概念

在信號(hào)檢測(cè)理論中，接收者操作特征曲線（receiver operating characteristic curve，或者叫ROC曲線）是一種坐標(biāo)圖式的分析工具，在同一模型中設(shè)置最佳閾值。by Wikipedia

ROC曲線的畫(huà)法如下圖所示，每個(gè)點(diǎn)表示不同閾值下 TP（橫坐標(biāo)) FP（縱坐標(biāo)）的值，

TP，FP的定義如下

		實(shí)際值
		ture 真的	false 假的
預(yù)測(cè)值	ture 真的	TP (true positive)	FP (false positive)
	false 假的	FN (false negative)	TN (true negative)

TP rate = TP/(TP+FN)，分母就是實(shí)際上是真的那一類，這個(gè)算出來(lái)的是預(yù)測(cè)的真的占真正的真的改率。我們想要預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確，這個(gè)應(yīng)該越大越好。

FP rate = FP/(FP+TN)，分母就是實(shí)際上假的那一類，這個(gè)算出來(lái)的是被錯(cuò)分成真的（其實(shí)是假的）占所有的錯(cuò)的概率，我們希望錯(cuò)分的越小越好，所以這個(gè)值越小越好。

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例子

AUC計(jì)算過(guò)程：

下面用兩個(gè)正態(tài)分布的例子說(shuō)明問(wèn)題，

下圖中左邊藍(lán)色是一類，右邊綠色是一類。

（目的）ROC的作用是找到兩個(gè)類，讓紅色的這條線能夠?qū)深愖詈玫胤珠_(kāi)。AUC值越大的分類器，正確率越高

（過(guò)程）從左到→右移動(dòng)移動(dòng)這條紅色的虛線，計(jì)算ROC中的每個(gè)點(diǎn)，一個(gè)虛線就是一個(gè)閾值，對(duì)應(yīng)的就是ROC上面的一個(gè)點(diǎn)，將ROC連成曲線。在這個(gè)圖中已經(jīng)標(biāo)明了TP，FP，TN，FN，可以很方便的計(jì)算出來(lái)。

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我們知道TP rate越大越好，FP rate越小越好。那么畫(huà)了ROC之后，怎么判斷哪兩個(gè)類能分的最開(kāi)呢？怎么找到哪個(gè)閾值最好呢？

下面這張圖畫(huà)出了解決辦法。就是算出AUC(Area Under Curve,曲線下的面積)，也就是ROC與坐標(biāo)軸形成的面積。

AUC圖反映的是兩個(gè)類的重疊程度，AUC的面積反應(yīng)了分類的好壞。

我們可以看到不同的兩個(gè)分類的AUC截然不同，

第一個(gè)例子：可以分開(kāi)大多數(shù)點(diǎn)，它的AUC在0.9左右

第四個(gè)例子：兩個(gè)類完全重合時(shí)，一半的點(diǎn)都會(huì)分類錯(cuò)誤，相當(dāng)于沒(méi)分，它的AUC是0.5左右。

因此AUC面積越大的分類器的分類效果最好，這樣的分類器在找到閾值后可以有較高的分類正確率。

鏈接： ROC Curves - YouTube

代碼 ROCcurve及AUC

import matplotlib.pyplot as plt import numpy as npdef gauss2D(x, m, C):Ci = np.linalg.inv(C) #求矩陣的逆dC = np.linalg.det(C) #求矩陣的行列式num = np.exp(-0.5 * np.dot((x-m).T, np.dot(Ci,(x-m))))den = 2 * np.pi * (dC**0.5) #計(jì)算矩陣的密度函數(shù)return num/dendef twoDGaussianPlot(nx, ny, m, C):x = np.linspace(-6, 6, nx)y = np.linspace(-6, 6, ny)X, Y = np.meshgrid(x, y, indexing='ij')Z = np.zeros([nx,ny])for i in range(nx):for j in range(ny):xvec = np.array([X[i,j], Y[i,j]])Z[i,j] = gauss2D(xvec, m, C)return X, Y, ZX = np.random.randn(200, 2) C1 = np.array([[2,1],[1,2]]) C2 = np.array([[2,1],[1,2]]) m1 = np.array([0, 3]) m2 = np.array([3,2.5]) A = np.linalg.cholesky(C1)Y1 = X @ A.T + m1 Y2 = X @ A.T + m2plt.figure(1) plt.scatter(Y1[:,0], Y1[:,1], c='c', s=4) plt.scatter(Y2[:,0], Y2[:,1], c='m', s=4)Xp, Yp, Zp = twoDGaussianPlot(40,50,m1,C1) plt.contour(Xp, Yp, Zp, 5)Xp2, Yp2, Zp2 = twoDGaussianPlot(40,50,m2,C2) plt.contour(Xp2, Yp2, Zp2, 5)# uF = [(np.mean(Y1[:,0])+np.mean(Y2[:,0]))/2,(np.mean(Y1[:,1])+np.mean(Y2[:,1]))/2] # uF = np.array([-1,5]) uF = np.array(m1-m2) print(uF) # print(uF.shape) #plt.arrow(0, 0, *(uF), color='b', linewidth=2.0, head_width=0.30, head_length=0.35) plt.arrow(0, 0, uF[0], uF[1], color='b', linewidth=2.0, head_width=0.30, head_length=0.35)plt.axis('equal') plt.grid() plt.xlim([-6,6]) plt.ylim([-5,8])plt.savefig('density graph.png')yp1 = Y1 @ uF yp2 = Y2 @ uFplt.figure(2) plt.rcParams.update({'font.size':16}) plt.hist(yp1, bins=40) plt.hist(yp2, bins=40) plt.savefig('histogramprojections.png')pmin = np.min( np.array( (np.min(yp1), np.min(yp2) ))) pmax = np.max( np.array( (np.max(yp1), np.max(yp2) ))) print(pmin, pmax)nRocPoints = 50 thRange = np.linspace(pmin, pmax, nRocPoints) ROC = np.zeros((nRocPoints, 2))for i in range(len(thRange)):thresh = thRange[i]TP = len(yp2[yp2 > thresh]) * 100/len(yp2)FP = len(yp1[yp1 > thresh]) * 100/len(yp1)ROC[i,:] =[TP, FP]fig, ax = plt.subplots(figsize=(6,6)) ax.plot(ROC[:,0],ROC[:,1], c='m') ax.set_xlabel('False Positive') ax.set_ylabel('True Positive') ax.set_title("Receive Operating Charateristics") ax.grid(True) plt.savefig('rocCure.png')print(np.trapz(ROC[:,1],x=ROC[:,0]))

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的ROC 曲线讲解 （Receiver Operarating Curve）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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