數(shù)學(xué)分析(1)復(fù)習(xí)題(一)

一、按要求寫出下列定義的數(shù)學(xué)描述(4?/5=20/)

1、A x f x ≠+∞

→)(lim 的X -ε正面描述為

2、由Cauchy 收斂準(zhǔn)則，若數(shù)列{}n x 收斂，則

3、η為非空數(shù)集S 的下確界即

4、a 為無限集合S 的聚點(diǎn)即

5、區(qū)間套[]{}n n b a ,的定義為 二、計(jì)算題(8?/6=48/)

1、求2

1

0)sin (

lim x x x

x →. 2、求)sin

2

sin

1

(sin

lim 2

2

2

n

n n n n +???++++∞

→π

π

π

.

3、確定x

x x f sin )(=的間斷點(diǎn)并判斷其類型.

4、設(shè)x x x x f x

x

sin )(sin +=，求)(x f '.

5、x y 3sin =，求)(n y .

6、求x e x x f 2)(=帶有Lagrange 余項(xiàng)的n 階Maclaurin 展式.

7、設(shè))7ln 12(4-=x x y ，試確定其凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).

8、確定,,b a 使函數(shù)?

??≥++

三、證明題(4?/8=32/) 1、用δε-定義證明.10

31lim

2

3

=+→x x x 2、設(shè))(x f 在[]b a ,上連續(xù)，在()b a ,內(nèi)可導(dǎo)，證明至少存在(),,b a ∈ξ使得下式成

立： .ln )()()(a

b

f a f b f ξξ'=-

3、證明：若f 在[]b a ,上連續(xù)，)(lim x f x +∞

→存在且有限，則f 在[)+∞,a 上一致連續(xù).

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数学语言缩写 c连续d可导,数学分析(1)复习题的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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