發(fā)散級(jí)數(shù)(中文維基百科)

發(fā)散級(jí)數(shù)

（英語：Divergent Series）指（按柯西意義下）不收斂的級(jí)數(shù)。如級(jí)數(shù) $1+2+3+4+?$和 $1?1+1?1+?$ ，也就是說該級(jí)數(shù)的部分和序列沒有一個(gè)有窮極限。
如果一個(gè)級(jí)數(shù)是收斂的，這個(gè)級(jí)數(shù)的項(xiàng)一定會(huì)趨于零。因此，任何一個(gè)項(xiàng)不趨于零的級(jí)數(shù)都是發(fā)散的。不過，收斂是比這更強(qiáng)的要求：不是每個(gè)項(xiàng)趨于零的級(jí)數(shù)都收斂。其中一個(gè)反例是調(diào)和級(jí)數(shù)

$$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+?=\sum _{n=1}^{\infty }\frac{1}{n}.$$

調(diào)和級(jí)數(shù)的發(fā)散性被中世紀(jì)數(shù)學(xué)家奧里斯姆所證明。

發(fā)散級(jí)數(shù)通常是災(zāi)難性的，基于它的任何證明都是不光彩的

N. H. Abel, letter to Holmboe, January 1826, 再版于他論文集的第二卷。

目錄
1 可和法
2 歷史
3 關(guān)于發(fā)散級(jí)數(shù)求和的可和法定理
4 可和法的基本性質(zhì)
5 傳統(tǒng)意義下的可和法
5.1 級(jí)數(shù)的和
5.2 絕對(duì)收斂
6 N?rlund平均
6.1 切薩羅可和法
7 阿貝爾型可和法
7.1 阿貝爾可和法
7.2 林德勒夫可和法
8 解析延拓
8.1 冪級(jí)數(shù)的解析延拓
8.2 歐拉可和法
8.3 狄利克雷級(jí)數(shù)的解析延拓
8.4 zeta函數(shù)的正則化
9 基于整函數(shù)的可和法
9.1 波萊爾可和法
9.2 Valiron可和法
10 矩可和法
10.1 波萊爾可和法
11 各類可和法
11.1 豪斯多夫變換
11.2 赫爾德可和法
11.3 Hutton可和法
11.4 英厄姆可和法
11.5 朗伯可和法
11.6 Le Roy可和法
11.7 米塔-列夫勒可和法
11.8 拉馬努金可和法
11.9 黎曼可和法
11.10 里斯可和法
11.11 Vallée-Poussin可和法
12 參考文獻(xiàn)
13 引用

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總結(jié)

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