1. 乘法器原理
在計(jì)算兩個(gè)補(bǔ)碼相乘時(shí)，可以通過Booth算法來實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)補(bǔ)碼一位乘的功能。布斯(Booth)算法采用相加和相減的操作計(jì)算補(bǔ)碼數(shù)據(jù)的乘積，Booth算法對乘數(shù)從低位開始判斷，根據(jù)后兩個(gè)數(shù)據(jù)位的情況決定進(jìn)行加法、減法還是僅僅進(jìn)行移位操作。討論當(dāng)相乘的兩個(gè)數(shù)中有一個(gè)或二個(gè)為負(fù)數(shù)的情況，在討論補(bǔ)碼乘法運(yùn)算時(shí)，對被乘數(shù)或部分積的處理上與原碼乘法有某些類似，差別僅表現(xiàn)在被乘數(shù)和部分積的符號(hào)位要和數(shù)值一起參加運(yùn)算。
Booth乘法規(guī)則如下：
假設(shè)X、Y都是用補(bǔ)碼形式表示的機(jī)器數(shù)，[X]補(bǔ)和[Y]補(bǔ)=Ys.Y1Y2…Yn，都是任意符號(hào)表示的數(shù)。比較法求新的部分積，取決于兩個(gè)比較位的數(shù)位，即Yi+1Yi的狀態(tài)。
首先設(shè)置附加位Yn+1=0，部分積初值[Z0]補(bǔ)=0。
當(dāng)n≠0時(shí)，判斷YnYn+1，
若YnYn+1=00或11，即相鄰位相同時(shí)，上次部分積右移一位，直接得部分積。
若YnYn+1=01，上次部分積加[X]補(bǔ)，然后右移一位得新部分積。
若YnYn+1=10，上次部分積加[-X]補(bǔ)，然后右移一位得新部分積。
當(dāng)n=0時(shí)，判YnYn+1(對應(yīng)于Y0Y1)，運(yùn)算規(guī)則同(1)只是不移位。即在運(yùn)算的最
后一步，乘積不再右移。
2. 設(shè)計(jì)思想
程序首先進(jìn)行判0操作，如果乘數(shù)中有一個(gè)或兩個(gè)為0，則直接輸出結(jié)果0，否則進(jìn)入程序主體。程序主體分成三個(gè)判斷模塊進(jìn)行，當(dāng)乘數(shù)最低位與次低位值相等時(shí)，先將乘數(shù)右移一位，再將原部分累加和右移一位至乘數(shù)最高位，同時(shí)部分積累加和的最高位根據(jù)次高位正負(fù)補(bǔ)0或1；如果乘數(shù)最低位與次低位分別為1，0時(shí)，將原部分累加和加上被乘數(shù)X補(bǔ)后，再右移一位至乘數(shù)最高位，同時(shí)部分積累加和的最高位根據(jù)次高位正負(fù)補(bǔ)0或1；如果乘數(shù)最低位與次低位分別為0，1時(shí)，將原部分累加和減去被乘數(shù)X補(bǔ)后，再右移一位至乘數(shù)最高位，同時(shí)部分積累加和的最高位根據(jù)次高位正負(fù)補(bǔ)0或1。每次比較一次乘數(shù)的最末兩位，進(jìn)行相應(yīng)運(yùn)算后，共循環(huán)4次。循環(huán)結(jié)束后，再進(jìn)行一次判斷，如果乘數(shù)最低位與次低位分別為1、0，將原部分累加和加上被乘數(shù)X補(bǔ)。如果乘數(shù)最低位與次低位分別為0、1，將原部分累加和減去被乘數(shù)X補(bǔ)。此時(shí)，最終累加和就是乘積的高位結(jié)果，取乘數(shù)的高四位作為低位結(jié)果，拼接即為最終乘法結(jié)果。
3. 程序設(shè)計(jì)
module Multiplication(Mx,My,Mout);//補(bǔ)碼一位乘法模塊input [5:0]Mx,My;//定義六位數(shù)輸入，其中前兩位為符號(hào)位 output reg [9:0]Mout;//定義九位數(shù)輸出，其中前兩位為符號(hào)位 reg [5:0] a;//a寄存器存放部分積累加和 reg [5:0] b,c;//b寄存器存放補(bǔ)碼表示的被乘數(shù)，c寄存器存放補(bǔ)碼表示的乘數(shù) reg [3:0] n;//n作為臨時(shí)變量，用來存放循環(huán)次數(shù) reg p,q;//p用于負(fù)數(shù)移位補(bǔ)1操作，q用于存放添加的附加位Cn+1，初始化為0always @ (Mx,My) beginif((Mx==0)||(My==0))Mout=0;elsebegina=6'b000000;n=4'b1111;p=1'b1;q=1'b0;b=Mx;c=My;c={c[4:0],q};while(n)beginn=n>>1;if(((c[0]==0)&&(c[1]==0))||((c[0]==1)&&(c[1]==1)))//如果Cn+1和Cn同為0或1，則只進(jìn)行移位beginc=c/2;//除2表示右移一位c[5]=a[0];//高位由部分累加和的低位補(bǔ)充a=a/2;if(a[4]==1)a={p,a[4:0]};//累加和的最高位保持不變（此時(shí)補(bǔ)1）elsea=a;//不進(jìn)行任何操作，默認(rèn)高位補(bǔ)0endelse if((c[0]==1)&&(c[1]==0))//如果Cn=0，Cn+1=1,則先加上被乘數(shù)的補(bǔ)碼，再移位begina=a+b;c=c/2;c[5]=a[0];a=a/2;if(a[4]==1)a={p,a[4:0]};elsea=a;endelse if((c[0]==0)&&(c[1]==1))//如果Cn=1，Cn+1=0,則先減去被乘數(shù)的補(bǔ)碼，再移位begina=a-b;c=c/2;c[5]=a[0];a=a/2;if(a[4]==1)a={p,a[4:0]};elsea=a;endend//四次循環(huán)后，進(jìn)行最后一步，此步不移位，用來處理符號(hào)位if((c[0]==1)&&(c[1]==0))begina=a+b;endelse if((c[0]==0)&&(c[1]==1))begina=a-b;endMout={a,c[5:2]};end end endmodule 4. 設(shè)計(jì)驗(yàn)證
例：已知X=0.1010，Y=-0.1101，求X*Y：
1. 兩數(shù)用補(bǔ)碼表示 X補(bǔ)=00.1010 Y補(bǔ)=11.0011 -X補(bǔ)=11.0110
2. 設(shè)置輸入為001010和110011

3. 仿真得結(jié)果為1101111110，即 X*Y補(bǔ)=1101111110，即為-0.0111111

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Booth乘法器设计的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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