電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度

一.電荷

電荷的概念是從物體帶電的現(xiàn)象中產(chǎn)生的，電荷是物體狀態(tài)的一種屬性，宏觀物體或微觀粒子處于帶電狀態(tài)就說(shuō)它們帶有電荷

物體或微觀粒子所帶的電荷有兩種，稱為正電荷和負(fù)電荷，帶同種電荷的物體互相排斥，帶異種電荷的物體互相吸引，靜止電荷之間的相互作用力稱為靜電力，根據(jù)帶電體之間相互作用力的大小能夠確定物體所帶電荷的多少

表示電荷多少的量叫作電量，電量的單位是庫(kù)倫，符號(hào)為C

電子的電荷集中在半徑小于10-18m的小體積內(nèi)，因此，常把電子看成一個(gè)無(wú)內(nèi)部結(jié)構(gòu)而具有有限質(zhì)量和電量的點(diǎn)

例如：

質(zhì)子只有正電荷，都集中在半徑約為10-15m的體積內(nèi)，中子內(nèi)部也有電荷，靠近中心為正電荷，靠外為負(fù)電荷，正負(fù)電荷相等，所以對(duì)外不顯帶電

由物質(zhì)的分子結(jié)構(gòu)知識(shí)可知，在正常狀態(tài)下，物體內(nèi)部的正電荷和負(fù)電荷量值相等，物體處于中性狀態(tài)，使物體帶電的過程就是使它獲得或失去電子的過程

在一孤立系統(tǒng)內(nèi)，無(wú)論發(fā)生怎樣的物理過程，該系統(tǒng)電荷的代數(shù)和保持不變，該定律稱為電荷守恒定律

在粒子的相互作用過程中，電荷是可以產(chǎn)生和消失的，在已觀察到的各種過程中，正、負(fù)電荷總是成對(duì)出現(xiàn)或者成對(duì)消失

任何帶電體所帶電量都是基本電量e=1.602*10-19C的整數(shù)倍，這種電量只能取分立的、不連續(xù)的量值的性質(zhì)稱為電荷的量子化

一個(gè)電荷的電量與它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)，在不同的參考系觀察，同一帶點(diǎn)粒子的電量不變，電荷的這一性質(zhì)叫電荷的相對(duì)論不變性

二.庫(kù)倫定律

兩個(gè)靜止帶電體(靜止電荷)之間的作用力稱為靜電力，靜電力不僅與它們所帶的電量及它們之間的距離有關(guān)，而且與它們的大小、形狀及電荷分布情況有關(guān)

當(dāng)帶點(diǎn)體本身的線度與它們之間的距離相比足夠小時(shí)，帶電體可以看成點(diǎn)電荷，即帶電體的形狀、大小可以忽略，而把帶電體所帶電量集中到一個(gè)點(diǎn)上

真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間相互作用力的大小與這兩個(gè)點(diǎn)電荷所帶電量q1和q1的乘積成正比，與它們之間的距離r的平方成反比，作用力的方向沿著兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線，同號(hào)電荷相互排斥，異號(hào)電荷相互吸引，該定律稱為庫(kù)倫定律

相互作用力F的大小的數(shù)學(xué)表達(dá)式為F=kq1q2/r2

式中，k為比例系數(shù)，其數(shù)值和單位取決于各量所采用的單位

為了使由庫(kù)倫定律推導(dǎo)出的一些常用公式簡(jiǎn)化，引入新的常數(shù)來(lái)代替k，兩者的關(guān)系為

該數(shù)學(xué)符號(hào)稱為真空中的介電常數(shù)，因此原式可改寫為

為了表示力的方向，可以采用矢量式表示庫(kù)倫定律

上式中，r0是由施力電荷指向受力電荷的矢徑方向的單位矢量

庫(kù)倫定律只適用于兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用，當(dāng)空間同時(shí)存在幾個(gè)點(diǎn)電荷時(shí)，它們共同作用于某一點(diǎn)電荷的靜電力等于其他各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)作用在該點(diǎn)電荷上的靜電力的矢量和，這就是靜電力的疊加原理

三.電場(chǎng)強(qiáng)度

電場(chǎng)是一種客觀存在的物質(zhì)，以有限的速度運(yùn)動(dòng)或者傳播，也具有和實(shí)物一樣的能量、動(dòng)量、質(zhì)量等重要物質(zhì)，但電場(chǎng)與其他實(shí)物也有不同，幾個(gè)電場(chǎng)可以同時(shí)占據(jù)同一空間，所以電場(chǎng)是一種特殊形式的物質(zhì)

相對(duì)于觀察者為靜止的帶電體周圍存在的電場(chǎng)稱為靜電場(chǎng)，對(duì)外表現(xiàn)主要有以下兩點(diǎn)：

1.處于電場(chǎng)中的任何帶電體都受到電場(chǎng)所作用的力

2.當(dāng)帶電體在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)所作用的力將對(duì)帶電體做功

電場(chǎng)中任一點(diǎn)處電場(chǎng)的性質(zhì)，可以從電荷在電場(chǎng)中受力的特點(diǎn)來(lái)定量描述

用電量很小的點(diǎn)電荷q0作為試驗(yàn)電荷：
當(dāng)試驗(yàn)電荷q0放在電場(chǎng)中一給定點(diǎn)處時(shí)，它所受到的電場(chǎng)力的大小和方向是一定的

當(dāng)試驗(yàn)電荷q0放在電場(chǎng)中的不同點(diǎn)處時(shí)，它所受到的電場(chǎng)力的大小和方向一般是不相同的

實(shí)驗(yàn)電荷q0放在電場(chǎng)中一固定點(diǎn)處，當(dāng)q0的電量改變時(shí)，它所受的力方向不變，但力的大小將隨電量的改變而改變，然后始終保持力F和q0的比值為一恒矢量

