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上篇我們說(shuō)過(guò)，學(xué)習(xí)描述子是解析h264句法元素的第一步。而在描述子中，除了順序讀取若干比特的b(8)、f(n)、i(n)、u(n)，指數(shù)哥倫布編碼也是使用頻率很高的編解碼方法。

因?yàn)橹笖?shù)哥倫布編碼(Exponential-Golomb)屬于熵編碼(Entropy encoding)，所以我們先大致介紹一下熵編碼，然后再進(jìn)行細(xì)化。

1. 熵編碼（Entropy encoding）
熵（shang）編碼屬于無(wú)損編碼，它聽(tīng)著很高大上，其實(shí)簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是代表了一類(lèi)編碼方法。熵編碼包括的編碼方法有：香農(nóng)-范諾編碼、霍夫曼編碼、算術(shù)編碼、指數(shù)哥倫布編碼、CAVLC、CABAC等，這一類(lèi)編碼方法的宗旨，就是找到一種編碼，使得碼字的平均碼長(zhǎng)達(dá)到熵極限。

具體實(shí)施起來(lái)就是，對(duì)出現(xiàn)概率較大的符號(hào)，取較短的碼長(zhǎng)，而對(duì)出現(xiàn)概率較小的符號(hào)取較大的碼長(zhǎng)。這就是熵編碼的中心思想，只要我們記住這一點(diǎn)，即使不了解“熵”是指啥，也能掌握上述幾種熵編碼。

不過(guò)我們還是簡(jiǎn)單介紹一下，“熵”是指啥？

1.1 熵
熵在熱力學(xué)中，是表示分子狀態(tài)混亂程度的物理量，這時(shí)的熵稱(chēng)為熱熵。后來(lái)信息論之父香農(nóng)（C. E. Shannon）把“熵”這一詞引入到信息論中，稱(chēng)為“信息熵”，信息越是隨機(jī)，它的熵值越高。信息熵也是我們?cè)趆264這樣的數(shù)字圖像編碼中使用的概念。因?yàn)槲覀兇幋a的圖像像素信息、碼流的各個(gè)句法元素值，其實(shí)都屬于信息。

而信息熵，就是為了解決信息的量化度量問(wèn)題，它描述了整個(gè)信源的平均信息量。信息熵在我們的熵編碼中，表示了信源無(wú)損編碼后平均碼長(zhǎng)的下限。所以我們上面才說(shuō)，熵編碼就是為了使編碼后，碼字的平均碼長(zhǎng)盡量達(dá)到熵極限。而且平均碼長(zhǎng)越接近熵，說(shuō)明熵編碼的壓縮效率越高。

1.2 熵和熵編碼
如果第一次接觸熵，確實(shí)不好理解。因?yàn)樗粌H涉及到信息學(xué)的知識(shí)，還有概率論的知識(shí)。不過(guò)雖然熵不好理解，但是熵編碼很好掌握。熵其實(shí)就相當(dāng)于內(nèi)功，而熵編碼是招式。待我們學(xué)過(guò)熵編碼，再來(lái)理解熵，就容易多了。

1.3 熵編碼分類(lèi)
為了便于理解，上述說(shuō)的多個(gè)熵編碼方法，還可以分為以下兩類(lèi)：

（1）變長(zhǎng)編碼：香農(nóng)范諾編碼、霍夫曼編碼、指數(shù)哥倫布編碼、CAVLC

（2）算術(shù)編碼、CABAC等算術(shù)編碼

而且這些熵編碼方法中，在H.264中應(yīng)用的有：指數(shù)哥倫布編碼、CAVLC、算術(shù)編碼、CABAC。

2. 指數(shù)哥倫布編碼（編碼過(guò)程）
指數(shù)哥倫布編碼是一種較簡(jiǎn)單的編碼方法，正常來(lái)說(shuō)，它可以拓展至K階，也即K階指數(shù)哥倫布編碼。而在H.264中使用的，是0階指數(shù)哥倫布編碼，也即K等于0。下面我們就重點(diǎn)介紹0階指數(shù)哥倫布編碼，理解了0階，K階自然而然就懂了。

值得注意的是，在H.264中，0階指數(shù)哥倫布編碼，對(duì)應(yīng)的描述子是ue(v)。只不過(guò)ue(v)代表的是解碼過(guò)程，而我們下面先從編碼開(kāi)始。

2.1 0階指數(shù)哥倫布編碼
這個(gè)編碼過(guò)程如下圖所示：?

0階指數(shù)哥倫布編碼過(guò)程

圖中應(yīng)該寫(xiě)的很清楚，我們以待編碼碼號(hào)code_num = 3為例：

第一步：將code_num +1, 即3+1 = 4

第二步：將4寫(xiě)為二進(jìn)制的形式：100

第三步：計(jì)算100的比特個(gè)數(shù)為3，在100前面寫(xiě)（3-1）個(gè)0，得到編碼碼字：00100

并且圖中背景為灰色區(qū)域，表示連續(xù)的碼字長(zhǎng)度一樣，總結(jié)起來(lái)如下：?

