埃及分數(shù)數(shù)學文化知識

在保存至今的古埃及紙草中，記載和討論了分子為1的分數(shù)。后來，人們把分子為1的分數(shù)叫做埃及分數(shù)。怎樣把一個埃及分數(shù)分成兩個不相等的埃及分數(shù)的和，這便要用到你已經(jīng)算過的1/n–1/(n+1)=1/n(n+1)了。移項，得：1/n=1/(n+1)+1/n(n+1)。例如n=3，得n+1=4，n(n+1)=12。這樣，便有1/3=1/4+1/12。

要是進一步把1/4分成兩個，有1/3=1/5+1/20+1/12

要是再進一步把1/12分成兩個，有1/3=1/5+1/20+1/13+1/156。

總之，用這種方法，可以把1/3寫成任意多個不相同的埃及分數(shù)的`和。好。現(xiàn)在請你利用埃及分數(shù)的這個特性，計算1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+1/(4×5)+……+1/(99×100).

這和埃及分數(shù)的特性有關系?有。你看，1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)，這就得到上式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……-1/99+1/99-1/100=99/100

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總結

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