数字图像处理（6）——形态学图像处理
數字圖像處理（6）——形態學圖像處理
文章目錄
- 數字圖像處理（6）——形態學圖像處理
- 1 基本概念
- 2 二值形態學基本運算
- 2.1 膨脹（dilation）
- 2.2 腐蝕（erosion）
- 2.3 開和閉（opening & closing）
- 2.4 擊中與否變換（hit or miss）
- 3 二值形態學圖像處理基本操作
1 基本概念
數學形態學（Mathematical Morphology, MM）是分析幾何形狀和結構的數學方法，建立在集合代數的基礎上，用集合論方法定量描述集合結構的學科。
使用具有一定形態的結構元，去度量和提取圖像中的對應形狀，如邊界、骨架、凸殼等，以達到對圖像進行分析和識別的目的處理叫做數學形態學圖像處理。其意義是簡化圖像數據，保持它們基本的形狀特性，并除去不相干的結構。基本運算有膨脹、腐蝕、開啟和閉合，擊中擊不中變換。
結構元：研究一幅圖像中感興趣特性所用的小集合或子圖像。任意大小，包含任意0、1組合的一個區域。結構元中的任意一點都可以成為結構元的原點。
其中數學基礎集合論的內容在這里就不過多贅述了（屬于不屬于，交并補，差集子集，位移映像）
2 二值形態學基本運算
2.1 膨脹（dilation）
假定A和B是z2上的兩個集合，A被B（結構元）膨脹定義為：
A ⊕ B = { z ∣ ( B ) z ∩ A ≠ ? } A\oplus B=\{z|(B)_z\cap A\neq \varnothing \} A⊕B={z∣(B)z?∩A=?}
意思就是A被B膨脹是所有位移z的集合，B的映像與A至少有一個元素是重疊的。換言之，用 B 膨脹A 得到的集合是B的映像的位移與A至少有一個非零元素相交時B 的原點 z 位置的集合。從而上式變為：
A ⊕ B = { z ∣ [ ( B ) z ∩ A ] ? A } A\oplus B=\{z|[(B)_z\cap A]\subseteq A\} A⊕B={z∣[(B)z?∩A]?A}
那么基于向量的膨脹操作為
A ⊕ B = { x ∣ x = a + b , a ∈ A , b ∈ B } A\oplus B=\{x|x=a+b,a\in A ,b\in B\} A⊕B={x∣x=a+b,a∈A,b∈B}
基于位移運算的膨脹操作為
A ⊕ B = ? b ∈ B ( A ) b A\oplus B=\bigcup _{b\in B}(A)_b A⊕B=b∈B??(A)b?
膨脹的作用：
1.用3x3的結構元時，物體的邊界沿周邊增加一個像素
2.把目標周圍的背景點合并到目標中，目標之間存在細小的縫隙，膨脹可能將不同目標連通在一起
3.填補分割后物體中的空洞
2.2 腐蝕（erosion）
假定A和B是z2上的兩個集合，A被B腐蝕定義為：
A ? B = { z ∣ ( b ) z ? A } A\ominus B=\{z|(b)_z\subseteq A\} A?B={z∣(b)z??A}
可以理解為A 被 B 腐蝕是所有位移z的集合， 其中B 平移z 后仍包含于A中。換言之，用B腐蝕A得到的集合是B完全包含在A中時B的原點位置的集合。
那么基于向量的腐蝕操作為
A ? B = { x ∣ x + b ∈ A , b ∈ B } A\ominus B=\{x|x+b\in A,b\in B \} A?B={x∣x+b∈A,b∈B}
基于位移的腐蝕操作為
A ? B = ? b ∈ B ( A ) ? b A\ominus B=\bigcap_{b\in B}(A)_{-b} A?B=b∈B??(A)?b?
腐蝕的作用：
1.用3x3的結構元時，物體的邊界沿周邊減少一個像素
2.消除掉圖像中小于結構元大小的目標物體
3.若物體之間有細小的連通，選擇適當的結構元，可以將物體分開
4.不同的結構元及其不同的原點，產生不同的結果
2.3 開和閉（opening & closing）
開運算：
A ° B = ( A ? B ) ⊕ B A\circ B=(A\ominus B)\oplus B A°B=(A?B)⊕B
相當于先用結構元B對A進行腐蝕在進行膨脹。
閉運算：
A ? B = ( A ⊕ B ) ? B A\bull B=(A\oplus B)\ominus B A?B=(A⊕B)?B
相當于先用結構元B對A進行膨脹在進行腐蝕。
開閉運算的基本作用
開運算通常對圖像輪廓進行平滑，使狹窄的“地峽”形狀斷開，去掉細的突起。
閉運算也是趨于平滑圖像的輪廓，但于開運算相反，它一般使窄的斷開部位和細長的溝熔合，填補輪廓上的間隙。
2.4 擊中與否變換（hit or miss）
擊中擊不中變換需要兩個結構基元E和F，這兩個基元被作為一個結構元對 B=(E, F)，一個探測圖像內部，一個探測圖像外部，其定義為：
A ? B = ( A ? E ) ∩ ( A c ? F ) , E ∩ F = ? A\circledast B=(A\ominus E)\cap(A^c\ominus F) \ ,\ E\cap F= \varnothing A?B=(A?E)∩(Ac?F)?,?E∩F=?
3 二值形態學圖像處理基本操作
? 邊界抽取 (boundary extraction)
令集A的邊界為 β ( A ) \beta(A) β(A), 其可以用某一合適的結構元素B對A先進行腐蝕，然后再把A減去腐蝕的結果來獲得。
? 區域填充 (region filling)
區域用1填充，非邊界點為0
? 連接分量提取 (extraction of connected components)
? 凸殼算法 (convex hull)
? 細化 (thinning)
? 粗化 (thickening)
? 骨架 (skeletons)
? 修剪 (pruning)
總結
以上是生活随笔為你收集整理的数字图像处理（6）——形态学图像处理的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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