莫比烏斯帶是把一根紙條扭轉 180 度后，再把兩頭粘起來做成的紙帶圈。從拓撲學的角度看，莫比烏斯帶非常神奇，因為它總共只有一個面！下面我們就用 Matplotlib 的三維工具來畫一條莫比烏斯帶。此時的關鍵是想出它的繪圖參數：由于它是一條二維帶，因此需要兩個內在維度（intrinsic dimensions）。讓我們把一個維度定義為 θ，取值范圍為 0~2π；另一個維度是 w，取值范圍是 -1 ~ 1，表示莫比烏斯帶的寬度：

theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, 30) w = np.linspace(-0.25, 0.25, 8) w, theta = np.meshgrid(w, theta)

有了參數之后，我們必須確定帶上每個點的直角坐標 ( x, y, z )。
仔細思考一下，我們可能會找到兩種旋轉關系：一種是圓圈繞著圓心旋轉（角度用 $\theta$ 定義），另一種是莫比烏斯帶在自己的坐標軸上旋轉（角度用 $\Phi$ 定義）。因此，對于一條莫比烏斯帶，我們必然會有環的一半扭轉 180 度，即 $\Delta \Phi =\Delta \theta /2$。

phi = 0.5 * theta

現在用我們的三角學知識將極坐標轉換成三維直角坐標。定義每個點到中心的距離（半徑）r，那么直角坐標 ( x, y, z ) 就是：

# x - y平面內的半徑 r = 1 + w * np.cos(phi) x = np.ravel(r * np.cos(theta)) y = np.ravel(r * np.sin(theta)) z = np.ravel(w * np.sin(phi))

最后，要畫出莫比烏斯帶，還必須確保三角剖分是正確的。最好的實現方法就是首先用基本參數化方法定義三角剖分，然后用 Matplotlib 將這個三角剖分映射到莫比烏斯帶的三維空間里，這樣就可以畫出圖形：

# 用基本參數化方法定義三角剖分 from matplotlib.tri import Triangulation tri = Triangulation(np.ravel(w), np.ravel(theta)) ax = plt.axes(projection='3d') ax.plot_trisurf(x, y, z, triangles=tri.triangles, cmap='viridis', linewidths=0.2); ax.set_xlim(-1, 1); ax.set_ylim(-1, 1); ax.set_zlim(-1, 1);

總結

以上是生活随笔為你收集整理的利用Matplotlib绘制莫比乌斯带的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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