引言

圓周率（Pi）是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母 π 表示，是數學中最重要和最奇妙的數字之一。本文教你如何使用 Python 編程實現圓周率的簡單計算。

計算

蒙特卡羅法

1×1 的正方形里面有一個內切圓。向該正方形區域內隨機散點（散點總數記為 S），對于每一個點，其落在圓內的概率是：$\frac{\pi ?0.5^2}{1\times 1}=0.25\pi$，散點結束后，統計其落在圓內的點數，并記為 N。

一般來說，隨著實驗次數的增多，頻率會接近于概率。當實驗次數趨向于無窮時，頻率的極限就是概率。

因此，當 S 足夠大時，我們可以簡單認為：$0.25\pi =\frac{N}{S}$，即$\pi =\frac{4N}{S}$

提示：如何判斷點在圓內？計算點到圓心的歐式距離，比半徑小就在圓內，比半徑大就在圓外。

# 蒙特卡羅法（統計試驗法） import random # 導入隨機模塊 S = 1e6 # 變量S為試驗總次數（值設置得越大，PI的計算越準確，即頻率越逼近于概率） N = 0 # 變量N用于統計落在圓內的試驗點的個數 for i in range(int(S)):x = random.random() # 獲取0-1之間的隨機數y = random.random() # 獲取0-1之間的隨機數d = (x-0.5)**2+(y-0.5)**2 # 計算試驗點到圓心的歐式距離的平方if d<=0.5**2: # 通過比較試驗點到圓心的歐式距離與圓半徑的大小，判斷該點是否在圓內N+=1else:pass PI = 4*N/S print(PI)

公式法

$$\pi =\sum _{n=0}^{\infty }[\frac{1}{16^n}(\frac{4}{8n+1}?\frac{2}{8n+4}?\frac{1}{8n+5}?\frac{1}{8n+6})]$$

# 公式法（計算公式參上） PI = 0 N = 1000 for n in range(int(N)):PI += 1/pow(16,n) * (4/(8*n+1) - 2/(8*n+4) - 1/(8*n+5) - 1/(8*n+6)) print(PI)

參考

https://baike.baidu.com/item/圓周率/139930

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【Python】圆周率 Pi (π) 的计算（蒙特卡罗法+公式法）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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