在微處理器芯片中，乘法器是進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理的核心，同時(shí)也是微處理器中進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵部件。乘法器完成一次操作的周期基本上決定了微處理器的主頻。乘法器的速度和面積優(yōu)化對(duì)于整個(gè)CPU的性能來(lái)說是非常重要的。為了加快乘法器的執(zhí)行速度，減少乘法器的面積，有必要對(duì)乘法器的算法、結(jié)構(gòu)及電路的具體實(shí)現(xiàn)做深入的研究。Booth算法與乘法器的一般結(jié)構(gòu) 乘法器工作的基本原理是首先生成部分積，再將這些部分積相加得到乘積。在目前的乘法器設(shè)計(jì)中，基4Booth算法是部分積生成過程中普遍采用的算法。對(duì)于N位有符號(hào)數(shù)乘法A×B來(lái)說，常規(guī)的乘法運(yùn)算會(huì)產(chǎn)生N個(gè)部分積。如果對(duì)乘數(shù)B進(jìn)行基4Booth編碼，每次需考慮3位：相鄰高位、本位和相鄰低位，編碼后產(chǎn)生部分積的個(gè)數(shù)可以減少到[(N+1)/2]?? （[X]取值為不大于X的整數(shù)），確定運(yùn)算量0、±1A、±2A。對(duì)于2A的實(shí)現(xiàn)，只需要將A左移一位。因此，對(duì)于符號(hào)數(shù)乘法而言，基4 Booth算法既方便又快捷。而對(duì)于無(wú)符號(hào)數(shù)來(lái)說，只需對(duì)其高位作0擴(kuò)展，而其他處理方法相同。雖然擴(kuò)展后可能導(dǎo)致部分積的個(gè)數(shù)比有符號(hào)數(shù)乘法多1，但是這種算法很好地保證了硬件上的一致性，有利于實(shí)現(xiàn)。對(duì)于32位乘法來(lái)說，結(jié)合指令集的設(shè)計(jì)，通常情況下需要相加的部分積不超過18個(gè)

booth乘法器是一種位操作乘法器，與傳統(tǒng)乘法器不同的是直接操作位。傳統(tǒng)乘法器依靠加法，不斷累加，在這里就不說了。

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booth乘法器有個(gè)重要的加碼運(yùn)算。來(lái)看一下

?B[-1]就是B的零位右邊的位，是假想的位。如0010??0??B[-1]就是0。

??做booth乘法器又引入了p空間。

上圖的左移一位或者右移一位指的是p空間。什么是p空間呢？我們以7（0111）和2（0010）相乘為例。他們位數(shù)n均為4位。所以p空間大小為n*2+1=9。p空間是如何做乘法運(yùn)算的呢？

?

代碼如下：

module product ( input CLK, input RSTn,

input Start_Sig, input [7:0]A, input [7:0]B,

output Done_Sig, output [15:0]Product,

output [7:0]SQ_a, output [7:0]SQ_s, output [16:0]SQ_p );

/*************************/

reg [3:0]i; reg [7:0]a; // a的寄存器 reg [7:0]s; // a的補(bǔ)碼加1 a非 reg [16:0]p; // p空間存儲(chǔ)器 reg [3:0]X;?? //操作次數(shù) reg isDone;

always @ ( posedge CLK or negedge RSTn ) ?if( !RSTn ) ??begin ??? ???i <= 4'd0; ???a <= 8'd0; ???s <= 8'd0; ???p <= 17'd0; ???X <= 4'd0; ???isDone <= 1'b0; ??end ?else if( Start_Sig ) ??case( i ) ??? ???0: ????begin a <= A; s <= ( ~A + 1'b1 ); p <= { 8'd0 , B , 1'b0 }; i <= i + 1'b1; end ??? ???1: ????if( X == 8 ) begin X <= 4'd0; i <= i + 4'd2; end ????else if( p[1:0] == 2'b01 ) begin p <= { p[16:9] + a , p[8:0] }; i <= i + 1'b1; end ????else if( p[1:0] == 2'b10 ) begin p <= { p[16:9] + s , p[8:0] }; i <= i + 1'b1; end ????else i <= i + 1'b1; ??? ???2: ????begin p <= { p[16] , p[16:1] }; X <= X + 1'b1; i <= i - 1'b1; end ??? ???3: ????begin isDone <= 1'b1; i <= i + 1'b1; end ??? ???4: ????begin isDone <= 1'b0; i <= 4'd0; end ??? ??endcase

/*************************/

assign Done_Sig = isDone; assign Product = p[16:1];

/*************************/

assign SQ_a = a; assign SQ_s = s; assign SQ_p = p; /**************************/ endmodule

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的booth乘法器原理的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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