路 主要討論∶正弦輸入下零狀態響應 方程∶ 求解∶ 問題∶ 分析 ，電路的響應？ 齊次方程的通解 非齊次方程的一個特解 條件∶ ; t=0 , S閉合 齊次方程的通解 ： 非齊次方程的特解 ： 待定系數法確定 和 : R 引入如圖三角形關系 方程的通解為∶ 代入初始條件∶ 于是∶ 可見∶當激勵為非直流時，即或對簡單的一階電路，解都是困難的。 6-4 一階電路的全響應 主要研究一階直流電路的全響應問題 前面，我們已經研究了一階電路的零輸入響應、零狀態響應問題。現在，我們將研究其全響應問題。 當一個非零初始狀態的一階電路受到激勵時，電路的響應稱為全響應。 方程∶ 一、全響應的求解和分析-----經典法 求解∶ 1、求解∶ 以RC串聯電路為例∶ 問題∶ 分析 ，電路的響應？ 條件∶ ; t=0 , S 閉合 齊次方程的通解 ： 非齊次方程的特解 ： 顯然∶ 方程的解 ： 由初始值： 故∶ 同時∶ 響應曲線 2、響應分解∶ 全響應 = 零輸入響應 + 零狀態響應 全響應 = 穩態分量 + 瞬態分量 零輸入響應 零狀態響應 瞬態分量 穩態分量 全響應 = 強制分量 + 自由分量 二、全響應的另一種解法 ---- 三要素法 1、條件∶ 一階、直流輸入 2、結論∶ 設 f(t) 為電路中任一響應 ----為電路中的任一待求電壓或電流； ----為時間常數 。 ----為相應待求量的穩態值； ----為相應待求量的初始值(0+時的值)； 注意∶ 3、說明∶ 以RC串聯電路為例 值----穩態值(C開路、L短路) 用斷路代替電容，用短路代替電感。 4、三要素法的計算步驟 1)計算初始值 2)計算穩態值 0-等效電路 0+等效電路 等效電路 3)計算時間常數 戴維南電路入端電阻 串聯： 并聯： 4)注意∶ 可化為一階電路的情況∶ 當起點在 有 1、定義∶ 2、延時單位階躍函數 階躍響應∶ 對階躍函數的零狀態響應 3、階躍函數在電路中的物理實現 4、起始作用 脈沖信號分解為兩個階躍信號疊加： 5、組成新函數 分段常量信號舉例∶ 矩形脈沖信號與脈沖串 分段常量信號 1、定義: 零狀態電路對單位階躍信號的響應。 2、實質： 直流激勵的零狀態響應 直接用零狀態響應的計算公式或三要素法進行計算。 uc 激勵 響應 已知：電路如圖所示，電容上原來無儲能 求 ： 三、分段直流激勵的響應計算 解： 或： 2、疊加法 1、子區間的三要素法 注意兩個問題： 1)用上一個分段區域求得的狀態變量函數式計算下一個分段區域的初始值； 2)對起始點不在計時零點區域的響應，在直接列寫結果時應該將時間延遲加入計算式中。 分段直流激勵的響應計算 1) 解1： 三要素法 2) 3) 解2： 疊加法 解1： * * 第六章 一階電路 本章討論可以用一階微分方程描述的電路，主要是RC電路和RL電路，介紹一階電路的經典法，以及一階電路的時間常數的概念。還介紹零輸入響應、零狀態響應、全響應、瞬態分量、穩態分量、階躍響應、沖激響應等重要概念。 內容提要 6-1 動態電路的方程及其初始條件 6-2 一階電路的零輸入響應 6-3 一階電路的零狀態響應 6-4 一階電路的全響應 6-5 一階電路的階躍響應 6-6 一階電路的沖激響應 重 點 1．電路的微分方程及求解 2．三要素方法 3.

總結

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