函數(shù)的單調(diào)性

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函數(shù)單調(diào)性是針對某一個(gè)區(qū)間而言的，是一個(gè)局部性質(zhì)。

學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性時(shí)
針對函數(shù)定義和特定函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷。

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單調(diào)性知識點(diǎn)概述：

單調(diào)性改變的點(diǎn)為駐點(diǎn)或是極值點(diǎn)

駐點(diǎn)或極值點(diǎn)的求解方法：一階求導(dǎo)

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判斷函數(shù)單調(diào)性的方法有很多，這邊推薦定義法和求導(dǎo)法。

定義法：

①在區(qū)間D上，任取X1,X2，令X1<X2;
②作差F(X1)-F(X2)；
④確定F(X1)-F(X2)符號的正負(fù);

求導(dǎo)法：

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D內(nèi)可導(dǎo)(可微)，若x∈D時(shí)恒有f’(x)>0，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D內(nèi)單調(diào)增加；反之，若x∈D時(shí)，f’(x)<0,則稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D內(nèi)單調(diào)減少。

復(fù)合函數(shù)求解單調(diào)性可用同增異減來判斷（考慮定義域）。

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曲線的凹凸性

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在函數(shù)f(x)的圖象上取任意兩點(diǎn)，如果函數(shù)圖象在這兩點(diǎn)之間的部分總在連接這兩點(diǎn)的線段的下方，那么這個(gè)函數(shù)就是凹函數(shù)。同理可知，如果函數(shù)圖像在這兩點(diǎn)之間的部分總在連接這兩點(diǎn)線段的上方，那么這個(gè)函數(shù)就是凸函數(shù)。

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凹凸性的知識點(diǎn)概述：

曲線凹凸性變化的點(diǎn)為拐點(diǎn)

凹凸性變化點(diǎn)叫拐點(diǎn)又叫反曲點(diǎn)

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判斷曲線凹凸性的方法：二階導(dǎo)

求導(dǎo)法：

如果函數(shù)f(x)在區(qū)間I上二階可導(dǎo)，則f(x)在區(qū)間I上是凸函數(shù)的充要條件是f’’(x)≤0;f(x)在區(qū)間I上是凹函數(shù)的充要條件是f’’(x)≥0;

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的函数的单调性和曲线的凹凸性的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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