因此，F/q0反映了q0所在點(diǎn)處電場(chǎng)的性質(zhì)，稱為電場(chǎng)強(qiáng)度，用E表示，即E=F/q0

當(dāng)q0為一個(gè)單位正電荷時(shí)，E=F，即電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于正電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力

一般情況下，電場(chǎng)中的不同點(diǎn)，其電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向是各不相同的，要完整的描述出整個(gè)電場(chǎng)，必須知道空間各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度分布，即求出矢量場(chǎng)函數(shù)F=E(r)

四.電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理

將試驗(yàn)電荷q0放在點(diǎn)電荷系q1,q2,...,qn所產(chǎn)生的電場(chǎng)中時(shí)，q0將受到各點(diǎn)電荷靜電力的作用，由靜電場(chǎng)的疊加原理知，q0受到的總靜電力為F=F1+F2+...+Fn，兩邊同時(shí)除以q0，得E=E1+E2+...+En

上式表明，電場(chǎng)中任一場(chǎng)點(diǎn)處的總電場(chǎng)強(qiáng)度等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和，該定理稱為電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理

五.電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算

1.點(diǎn)電荷的電場(chǎng)

設(shè)真空中有一點(diǎn)電荷q，點(diǎn)P為空間一點(diǎn)(稱為場(chǎng)點(diǎn))

r為從q到點(diǎn)P的矢徑，當(dāng)試驗(yàn)電荷q0放在點(diǎn)P時(shí)，q0所受電場(chǎng)力為

上式中，r0為矢徑r方向的單位矢量，則點(diǎn)P電場(chǎng)強(qiáng)度為

q為正電荷時(shí)，E與r同方向，q為負(fù)電荷時(shí)，E與r反方向

上式表明，點(diǎn)電荷的電場(chǎng)具有球?qū)ΨQ性，在以q為中心的每一個(gè)球面上，各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小相等

正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直球面向外，負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直球面向里（因?yàn)橐渣c(diǎn)電荷為中心，r的方向?yàn)辄c(diǎn)電荷指向某一點(diǎn)，向外）

2.點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)

設(shè)真空中有點(diǎn)電荷系q1,q2,...,qn，用ri0表示第i個(gè)點(diǎn)電荷qi到任意場(chǎng)點(diǎn)P的矢徑ri方向的單位矢量，Ei為qi單獨(dú)存在時(shí)在點(diǎn)P產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度

在直角坐標(biāo)系中式的分量式分別為

3.電荷連續(xù)分布的帶電體的電場(chǎng)

可以把帶電體分割成無(wú)限多個(gè)電荷元dp，dp在場(chǎng)點(diǎn)P產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度dE與點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度相同，因此

r0為電荷元dp到點(diǎn)P的矢徑r方向的單位矢量，根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理，帶電體在點(diǎn)P的總電場(chǎng)強(qiáng)度為

若電荷連續(xù)分布在一體積內(nèi)，用ρ表示電荷體密度，則式中dp=ρdV

若電荷連續(xù)分布在一曲面或平面上，用α表示電荷面密度，則dq=αdS

若電荷連續(xù)分布在一曲線或直線上，用λ表示電荷線密度，則dq=λdl

相應(yīng)的計(jì)算E的積分分別為體積分、面積分、線積分

六.帶電體在外電場(chǎng)中所受的作用

點(diǎn)電荷q放在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的外電場(chǎng)中某一點(diǎn)時(shí)，電荷受靜電力F=qE

計(jì)算一個(gè)帶電體在電場(chǎng)中所受的作用，要先把帶電體劃分為許多電荷元，先計(jì)算每個(gè)電荷元所受的作用力，然后用積分求帶電體所受的合力和合力矩

電通量 高斯定理

一.電場(chǎng)的圖示法 電場(chǎng)線

電場(chǎng)中每一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E都有一定的方向，為了形象地描述電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度的分布，可以在電場(chǎng)中描述一系列的曲線，使這些曲線上每一點(diǎn)的切線方向都與該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向一致，這些曲線叫電場(chǎng)線

規(guī)定在電場(chǎng)的任一點(diǎn)處，通過垂直于E的單位面積的電場(chǎng)線的數(shù)目等于該點(diǎn)處E的量值

靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線有如下性質(zhì)：

1.不形成閉合回線也不中斷，而是起自正電荷(或無(wú)窮遠(yuǎn)處)、止于負(fù)電荷(或無(wú)窮遠(yuǎn)處)

2.任何兩條電場(chǎng)線不相交，說(shuō)明靜電場(chǎng)中每一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是唯一的

二.電通量

通過電場(chǎng)中任一給定面的電場(chǎng)線數(shù)稱為通過該面的電通量，用Ψ表示

1.如a圖所示，在均勻電場(chǎng)E中，通過與E方向垂直的平面S的電通量為

Ψ=ES

2.如b圖所示，若平面S的法線n與E的夾角為θ，則S在垂直與E的方向上的投影面積為S'=Scosθ，通過平面S的電通量等于通過面積S'的電通量,即

式中，矢量面積S=Sn0，n0為S法線方向單位矢量

3.如c圖所示，計(jì)算非均勻電場(chǎng)中通過任一曲面S的電通量時(shí)，要把該曲面劃分為無(wú)限多個(gè)面元，一個(gè)無(wú)限小的面元dS的法線n與電場(chǎng)強(qiáng)度E的夾角為θ，則通過平面dS的電通量為

通過曲面S的總電通量等于通過各面元的電通量的總和，即

當(dāng)曲面S為閉合曲面時(shí)，上式可寫成

這時(shí)規(guī)定，面元dS的法線n的正向?yàn)橹赶蜷]合面的外側(cè)，因此，從曲面上穿出的電場(chǎng)線，電通量為正值，從曲面上穿入曲面的電場(chǎng)線，電通量為負(fù)值

