电分糊涂日记之《一阶电路的时域分析》
一階電路的時域分析
- 一、動態元件
- 1. 電容元件
- 1.電容概述
- 2.電容元件的VCR
- 2. 電感元件
- 1.電容概述
- 2.電感元件的VCR
- 3. 電容與電感元件的串并聯
- 1.電容元件串聯等效
- 2.電容元件并聯等效
- 3.電感元件串并聯等效
- 二、一階電路的零輸入響應分析
- 1. 電路的初始值
- 1. 獨立初始值:電容電感的初始值
- 2. 非獨立初始值:電阻的初始值
- 2. RC電路零輸入響應
- 3. RL電路零輸入響應
- 三、一階電路的零狀態響應分析
- 1. RC電路零狀態響應
- 2. RL電路零狀態響應
- 四、全響應
- 1. 三要素法
- 五、階躍與沖擊響應
- 1. 階躍響應
- 1.階躍函數
- 2.階躍響應
- 2. 沖激響應
- 1.一階RC電路的沖激響應
- 2.一階RL電路的沖激響應
后面的各種響應其實都是由 電容、電感的伏安特性衍生和推論出來的;
一定要掌握好動態元件的 電容電感的 輸入輸出電流關系
一、動態元件
1. 電容元件
1.電容概述
- 電路理論中的 電容元件 是實際 電容器 的理想化模型。電容器由介質隔開的兩個金屬極板組成,它是一種能存儲電荷的器件,電荷依靠電場力的作用聚集在極板上,具有儲存電場能量的作用,本身不消耗能量。電容元件常用于收音機接收器的調諧電路、計算機系統的動態存儲單元等電路中。
2.電容元件的VCR
-
在電路分析中,常用電路元件的VCR來描述元件的特性,并建立電路方程。設電容元件電壓與電流為關聯參考方向,可以得到
【 電路圖如下】
第一種關系:
第二種關系:
兩種關系其實就是一個微積分的關系,移項一下微積分就能推出來了。 -
當電容電壓和電流取關聯參考方向時,電容的功率為
電路圖:
功率:
能量計算就是 p(t)的時間積分就行;在時間 t0 到 t 期間,電容電壓由 uc(t0) 變為 uc(t),電容元件吸收的能量為
能量:
記住 WC (t0 , t) = 1 / 2 * C * [ u2C(t) - u2C(t0) ] -
經典例題:
其實就是兩個公式使用
2. 電感元件
1.電容概述
- 電感元件是實際電感器的理想化模型,具有儲存磁場能量的作用。電感器常用于供配電系統(如變壓器、電動機)和信號處理系統(如收音機、電視、雷達)等實際電路中。
2.電感元件的VCR
設電感元件電壓與電流為關聯參考方向,可以得到
第一種關系:
第二種關系:
- 在電感電壓和電流取關聯參考方向時,電感的功率為
【題外話:功率都是 電流 * 電壓;能量是功率的時間積分,很多都可以自己推的 】
能量計算:
記住 WL (t0 , t) = 1 / 2 * L * [ i2L(t) - i2L(t0) ] - 經典例題:
計算過程:0.5 * 10 * (22 - 0) = 20 很簡單的 - 經典例題:
3. 電容與電感元件的串并聯
1.電容元件串聯等效
其等效電容:
推廣結論
- 電容 串聯 等效 = 電阻并聯 計算方法
2.電容元件并聯等效
其等效電容:
推廣結論
- 電容 并聯 等效 = 電阻串聯 計算方法
3.電感元件串并聯等效
n個電感L1、L2、…串聯時,其等效電感為
- 電感 串聯 等效 = 電阻串聯 計算方法
n個電感L1、L2、…并聯時,其等效電感為
- 電感 并聯 等效 = 電阻并聯 計算方法
經典例題:
計算過程:
- 1、 C = Q / U ; Q = C * U = 5 * 120 = 600
二、一階電路的零輸入響應分析
1. 電路的初始值
1. 獨立初始值:電容電感的初始值
- 初始時刻 t0 通常選在電路的換路時刻。換路 是 指電路中出現電路結構或電路元件參數的突然變化,如電路中出現了開關操作,使電路結構發生變化。 假設電路在 t0 時刻發生換路操作,換路前一瞬間用 t0- 表示,換路后一瞬間用 t0+ 表示,初始值則是指在 t0+ 時刻的值。
因為 電感、 電容是動態元件 ;電容、電感的電壓、電流在換路時刻是連續的,不能躍變。
