文章目錄

• 歐拉角（Euler）
• • 萬向節
  • 歐拉角旋轉特性
  • 歐拉角優點
  • 歐拉角缺點
  • • 方位的表達方式不唯一
    • 萬向節鎖（Gimbal Lock）
• 四元數（Quaternion）
• • 四元數轉軸角
  • 四元數優點
  • 四元數缺點
  • Quaternion類

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歐拉角（Euler）

什么是歐拉角？百科上是這樣解釋的：用來確定定點轉動剛體位置的3個一組獨立角參量，由章動角θ、旋進角（即進動角）ψ和自轉角φ組成，為歐拉首先提出而得名。

很難理解吧？其實我們沒有必要把歐拉角想得太復雜。

對于開發者來說，歐拉角就是用一個Vector3變量來記錄物體沿著x、y、z軸的旋轉。注意，雖然這是一個Vector3變量，但它并不是向量，這個變量的x、y、z三個分量是用來描述旋轉的。

歐拉角特點：

• 使用3個角度來保存方位。
• x 與 z沿自身坐標旋轉，y 沿世界坐標旋轉。
• API：Vector3 eulerAngle = this.transform.eulerAngles;

萬向節

萬向節，也叫平衡環架（Gimbal），具有樞紐的裝置，使得一物體能以單一軸旋轉。由彼此垂直的樞紐軸所組成的一組三只平衡環架，則可使架在最內的環架的物體維持旋轉軸不變。常常應用于船上的陀螺儀、羅盤、飲料杯架等。

在飛行器的航行中，進行XYZ三個方向旋轉的旋轉有專業的術語，見下圖：

沿著機身右方軸（Unity中的+X）進行旋轉，稱為pitch，中文叫俯仰。
沿著機頭上方軸（Unity中的+Y）進行旋轉，稱為Yaw，中文叫偏航。
沿著機頭前方軸（Unity中的+Z）進行旋轉，稱為Roll，中文叫桶滾。

歐拉角旋轉特性

歐拉角的旋轉就是沿著萬向節的軸旋轉的。目前人類最常用也最容易理解的方式是先沿著X軸旋轉，再沿著Y軸旋轉，最后沿著Z軸旋轉，最后達到目標旋轉角度。如下圖所示：

這時候可能就有人會有疑問了，為什么不能三個軸同時旋轉呢？
實際上，如果三個軸同時旋轉，將會無法達到你預期的旋轉效果。為什么呢？因為物體是一個整體，當某一個軸進行旋轉時，其他的軸是跟著物體一起動的，如果還是按照原來的旋轉角度旋轉則會隨著其他軸的轉動形成偏移，如下圖所示：

我們想要的其實只是讓箭頭指向我們，但三個軸同時旋轉卻使這個旋轉軌跡劃出了一個不應該有的弧線。

所以我們要了解的是，歐拉旋轉是一定要有順序的。這樣的問題其實是無法避免的，但是我們可以根據物體的旋轉情況對此進行優化，這個優化的方法就是給三個軸指定一個新的層級順序。

當然這并不是真正的解決了問題，只是盡量避免了問題而已。歐拉角的問題是無法徹底解決的，

歐拉角優點

• 僅使用三個數字表達方位，占用空間小。
• 沿坐標軸旋轉的單位為角度，符合人類思考方式。
• 任意三個數字都是合法的，不存在不合法的歐拉角。

歐拉角缺點

方位的表達方式不唯一

對于一個方位，存在多個歐拉角描述，因此無法判斷多個歐拉角代表的唯一是否相同。

例如：

• 角度 0, 5, 0 與角度 0, 365, 0
• 角度 0, -5, 0 與角度 0, 355, 0
• 角度 250, 0, 0 與角度 290, 180, 180

為了保證任意方位都只有獨一無二的表示，Unity引擎限制了角度范圍，即沿x軸旋轉限制在 -90 ~ 90 之間，沿 y 與 z 軸旋轉限制在 0 ~ 360 之間。

萬向節鎖（Gimbal Lock）

當物體沿 x 軸旋轉 $\pm 90°$ ，自身坐標系z軸與世界坐標系y軸將重合，此時再沿y軸或z軸旋轉時，將會失去一個自由度。

Unity的優化方案：在萬向節死鎖的情況下，規定沿z軸完成繞豎直軸的全部旋轉，即此時y軸旋轉為0。

關于萬向節鎖的講解視頻：https://v.youku.com/v_show/id_XNjk1MTkzMTM2.html#paction

在使用歐拉旋轉的情況下，萬向節鎖的情況是無法避免的，為了更好的表示旋轉，Unity引入了四元數的概念。

四元數（Quaternion）

四元數在3D圖形學中代表旋轉，由一個三維向量 $/[x,y,z]$ 和一個標量 $/w$ 組成。

旋轉軸為 $V$ ，旋轉弧度為 $\theta$ ，若使用四元數表示，則四個分量為：
$$\begin{gathered} x=Sin(\theta /2)?V.x \\ y=Sin(\theta /2)?V.y \\ z=Sin(\theta /2)?V.z \\ w=Cos(\theta /2) \end{gathered}$$
四個分量的值都在 -1 到 1 之間。

幾何應用：四元數與向量相乘，可以實現向量的旋轉。

代碼：

// 獲取四元數 Quaternion qt = this.transform.rotation;// 使用四元數做旋轉 this.transform.rotation = Quaternion.Euler(0, 50, 0);// 或者調用Rotation方法實現旋轉 this.transform.Rotation(0, 50, 0);

四元數旋轉角度相加需要用 * 乘法，而不是加法。

四元數轉軸角

Transform 中的 rotation 使用的是四元數，有時我們需要獲取 Transform 沿某一個軸旋轉的角度，此時可以用下面的代碼進行計算：

Quaternion q = transform.rotation;// 計算X軸旋轉角度 float angleX = 0; float siny_cosp1 = 2 * (q.w * q.x + q.z * q.y); float cosy_cosp1 = 1 - 2 * (q.y * q.y + q.x * q.x); float radian1 = Mathf.Atan2(siny_cosp1, cosy_cosp1); // 求出弧度 angleX = radian1 * Mathf.Rad2Deg; // 轉化角度 Debug.Log("=============" + angleX);// 計算Z軸旋轉角度 float angleZ = 0; float siny_cosp2 = 2 * (q.w * q.z + q.x * q.y); float cosy_cosp2 = 1 -2 * (q.y * q.y + q.z * q.z); float radian2 = Mathf.Atan2(siny_cosp2, cosy_cosp2); // 求出弧度 angleZ = radian2 * Mathf.Rad2Deg; // 轉化角度 Debug.Log("=============" + angleZ);

上述方法適用于物體只在一個軸上做了旋轉的情況，Y軸的計算方法以此類推。

四元數優點

避免萬向節死鎖，完全沿自身軸（而不是全局軸）旋轉。

四元數缺點

難于使用，且存在不合法的數值。

Quaternion類

Unity中提供了Quaternion類來處理四元數相關操作，該類的使用方法可以參考我的另外一篇文章：【Unity】Unity常用類：向量Vector3、四元數Quaternion

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本文萬向節部分內容參考了塞北煙云大神的文章，地址如下：https://www.jianshu.com/p/9f45e91a2391

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的【Unity】Unity 欧拉角、四元数、万向节死锁、四元数转轴角的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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