三.高斯定理

高斯定理是靜電場(chǎng)的一條基本原理，它給出了靜電場(chǎng)中通過任一閉合曲面的電通量與該閉合曲面內(nèi)所包圍的電荷之間的量值關(guān)系

1.點(diǎn)電荷電場(chǎng)

以點(diǎn)電荷q為中心，取任意長(zhǎng)度r為半徑作閉合球面S包圍點(diǎn)電荷，如圖a所示，在S上取面元dS，其法線n與面元處的電場(chǎng)強(qiáng)度E方向相同，因此通過dS的電通量為

通過整個(gè)閉合球面S的電通量為

即通過閉合球面的電通量與半徑r無(wú)關(guān)，只與被球面所包圍的電量q有關(guān)

當(dāng)q是正電荷時(shí)，Ψ>0，表示電場(chǎng)線從正電荷發(fā)出且穿出球面

當(dāng)q是負(fù)電荷時(shí)，Ψ<0，表示電場(chǎng)線穿入球面且止于負(fù)電荷

如果包圍點(diǎn)電荷q的曲面時(shí)任意閉合曲面S'，如圖b所示，可以在曲面S'外面作一以q為中心的球面S，由于S與S'之間沒有其他電荷，從q發(fā)出的電場(chǎng)不會(huì)中斷，所以穿過S'的電場(chǎng)線數(shù)與穿過S的電場(chǎng)線數(shù)相等，即通過包圍點(diǎn)電荷q的任意閉合曲面的電通量為

2.點(diǎn)電荷在閉合曲面S之外的情況

、

因?yàn)橹挥?strong>與閉合曲面S相切的錐體范圍內(nèi)的電場(chǎng)線才通過閉合曲面S，但每一條電場(chǎng)線從某處穿入必從另一處穿出，一進(jìn)一出正負(fù)抵消，所以在閉合曲面S外的電荷對(duì)通過閉合面的電通量沒有貢獻(xiàn)，即通過不包圍電荷q的閉合曲面S的電通量為0

對(duì)于任意帶點(diǎn)系統(tǒng)的電場(chǎng)，有電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理

式中，Ei是系統(tǒng)中某點(diǎn)電荷qi產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度，因此在這個(gè)電場(chǎng)中，通過任意閉合曲面S的電通量為

在閉合曲面取定的情況下

當(dāng)某一點(diǎn)電荷qi位于閉合曲面S之內(nèi)時(shí)，

當(dāng)qi位于閉合曲面S之外時(shí)，

因此，有以下式子

上式中的qi只是那些被閉合曲面S包圍的電荷，即通過真空中的靜電場(chǎng)中任一閉合面的電通量Ψ等于包圍在該閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和的常數(shù)分之一，而與閉合面外的電荷無(wú)關(guān)，該定理稱為靜電場(chǎng)的高斯定理

高斯定理說(shuō)明通過閉合面的電通量只與該閉合面所包圍的電荷有關(guān)，并沒有說(shuō)閉合面上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度只與閉合面所包圍的電荷有關(guān)，電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是由所有場(chǎng)源電荷，即閉合面內(nèi)、外所有電荷共同產(chǎn)生的

四.高斯定理的應(yīng)用

如果帶電體的電荷分布已知，根據(jù)高斯定理容易求得任意閉合曲面的電通量，但不一定能確定面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，只有當(dāng)電荷分布具有某些對(duì)稱性并取合適的閉合面時(shí)，才可以利用高斯定理

電場(chǎng)力的功 電勢(shì)

一.電場(chǎng)力的功

由靜電場(chǎng)對(duì)外的主要表現(xiàn)可知，當(dāng)電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)它做功，即在點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)中，試驗(yàn)電荷q0從點(diǎn)a經(jīng)任意路徑acb移動(dòng)到點(diǎn)b時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)電荷q0將做功

如上圖所示，在路徑中任一點(diǎn)c附近取一元位移dl，q0在dl上受的電場(chǎng)力F=q0E，F與dl的夾角為θ，則電場(chǎng)力在dl上對(duì)q0做功為

因?yàn)閐lcosθ=r'-r=dr，為位矢模的增量，所以

當(dāng)q0從點(diǎn)a移動(dòng)到點(diǎn)b時(shí)，電場(chǎng)力做功為

上式中，ra、rb分別表示路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)離點(diǎn)電荷q的距離，可見，在點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)中，電場(chǎng)力對(duì)q0做的功只取決于移動(dòng)路徑的起點(diǎn)a和終點(diǎn)b的位置，而與路徑無(wú)關(guān)

上述結(jié)論可以推廣到任意帶點(diǎn)體產(chǎn)生的電場(chǎng)，任何一個(gè)帶電體可以看成是許多點(diǎn)電荷的集合，總電場(chǎng)強(qiáng)度E等于各點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和，即

在電場(chǎng)強(qiáng)度E中，試驗(yàn)電荷q0從點(diǎn)a沿任意路徑acb移到點(diǎn)b時(shí)，電場(chǎng)力做功為

上式中，rai、rbi分別表示路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)離點(diǎn)電荷qi的距離，可見，功仍只取決于路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置，而與路徑無(wú)關(guān)

結(jié)論：
試驗(yàn)電荷在任何靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，靜電場(chǎng)力所做的功，只與電場(chǎng)的性質(zhì)、試驗(yàn)電荷的電量及路徑起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而與路徑無(wú)關(guān)，這說(shuō)明靜電力是保守力，靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)

二.靜電場(chǎng)的環(huán)流定理

靜電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)的特性還可以用另一種形式來(lái)表達(dá)，設(shè)試驗(yàn)電荷q0從電場(chǎng)中點(diǎn)a經(jīng)任意路徑acb到達(dá)點(diǎn)b，再?gòu)狞c(diǎn)b經(jīng)另一路徑bda回到點(diǎn)a，則電場(chǎng)力在整個(gè)閉合路徑acbda上做功為