總會有
- u0- = u0+
- i0- = i0+
來道題理解:
2. 非獨立初始值:電阻的初始值
- 除了電容電壓和電感電流這兩個獨立變量,可以用換路定理求解初始值,其他電路變量,在換路前后都可能發生躍變,因此換路定理不再適用于該類非獨立變量的初始值計算。
- 一般來說,當獨立初始值 u0+ 和 i0+ 求得之后,由于在 t = 0+ 時刻,電容電壓和電感電流已知,根據替代定理 :
1). 電容元件可用電壓為 uC(0+) 的電壓源替代
2). 電感元件可用電流為 iL(0+) 的電流源替代
來道題理解::
2. RC電路零輸入響應
若電路在t ≥ t0 時,外施激勵為零,這種只由初始儲能引起的響應稱為零輸入響應
當開關S在 t < 0 時連接到開關1,電路處于穩態,當t=0時,開關切換到 2。當 t≥0 時,電路沒有外加激勵作用,依靠電容的初始儲能在電路中產生響應,故電路中的響應為零輸入響應。
則零輸入響應:
這個記住結論就行
經典例題:
3. RL電路零輸入響應
開關S在 t<0 時接于1處,且電路已處于穩態,當t=0時,開關打向2處。當t>0時,電路沒有外加激勵作用,靠電感的初始儲能在電路中產生響應,故電路中的響應稱為零輸入響應。
則零輸入響應:
通過以上分析可知:如果用 yzi(t) 表示零輸入響應,其初始值為 yzi(0+),則階電路的零輸入響應可統一表示為:
經典例題:
三、一階電路的零狀態響應分析
1. RC電路零狀態響應
圖(a)所示為t<0時的電路結構,當電路達到穩態時,電容中沒有儲能,uc(0-)=0;t=0時,開關S由1打到2,t>0時的電路結構如圖(b)所示,電路中的電流源開始給電容充電,即零狀態電路。
零狀態響應:
例題:
2. RL電路零狀態響應
和RC零狀態響應類似
結論:
經典例題:
四、全響應
- 全響應:只有動態元件初始儲能單獨作用產生的響應是零輸入響應,只有獨立電源單獨作用產生的響應是零狀態響應。如果一階動態電路中既有動態元件的初始儲能,又有獨立電源激勵,那么它們共同作用下產生的響應稱為全響應。
- 計算方法:根據疊加定理,全響應=零輸入響應+零狀態響應
全響應:
1. 三要素法
- 1.初始值y(0+)的求解
【使用換路定理,替換定理】 - 2.穩態值y(∞)的求解
【當電路達到穩態,這時,電容相當于開路,電感相當于短路,整個電路等效為電阻電路】 - 3.時間常數 τ 的求解
【求解t>0時刻的電路去掉電容或電感后,成為一個單口網絡,除去單口網絡中的獨立電源,從端口處求得等效電阻R。對于一階RC電路: τ = R*C;對于一階RL電路:τ = L / R】 - 4.求解全響應
經典例題:
五、階躍與沖擊響應
1. 階躍響應
1.階躍函數
單位階躍函數 ε(t) 的數學表達式為
2.階躍響應
- 電路的階躍響應:指該電路在單位階躍函數作用下的零狀態響應,即相當于動態元件初始儲能為零,單位直流電壓源或電流源在t=0時刻作用于電路時的響應
對于一階電路,其階躍響應可用三要素法求解,即
例題:
例題:
2. 沖激響應
考慮一個寬度為 τ 且面積為1的矩形脈沖,如圖4-7-5所示。保持面積不變,將 τ 的取值趨于無窮小。則單個矩形脈沖變成在 t=0 處持續時間無限小、幅度無限大、面積仍為1的特殊信號,這個廣義函數被稱為單位沖激函數。
一些變換
單位沖激函數的性質
1.一階RC電路的沖激響應
計算公式
可以使用
來求解 iC(t)
【ε(t)的導數是 τ(t) 】
經典例題:
2.一階RL電路的沖激響應
計算公式
可以使用
來計算 uL(t)
【ε(t)的導數是 τ(t) 】
經典例題:
總結
以上是生活随笔為你收集整理的电分糊涂日记之《一阶电路的时域分析》的全部內容,希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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