歐拉角用三組旋轉角來確定旋轉。由于對三個軸的旋轉有先后順序，而在一些情況下（第二個軸旋轉），第三個軸的旋轉本質上與第一個軸的旋轉相等價，這時就造成了旋轉上的“多對一”的映射，從而產生的缺失旋轉自由度的問題。

而四元數使用旋轉軸與旋轉角度表示三維旋轉。【找到的三個自由度是：旋轉軸與旋轉角度。（三維上可以用兩個自由度表示一個方向，通常是方向與坐標軸的夾角）】。從原理上講，不存在類似于歐拉角的自由度丟失問題。

至于四元數如何使用旋轉軸與旋轉角度表示三維旋轉，可以參考下圖公式，推導過程就略了。

總結

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