由于q0!=0，因此

上式左邊是電場(chǎng)強(qiáng)度E沿閉合路徑的積分，稱為靜電場(chǎng)E的環(huán)流，它表明在靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度E的環(huán)流恒等于0，該結(jié)論稱為靜電場(chǎng)的環(huán)流定理，它是靜電場(chǎng)為保守場(chǎng)的數(shù)學(xué)表述

三.電勢(shì)能

任何保守力場(chǎng)都可以引入勢(shì)能的概念，靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)，相應(yīng)的可以引入電勢(shì)能的概念，即認(rèn)為試驗(yàn)電荷q0在靜電場(chǎng)中某一位置具有一定的電勢(shì)能，用Ep表示，當(dāng)試驗(yàn)電荷q0從電場(chǎng)中的點(diǎn)a移動(dòng)到點(diǎn)b時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)它的做功等于相應(yīng)電勢(shì)能增量的負(fù)值，即

式中，Epa、Epb分別是試驗(yàn)電荷在點(diǎn)a、點(diǎn)b的電勢(shì)能，有以下兩種情況：

電場(chǎng)力做正功時(shí)，Wab>0，則Epa>Epb，電勢(shì)能減少

電場(chǎng)力做負(fù)功時(shí)，Wab<0，則Epa<Epb，電勢(shì)能增大

與其他形式的勢(shì)能一樣，電勢(shì)能也是相對(duì)量，只有先選定一個(gè)電勢(shì)能為0的參考點(diǎn)，才能確定電荷在某一點(diǎn)的電勢(shì)能的絕對(duì)大小

電勢(shì)能零點(diǎn)可以任意選擇，如選擇電荷在點(diǎn)b的電勢(shì)能為0，即選定Epb為0，則有公式可得點(diǎn)a電勢(shì)能絕對(duì)大小為

上式表明，試驗(yàn)電荷q0在電場(chǎng)中任意一點(diǎn)a的電勢(shì)能在數(shù)值上等于把q0由該點(diǎn)移到電勢(shì)能零點(diǎn)處時(shí)電場(chǎng)力所做的功，當(dāng)場(chǎng)源電荷局限在有限大小的空間里時(shí)，常把電勢(shì)能零點(diǎn)選在無(wú)窮遠(yuǎn)處，即規(guī)定Ep∞=0，則q0在點(diǎn)a的電勢(shì)能為

即在規(guī)定無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)能為零時(shí)，試驗(yàn)電荷q0在電場(chǎng)中任一點(diǎn)a的電勢(shì)能在數(shù)值上等于把q0由點(diǎn)a移到無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)電場(chǎng)力所做的功

與任何形式的勢(shì)能相同，電勢(shì)能是試驗(yàn)電荷和電場(chǎng)的相互作用能，它屬于試驗(yàn)電荷和電場(chǎng)組成的系統(tǒng)

四.電勢(shì) 電勢(shì)差

上式表示電勢(shì)能Epa不僅與電場(chǎng)性質(zhì)及點(diǎn)a位置有關(guān)，而且還與電荷q0有關(guān)，但比值Epa/q0無(wú)關(guān)，僅由電場(chǎng)性質(zhì)和點(diǎn)a的位置決定，因此，Epa/q0是描述電場(chǎng)中任一點(diǎn)a電場(chǎng)性質(zhì)的一個(gè)基本物理量，稱為點(diǎn)a的電勢(shì)，用Ua表示，即

上式表明，若規(guī)定無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則電場(chǎng)中某點(diǎn)a的電勢(shì)在數(shù)值上等于把電位正電荷從該點(diǎn)沿任意路徑移到無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)電場(chǎng)力做的功

電勢(shì)是標(biāo)量，單位是伏特，符號(hào)為V

靜電場(chǎng)中任意兩點(diǎn)a和b電勢(shì)之差稱為a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差，也稱為電壓，用Uab表示，即

上式表明，靜電場(chǎng)中a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差等于單位正電荷從點(diǎn)a移動(dòng)到點(diǎn)b時(shí)電場(chǎng)力所做的功，因此，當(dāng)任一電荷q0從點(diǎn)a移到點(diǎn)b時(shí)，電場(chǎng)力做功可用a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差表示

電勢(shì)零點(diǎn)的選擇時(shí)任意的，通常在場(chǎng)源電荷分布在有限空間時(shí)，取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，但當(dāng)場(chǎng)源電荷的分布廣延到無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)，不能再取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，因?yàn)闀?huì)遇到積分不收斂的情況而無(wú)法確定電勢(shì)，這時(shí)可在電場(chǎng)內(nèi)另選一合適的電勢(shì)零點(diǎn)

五.電勢(shì)的計(jì)算

1.點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì)

在點(diǎn)電荷電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度E為

根據(jù)電勢(shì)定義式，在選取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)中任一點(diǎn)a的電勢(shì)為

2.電勢(shì)疊加原理

若是點(diǎn)電荷系電場(chǎng)，則由電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理式

可以得到，在取U∞=0時(shí)，電場(chǎng)中任意一點(diǎn)a的電勢(shì)為

對(duì)于電荷連續(xù)分布的有限大小帶電體的電場(chǎng)，可以看成是許多電荷元dp產(chǎn)生的電場(chǎng)，把每一個(gè)電荷元看成是一個(gè)點(diǎn)電荷并取U∞=0時(shí)，則總電場(chǎng)在點(diǎn)a的電勢(shì)就等于無(wú)限多個(gè)電荷元電場(chǎng)在點(diǎn)a的電勢(shì)之和，即

上式中，r是電荷元dp到場(chǎng)點(diǎn)a的距離，V是電荷連續(xù)分布的帶電體的體積

電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系

一.等勢(shì)面

電勢(shì)是標(biāo)量場(chǎng)，一般來(lái)說(shuō)靜電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)是逐漸變化的，但是總有某些電勢(shì)相等的點(diǎn)，由電勢(shì)相等的各點(diǎn)所構(gòu)成的曲面叫等勢(shì)面，如點(diǎn)電荷電場(chǎng)中，等勢(shì)面是球面，而點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電場(chǎng)線沿著半徑方向，所以電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處正交

