? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? LMD學(xué)習(xí)筆記

一、總述

????????局部均值分解算法（LMD）， LMD算法最大的特點就在依據(jù)信號本身的特征對信號的自適應(yīng)分解能力，產(chǎn)生具有真實物理意義的乘積函數(shù)（PF）分量（每個PF分量都是一個純調(diào)頻信號和包絡(luò)信號的乘積，且每個PF分量的瞬時頻率具有實際物理意義。），并由此得到能夠清晰準(zhǔn)確反映出信號能量在空間各尺度上分布規(guī)律的時頻分布，有利于更加細(xì)致的對信號特征進(jìn)行分析。

????????與此同時，局部均值分解算法（LMD）相較于模態(tài)分解的創(chuàng)始算法經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法（EMD）而言，其具備端點效應(yīng)小、迭代次數(shù)少等優(yōu)勢。

二、分解方法

1.求局部均值函數(shù)m11(t)

找出原函數(shù)的局部均值ni，

求出所有相鄰的局部極值點的平均值：

將所有的相鄰平均值點mi用直線連起來后通過滑動平均法進(jìn)行平 滑處理得到局部均值函數(shù)m11(t)。

2.求包絡(luò)估計函數(shù)a11(t)

求出包絡(luò)估計值： ???????????????將所有相鄰兩個包絡(luò)估計值ai用直線連起來后通過滑動平均法進(jìn)行平滑處理得到包絡(luò)估計函數(shù)a11(t)。

**其余步驟在筆記本上**

三、EMD與LMD的對比分析

1.求解過程EMD與LMD的差別

（1）平均包絡(luò)函數(shù)的產(chǎn)生

EMD：三次樣條函數(shù)擬合局部極大與極小值形成的上下包絡(luò)線，然后對上下包絡(luò)線求平均得到平均包絡(luò)函數(shù)

LMD：不斷平滑相鄰局部極值點的平均值來獲得平均包絡(luò)函數(shù)（局部均值函數(shù)）

（2）模態(tài)分量迭代過程不同

EMD：不斷用原始信號減去平均包絡(luò)函數(shù)（即去掉低頻成分），然后判斷剩余信號是否滿足模態(tài)的兩個條件的方式得到模態(tài)分量的。

LMD：不斷用原始信號減去局部均值函數(shù)并除以包絡(luò)估計函數(shù)（即對其進(jìn)行解調(diào)），并重復(fù)直到包絡(luò)估計函數(shù)近似等于1時，得到純調(diào)頻信號，在獲得純調(diào)頻信號后再進(jìn)行包絡(luò)信號與純調(diào)頻信號相乘得到PF分量。

（3）求瞬時幅值與瞬時頻率

EMD：對每個模態(tài)進(jìn)行Hibert變化后，再通過一下公式

???求出瞬時幅值與瞬時頻率。

LMD：將迭代產(chǎn)生的每個包絡(luò)估計函數(shù)相乘來求得瞬時賦值，而瞬時頻率則是由純調(diào)頻信號通過

2.EMD的缺陷

模態(tài)混疊和端點效應(yīng)

3.對比EMD，LMD突出的優(yōu)勢

在抑制端點效應(yīng)、減少迭代次數(shù)和保留信號完整性都優(yōu)于EMD

4.LMD不足

依然存在端點效應(yīng)、平滑次數(shù)較多時，信號會發(fā)生提前或滯后現(xiàn)象、在平滑時步長不能最優(yōu)確定、無快速算法等問題

注：端點效應(yīng)的產(chǎn)生：EMD和LMD都是對局部極值進(jìn)行操作，而兩端點有可能既不是極大值點也不是極小值點，二者都未對端點進(jìn)行處理。

四、算法步驟

?五、LMD算法matlab程序

主函數(shù)代碼：

clear;clc;close all;T = 5000 ; t = (1:T)/T; fs=1/T; freqs = 2*pi*(t-0.5-1/T)/(fs); os1=(1+0.5*sin(5*pi*t)).*cos((400*pi*t)+2*cos(10*pi*t)); os2=4*sin(pi*t.^2).*sin(60*pi*t); os=os1+os2; x=os; % x=awgn(os,10,'measured','dB'); T=length(x); %繪制信號和其頻譜圖 figure(1) subplot(211) plot(t,x) title('time'); subplot(212) y2=x; L=length(y2); NFFT = 2^nextpow2(L); %2的更高次冪的指數(shù) Y = fft(y2,NFFT)/L; f = fs/2*linspace(0,1,NFFT/2); plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2))) % 局域均值分析 [pf,a,si,u] = lmd(x); line=size(pf,1) NN = length(pf(1,:)) n = linspace(0,1,NN); figure('Color',[1 1 1]); for i=1:1:linesubplot(line+1,1,i),plot(t,pf(i,:)),ylabel(sprintf('PF%d',i));xlabel('Time / S'); endfor i = 1:1:linecc(i)=min(min(corrcoef(pf(i,:), x))); %求相關(guān)系數(shù)endfigure plot(cc,'-g<','LineWidth',1.5,'MarkerEdgeColor','b','MarkerFaceColor','b','MarkerSize',5); set(gca,'XGrid', 'on', 'YGrid', 'on'); legend('CC'); xlabel('IMF'); ylabel('相關(guān)系數(shù)');%重構(gòu)信號 cg_ev=pf(1,:)+pf(2,:); figure; plot(t,os,'-b');hold on plot(t,cg_ev,'-r');xlabel('t/s');ylabel('幅值');legend('原始信號','重構(gòu)信號'); %誤差信號 err=os-cg_ev; figure; plot(t,err); legend('誤差'); xlabel('t'); ylabel('誤差');

LMD代碼：

https://download.csdn.net/download/ARM_qiao/85039693https://download.csdn.net/download/ARM_qiao/85039693

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的二、信号分解—＞局部均值分解（LMD）学习笔记的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。