不僅是點(diǎn)電荷的電場(chǎng)，在任意靜電場(chǎng)中，等勢(shì)面與電場(chǎng)線總是處處正交，證明如下：

設(shè)在任意靜電場(chǎng)中，電荷q0沿著等勢(shì)面上一位移元dl從點(diǎn)a移到點(diǎn)b，則電場(chǎng)力做功

dW=q0Edl=q0Ecosθdl=q0(Ua-Ub)=0

上式中q0、E、dl均不等于0，所以cosθ=0，θ=π/2

說(shuō)明E與dl垂直，即電場(chǎng)線與等勢(shì)面正交

如果讓正電荷q0沿任意靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線上的位移元dl從點(diǎn)a移到帶你b'，則電場(chǎng)力做功

另一方面，又有

所以Ua-Ub'>0，即Ua>Ub'，電場(chǎng)線總是指向電勢(shì)降落的方向，任意兩相鄰等勢(shì)面間電勢(shì)差都相等，則電場(chǎng)強(qiáng)度較強(qiáng)的區(qū)域，等勢(shì)面較密，電場(chǎng)強(qiáng)度較弱的區(qū)域，等勢(shì)面較疏

如下圖所示

二.電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系

電勢(shì)定義式反映了靜電場(chǎng)中電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的積分關(guān)系，在求出電場(chǎng)強(qiáng)度分布后可由該式求得電勢(shì)分布，而要有電勢(shì)分布求得電場(chǎng)強(qiáng)度分布，就必須了解電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的微分關(guān)系

如上圖所示，在任意靜電場(chǎng)中，取兩個(gè)靠近的等勢(shì)面，電勢(shì)分別為U和U+dU，且設(shè)dU>0，點(diǎn)a在電勢(shì)為U的等勢(shì)面上，點(diǎn)b在電勢(shì)為U+dU的等勢(shì)面上，從a到b的位移元為dl，當(dāng)把正電荷q0從帶點(diǎn)a沿dl移到點(diǎn)b時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度E近似不變，則電場(chǎng)力的功為

另一方面

上式中，El=Ecosθ是電場(chǎng)強(qiáng)度E在dl方向上的分量，有上面兩式可得

-dU=Eldl，即El=-dU/dl

上式表明，電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E沿某一方向的分量El等于電勢(shì)沿該方向上變化率的負(fù)值

在直角坐標(biāo)系中，U是坐標(biāo)x、y、z的函數(shù)，電場(chǎng)強(qiáng)度E在x、y、z三個(gè)方向上分量分別為

即電場(chǎng)強(qiáng)度E的矢量式可以表達(dá)為

在數(shù)學(xué)上，矢量

稱為電勢(shì)的梯度，用gradU或者VU表示

上式表明，電場(chǎng)中任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于該點(diǎn)電勢(shì)梯度的負(fù)值

在兩等勢(shì)面之間，從點(diǎn)a沿不同方向上的電勢(shì)變化率不同，其中沿等勢(shì)面法線n方向的電勢(shì)變化率最大，若以dn表示點(diǎn)a處兩等勢(shì)面的法向距離，n0表示法線n方向的單位矢量，同時(shí)考慮到電場(chǎng)線與等勢(shì)面正交且指向電勢(shì)降落的方向，n指向電勢(shì)升高的方向，即電場(chǎng)強(qiáng)度E沿法線n的相反方向，則有

而電勢(shì)梯度與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系為

即電勢(shì)梯度的物理意義為：
電勢(shì)梯度是一個(gè)矢量，它的大小為電勢(shì)沿等勢(shì)面法線方向的變化率，它的方向沿等勢(shì)面法向且指向電勢(shì)增大的方向

靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體

一.導(dǎo)體的靜電平衡

導(dǎo)體的特點(diǎn)是導(dǎo)體內(nèi)存在著大量的自由電荷，對(duì)金屬導(dǎo)體而言，就是自由電子，一個(gè)不帶電的中性導(dǎo)體在電場(chǎng)力作用下其自由電子會(huì)作定向運(yùn)動(dòng)而改變導(dǎo)體上的電荷分布，使導(dǎo)體處于帶電狀態(tài)，稱為靜電感應(yīng)

導(dǎo)體由于靜電感應(yīng)而帶的電荷叫感應(yīng)電荷，同時(shí)，感應(yīng)電荷又會(huì)影響到電場(chǎng)分布，因此，當(dāng)電場(chǎng)中有導(dǎo)體存在時(shí)，電荷分布和電場(chǎng)分布相互影響、相互制約，當(dāng)導(dǎo)體中的自由電子沒有定向運(yùn)動(dòng)時(shí)，稱導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)，導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡狀態(tài)所滿足的條件叫靜電平衡條件

導(dǎo)體的靜電平衡條件是：導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度為0，在導(dǎo)體表面附近電場(chǎng)強(qiáng)度沿表面的法線方向

上面所討論的電場(chǎng)強(qiáng)度，指的是外加的靜電場(chǎng)E0和感應(yīng)電荷產(chǎn)生的附加電場(chǎng)E'疊加后的總電場(chǎng)，即

E=E0+E'

如果導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)E不是處處為0，則在E不為0的地方，自由電子將作定向運(yùn)動(dòng)

如果表面附近電場(chǎng)有切線方向分量，則導(dǎo)體表面層電子將沿表面作定向運(yùn)動(dòng)

上述兩種情況都不是靜電平衡狀態(tài)

處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，有以下性質(zhì)：
1.導(dǎo)體是等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面

導(dǎo)體內(nèi)任意兩點(diǎn)P和Q之間的電勢(shì)差

所以導(dǎo)體是等勢(shì)體，其表面是等勢(shì)面，由電場(chǎng)強(qiáng)度方向與等勢(shì)面正交的性質(zhì)也可以判定導(dǎo)體表面是等勢(shì)面

2.導(dǎo)體內(nèi)部處處沒有未被抵消的凈電荷，凈電荷只分布在導(dǎo)體的表面上

按照高斯定理

其中V是導(dǎo)體內(nèi)部任一閉合曲面S所包圍的體積，因?yàn)閷?dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度E處處為0且閉合面S可以無(wú)限縮小直至只包圍一個(gè)點(diǎn)，所以導(dǎo)體內(nèi)部電荷密度ρ處處為0

3.導(dǎo)體以外，靠近導(dǎo)體表面附近處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小與導(dǎo)體表面在該處的面電荷密度α的關(guān)系為

證明如下：

如上圖所示，設(shè)點(diǎn)P是導(dǎo)體外緊靠表面處的任意一點(diǎn)，在鄰近點(diǎn)P的導(dǎo)體表面取一面元△S，做薄扁圓柱形閉合高斯面，使其上底面△S1通過點(diǎn)P、下底面△S2在導(dǎo)體內(nèi)部，兩底面均與導(dǎo)體表面的面元△S平行且無(wú)限靠近，△S1=△S2=△S

側(cè)面△S3與△S垂直，則通過該閉合高斯面的電通量為

因?yàn)椤鱏2在導(dǎo)體內(nèi)部，面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為0，△S3上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度與dS垂直，所以

而閉合面內(nèi)包圍的凈電荷為α△S，所以

當(dāng)α>0時(shí)，E垂直表面向外，當(dāng)α<0時(shí)，E垂直表面向內(nèi)，上式給出了導(dǎo)體表面每一點(diǎn)面電荷密度與其附近電場(chǎng)強(qiáng)度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系

導(dǎo)體表面附近電場(chǎng)強(qiáng)度E是導(dǎo)體表面所有電荷及周圍其他帶電體共同產(chǎn)生，其對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度的影響由α體現(xiàn)，當(dāng)電荷分布或電場(chǎng)強(qiáng)度分布改變時(shí)，但α和E的關(guān)系不會(huì)改變

導(dǎo)體表面上的電荷與導(dǎo)體的形狀有關(guān)，也與導(dǎo)體附近有什么樣的物體有關(guān)，對(duì)于孤立的帶電導(dǎo)體來(lái)說(shuō)，面電荷密度與表面曲率之間一般并不存在單一的函數(shù)關(guān)系

導(dǎo)體表面凸出而尖銳處曲率較大，α也較大，導(dǎo)體表面較平坦處曲率較小，α也較小

導(dǎo)體表面電場(chǎng)強(qiáng)度分布也與α分布相似，即尖端處電場(chǎng)強(qiáng)度大，平坦處電場(chǎng)強(qiáng)度次之，凹進(jìn)去處電場(chǎng)強(qiáng)度最弱

導(dǎo)體表面尖端處電場(chǎng)特別強(qiáng)，會(huì)導(dǎo)致一個(gè)重要結(jié)果，即尖端放電

二.導(dǎo)體殼和靜電屏蔽

1.腔內(nèi)無(wú)帶電體的情況

當(dāng)導(dǎo)體殼腔內(nèi)沒有其他帶電體時(shí)，在靜電平衡條件下，導(dǎo)體殼內(nèi)表面處處沒有電荷，電荷只分布在導(dǎo)體殼的外表面上，而且空腔內(nèi)沒有電場(chǎng)，也說(shuō)空腔內(nèi)的電勢(shì)處處相等

證明如下：
可以在導(dǎo)體殼的內(nèi)、外表面之間取一閉合曲面S，將空腔包圍起來(lái)，由于S完全處于導(dǎo)體的內(nèi)部，根據(jù)靜電平衡條件，S面上電場(chǎng)強(qiáng)度處處為0，由高斯定理可推知，在S面內(nèi)電荷代數(shù)和為0，因?yàn)榍粌?nèi)無(wú)帶電體，所以空腔內(nèi)表面的電荷代數(shù)和也為0，

反證法證明：
當(dāng)達(dá)到靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體殼內(nèi)表面上的電荷面密度必定處處為0，否則，如果有地方α<0，則必有另一處α>0，兩處之間必有電場(chǎng)線相連，必有電勢(shì)差，而這與靜電平衡時(shí)導(dǎo)體是等勢(shì)體相矛盾

由于在導(dǎo)體殼內(nèi)表面上α處處為0，所以內(nèi)表面附近E處處為0，電場(chǎng)線不可能起于內(nèi)表面，同時(shí)腔內(nèi)無(wú)帶電體，在腔內(nèi)不可能有另外的電場(chǎng)線的端點(diǎn)，靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線又不可能閉合，所以腔內(nèi)沒有電場(chǎng)線，即腔內(nèi)不可能有電場(chǎng)，腔內(nèi)空間各點(diǎn)電勢(shì)處處相等

2.腔內(nèi)有帶電體的情況

當(dāng)導(dǎo)體殼腔內(nèi)有其他帶電體時(shí)，在腔內(nèi)放一帶電體+q，同樣在導(dǎo)體殼內(nèi)、外表面間作一閉合曲面S，由靜電平衡條件和高斯定理不難求出S面內(nèi)電荷代數(shù)為0，所以導(dǎo)體殼內(nèi)表面上要感應(yīng)出電荷-q，即導(dǎo)體內(nèi)表面所帶電荷與空腔內(nèi)帶電體的電荷等量異號(hào)，腔內(nèi)電場(chǎng)線起自帶電體電荷+q而止于內(nèi)表面上的感應(yīng)電荷-q，腔內(nèi)電場(chǎng)不為0，帶電體與導(dǎo)體殼之間有電勢(shì)差，外表面相應(yīng)地感應(yīng)出電荷+q

如果空腔導(dǎo)體殼本身不帶電，此時(shí)導(dǎo)體殼外表面只有感應(yīng)電荷+q

如果空腔導(dǎo)體本身帶電量為Q，則導(dǎo)體殼外表面所帶電荷為Q+q

3.靜電屏蔽

在靜電平衡條件下，不論導(dǎo)體殼本身帶電還是導(dǎo)體殼處于外界電場(chǎng)中，腔內(nèi)無(wú)其他帶電體的導(dǎo)體殼內(nèi)部沒有電場(chǎng)

導(dǎo)體殼的表面保護(hù)了它所包圍的區(qū)域，使之不受導(dǎo)體殼外表面的電荷或外界電場(chǎng)的影響，而接地良好的導(dǎo)體殼還可以把腔內(nèi)部帶電體對(duì)外界的影響全部消除(上述導(dǎo)體殼的外表面所帶感應(yīng)電荷+q全部入地)

導(dǎo)體殼內(nèi)部電場(chǎng)不受殼外電荷的影響，接地導(dǎo)體殼使得外部電場(chǎng)不受殼內(nèi)電荷的影響，內(nèi)部電荷對(duì)外界也不影響

這種現(xiàn)象稱為靜電屏蔽，前者稱為外屏蔽，后者稱為全屏蔽

三.有導(dǎo)體存在的靜電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的計(jì)算

在計(jì)算有導(dǎo)體存在時(shí)的靜電場(chǎng)分布時(shí)，首先要根據(jù)靜電平衡條件和電荷守恒定律，確定導(dǎo)體上新的電荷分布，然后由新的電荷分布求電場(chǎng)的分布

靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)

一.電介質(zhì)的極化

電介質(zhì)通常是指不導(dǎo)電的絕緣介質(zhì)，在電介質(zhì)內(nèi)沒有可以自由移動(dòng)的電荷，但是，在外電場(chǎng)作用下，電介質(zhì)內(nèi)的正、負(fù)電荷仍可作微觀的相對(duì)移動(dòng)，結(jié)果，在電介質(zhì)內(nèi)部或表面出現(xiàn)帶電現(xiàn)象，這種電介質(zhì)在外電場(chǎng)作用下出現(xiàn)的帶電現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化，電介質(zhì)極化所出現(xiàn)的電荷，稱為極化電荷或束縛電荷

一般地，介質(zhì)分子中的正、負(fù)電荷都不集中在一點(diǎn)，但是，在遠(yuǎn)大于分子線度的距離處觀察，分子的全部負(fù)電荷的影響將與一個(gè)單獨(dú)的負(fù)電荷等效，這個(gè)等效負(fù)電荷的位置稱為分子的負(fù)電荷中心

同理，每個(gè)分子的全部正電荷也有一個(gè)相應(yīng)的正電荷等效中心，若分子的正、負(fù)電荷的等效中心不相重合，這樣一對(duì)距離極近的等值異號(hào)的正負(fù)點(diǎn)電荷稱為分子的等效電偶極子，因而這一類介質(zhì)叫作有極分子電介質(zhì)

還有另一類電介質(zhì)，其分子正負(fù)電荷等效中心重合，沒有分子偶極子，叫作無(wú)極分子電介質(zhì)

無(wú)極分子電介質(zhì)在外電場(chǎng)作用下，正負(fù)電荷中心發(fā)生相對(duì)位移，形成電偶極子，這些電偶極子的方向都沿著外電場(chǎng)的方向，因此在電介質(zhì)的表面將出現(xiàn)正負(fù)極化電荷，如上圖所示，這類極化是由于電荷中心位移引起的，叫作位移極化

有極分子電介質(zhì)雖然有分子偶極子，但在沒有外電場(chǎng)存在時(shí)，由于分子的熱運(yùn)動(dòng)，各個(gè)分子偶極矩的排列十分紊亂，電介質(zhì)宏觀不顯電性，當(dāng)電介質(zhì)處于外電場(chǎng)中時(shí)，每個(gè)分子偶極矩都受到電場(chǎng)力矩的作用，分子偶極矩產(chǎn)生轉(zhuǎn)向外電場(chǎng)方向的取向作用使介質(zhì)帶點(diǎn)，這種極化叫作取向極化

二.極化強(qiáng)度、極化電荷和極化規(guī)律

當(dāng)電介質(zhì)處于極化狀態(tài)時(shí)，電介質(zhì)內(nèi)任一宏觀小，微觀大的體積元△V內(nèi)，分子電偶極矩的矢量和不會(huì)互相抵消，即Pei!=0，我們定義介質(zhì)中單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和為極化強(qiáng)度矢量P

三.有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理

有電介質(zhì)時(shí)，總電場(chǎng)E包括自由電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)E0和極化電荷產(chǎn)生的附加電場(chǎng)E'，所以有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理表達(dá)式為

上式中，qi和qi'的總和分別為高斯面S內(nèi)的自由電荷與極化電荷的代數(shù)和，利用極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系式，即

上式子可改寫成

因此，可定義電位移矢量

就得到

此式就是有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理，在靜電場(chǎng)中通過任意閉合曲面的電位移通量等于閉合面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和

電容 電容器

一.孤立導(dǎo)體的電容

附近沒有其他導(dǎo)體和帶電體的孤立導(dǎo)體，它所帶電量與它的電勢(shì)成正比，寫成等式即

q/U=C

比例系數(shù)C稱為孤立導(dǎo)體的電容，如孤立導(dǎo)體球的電容

，它與導(dǎo)體的尺寸和形狀有關(guān)，而與q和U無(wú)關(guān)，從上式可以看出電容C是使導(dǎo)體升高單位電勢(shì)所需要的能量，反映了導(dǎo)體儲(chǔ)存電荷和電能的能力，電容的單位是庫(kù)倫每伏特，稱為法拉，符號(hào)為F，常以微法，皮法為單位，它們之間的關(guān)系是

二.電容器及其點(diǎn)電容

當(dāng)導(dǎo)體A附近有其他導(dǎo)體存在時(shí)，則該導(dǎo)體的電勢(shì)不僅與它本身所帶的電量有關(guān)，而且與其他導(dǎo)體的形狀及位置有關(guān)，為了消除周圍其他導(dǎo)體的影響，可用一個(gè)封閉的導(dǎo)體殼B將A屏蔽起來(lái)，如上圖所示，可以證明，導(dǎo)體A和導(dǎo)體B之間的電勢(shì)差UA-UB與導(dǎo)體A所帶的電量成正比，不受外界影響，我們把導(dǎo)體殼B與其腔內(nèi)的導(dǎo)體A所組成的導(dǎo)體系叫作電容器，其電容為

電容器的電容C與兩導(dǎo)體的尺寸、形狀及其相對(duì)位置有關(guān)，組成電容器的兩導(dǎo)體叫作電容器的極板，在實(shí)際應(yīng)用的電容器中，對(duì)其屏蔽性的要求不是很高，只要求從一個(gè)極板發(fā)出的電場(chǎng)線都終止在另一個(gè)極板上就行

設(shè)電容器的兩極板分別帶上等量異號(hào)電荷，通過計(jì)算兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差，依據(jù)上式可以方便地計(jì)算幾類電容器的電容公式，如對(duì)長(zhǎng)度為l且長(zhǎng)度遠(yuǎn)比半徑之差(RB-RA)大、兩導(dǎo)體之間充滿介電常數(shù)的同軸圓柱形電容器的電容值計(jì)算如下

如上圖，設(shè)導(dǎo)體A軸向單位長(zhǎng)度帶點(diǎn)為λ，則導(dǎo)體B軸向單位長(zhǎng)度帶電-λ，在A、B之間電介質(zhì)中電場(chǎng)強(qiáng)度由高斯定理求得為

上式中，r為場(chǎng)點(diǎn)到軸線的距離，則A、B兩導(dǎo)體的電勢(shì)差為

所以，長(zhǎng)度為l的電容器電容為

上式中，有電解質(zhì)的介電常數(shù)，l是電容器的長(zhǎng)度，RA和RB分別為內(nèi)、外圓柱的截面半徑，對(duì)真空中極板面積為S，兩極板間距離為d，且滿足根號(hào)S>>d的平行板電容器

對(duì)真空中內(nèi)、外球面半徑為RA和RB的同心球形電容器

電容器電容大小由電容器的幾何形狀，電介質(zhì)的性質(zhì)和分布決定

對(duì)于電容器的分類，可按幾何形狀分為：

平行板電容器、圓柱形電容器、球形電容器等

按介質(zhì)的種類分為：
空氣電容器、紙介質(zhì)電容器、云母電容器、電解電容器、陶瓷電容器等

按性能分為：
固定電容器、半可變電容器、可變電容器

三.電容器的連接

電容器的性能指標(biāo)中有兩個(gè)是非常重要的，一個(gè)是電容值，另一個(gè)是耐壓值，使用電容器時(shí)，兩極板上的電壓不能超過所規(guī)定的耐壓值，當(dāng)單獨(dú)一個(gè)電容器的電容值或耐壓值不能滿足實(shí)際需求時(shí)候，可以把幾個(gè)電容器連接起來(lái)使用，電容器的基本連接方式有串聯(lián)和并聯(lián)兩種

電容器串聯(lián)時(shí)，串聯(lián)的每一個(gè)電容器都帶有相同的電量q，而電壓與電容成反比地分配在各個(gè)電容器上，因此整個(gè)串聯(lián)電容器系統(tǒng)的總電容C的倒數(shù)為

電容器并聯(lián)時(shí)，加在各電容器上的電壓是相同的，電量與電容成正比地分配在各個(gè)電容器上，因此整個(gè)并聯(lián)電容器系統(tǒng)的總電容為

電場(chǎng)的能量

一.帶電系統(tǒng)的能量

對(duì)于電量為Q的帶電體A，可以設(shè)想是在不斷地把微小電量dq從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到A上的過程中，外界克服電場(chǎng)力做的功增加了帶電體A的能量，即

所以帶電體A從不帶電到帶有電量Q的整個(gè)過程積蓄的能量為

上式也可以表示為

不考慮電容器的結(jié)構(gòu)

二.電場(chǎng)能量

在不隨時(shí)間變化的靜電場(chǎng)中，電荷和電場(chǎng)總是同時(shí)存在的，能量是定域在電場(chǎng)中，就可以把帶電系統(tǒng)的能量公式用描述電場(chǎng)的物理量E和D來(lái)表示

考慮一個(gè)理想的平行板電容器，它的極板面積為S，極板間電場(chǎng)占空間體積V=Sd，極板上自由電荷為Q，極板間電壓為U ，則該電容器儲(chǔ)存能量We=QU/2

因?yàn)闃O板上電荷面密度

U=Ed，所以

而電場(chǎng)中單位體積的能量，即電場(chǎng)能量密度

可以證明，電場(chǎng)能量體密度的公式適用于任何電場(chǎng)，在電場(chǎng)中不均勻時(shí)，總電場(chǎng)能量在電場(chǎng)強(qiáng)度不為0的空間V中的體積分，即

在真空中

We是純粹的電場(chǎng)能量，在各向同性的電介質(zhì)中

這時(shí)We還包含了電介質(zhì)極化能，在各向異性的電介質(zhì)中D與E的方向不同，式應(yīng)該采用以下形式

以上是對(duì)第六章靜電場(chǎng)的概念解析和總結(jié)，感謝看到這里的朋友，希望對(duì)你有所幫助

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的大学物理第六章 静电场详解(全)的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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