0階碼號(hào)與碼字總結(jié)

可以看到，碼字的結(jié)構(gòu)形式可以表示為，中間比特為1，兩端比特個(gè)數(shù)對(duì)稱(chēng)的平衡結(jié)構(gòu)：

[N個(gè)0][1][INFO] 或者 [Prefix 前綴][1][Suffix 后綴]
2.2 K階指數(shù)哥倫布編碼
由上述的0階，我們可以輕松拓展至K階，還是剛才那個(gè)步驟，只不過(guò)將第一步稍微改變一下：

（1）K階的第一步：將code_num 加上2k

（2）將code_num + 2k 寫(xiě)為二進(jìn)制的形式

（3） 計(jì)算二進(jìn)制的比特個(gè)數(shù) M，并在前面加上M-1個(gè)0，得到編碼碼字。

如果要驗(yàn)證一下，則將k=0代入上述步驟，就可以得到0階編碼的碼字。比如以K=0、K=1、K=2或K=3舉例如下：

K階指數(shù)哥倫布編碼舉例

表中x即為上述的待編碼碼號(hào)code_num。

3. 指數(shù)哥倫布編碼（解碼過(guò)程）
講過(guò)了編碼過(guò)程，我們就從解碼過(guò)程考慮考慮，這一過(guò)程描述在h264協(xié)議的9.1節(jié)，這也是我們今天的重點(diǎn)。因?yàn)镠.264中的描述子，代表了解碼過(guò)程。所以下面我們就以描述子為主線，依次介紹H.264中的4個(gè)指數(shù)哥倫布編碼描述子：ue(v)、se(v)、me(v)、te(v)。

3.1 ue(v)
在h264中，ue(v)就代表了0階指數(shù)哥倫布編碼，通常被稱(chēng)為無(wú)符號(hào)指數(shù)哥倫布編碼。對(duì)比我們上述的0階編碼過(guò)程，我們可以反過(guò)來(lái)研究研究解碼過(guò)程。如下圖：

?
ue(v)解碼

如圖，如果我們仔細(xì)觀察推理，就會(huì)發(fā)現(xiàn)碼字和code_num之間，有以下公式：

codeNum = 2leadingzerobits ? 1 + read_bits( leadingZeroBits )
其中l(wèi)eadingZeroBits為中間1前面，0的個(gè)數(shù)。所以在解碼的時(shí)候，如果遇到描述子為ue(v)，則可以先數(shù)0的個(gè)數(shù)，數(shù)到1為止，其中0的個(gè)數(shù)即為leadingZeroBits。而公式中的read_bits( leadingZeroBits )，則為從中間1開(kāi)始，往后順序數(shù)leadingZeroBits個(gè)比特位。

利用上述公式，就可以計(jì)算出codeNum的值。

所以上表的解碼過(guò)程為：

ue(v)解碼過(guò)程

當(dāng)描述子為ue(v)時(shí)，codeNum的值即為語(yǔ)法元素的值。

3.2 se(v)
se(v)也稱(chēng)有符號(hào)指數(shù)哥倫布編碼，所以當(dāng)描述子為se(v)時(shí)，它的輸出有可能為負(fù)。而且當(dāng)描述子為se(v)時(shí)，它的輸入為上述過(guò)程解析出來(lái)的codeNum。意思是什么呢？如果遇到se(v)，需要先調(diào)用ue(v)，得出codeNum的值。然后調(diào)用se(v)的解析過(guò)程，se(v)的輸出即為語(yǔ)法元素的值。?

?
se(v)的計(jì)算過(guò)程

如上表所示，表中第一列codeNum為輸入，第二列為輸出。計(jì)算公式則為：

語(yǔ)法元素值 = (?1)k+1 Ceil( k÷2 )
式中Ceil為向上取整，k為codeNum的值，代入即可計(jì)算出語(yǔ)法元素的值。

3.3 me(v)
me(v)也稱(chēng)映射指數(shù)哥倫布編碼，聽(tīng)著很高大上，其實(shí)就是拿著codeNum的值去查表。而且在H.264中，只有語(yǔ)法元素coded_block_pattern的值，是使用me(v)解析的。

而且當(dāng)句法元素ChromaArrayType的值為1或2時(shí)，查表a。ChromaArrayType的值為0或3時(shí)，查表b。當(dāng)宏塊預(yù)測(cè)模式為Intra_4x4（幀內(nèi)4x4）、Intra_8x8（幀內(nèi)8x8）或者Inter（幀間編碼）時(shí)，輸出的coded_block_pattern的值也不同。

部分a表如下：

?
me(v) 表（a）部分?jǐn)?shù)據(jù)

注意輸入為codeNum，輸出為coded_block_pattern的值。

3.4 te(v)
te(v)也稱(chēng)截?cái)?#xff08;舍位）指數(shù)哥倫布編碼，之所以這么說(shuō)呢，是因?yàn)樗木幋a分為兩段。在H.264協(xié)議中，只有7.3.5.1節(jié)的宏塊預(yù)測(cè)和7.3.5.2節(jié)的子宏塊預(yù)測(cè)中，使用這種模式編碼，我們先看看它的編碼過(guò)程。

3.4.1 te(v)編碼過(guò)程
編碼時(shí)：

如果語(yǔ)法元素的值為0，則編碼為1，如果語(yǔ)法元素值為1，則編碼為0，此時(shí)占用1個(gè)比特位。

如果語(yǔ)法元素的值大于1，則使用ue(v)進(jìn)行編碼。

3.4.2 te(v)解碼過(guò)程
知道了編碼過(guò)程，解碼過(guò)程就好理解了。解碼時(shí)，需要先判斷語(yǔ)法元素值的取值范圍的上限，其中取值范圍為[0，x]。

如果上限值x大于1，那么te(v)的輸出，也即語(yǔ)法元素的值，和ue(v)的輸出相同。

否則上限值x等于1，那么te(v)的輸出，也即語(yǔ)法元素的值，等于讀入下一位比特值的取反，也即：

b = read_bits( 1 )

codeNum = !b

其中codeNum為te(v)輸出值，也即語(yǔ)法元素值。

4. 總結(jié)
其實(shí)由上面的分析，就可以看出，指數(shù)哥倫布編碼的壓縮率其實(shí)是比較低的，有時(shí)候甚至沒(méi)有壓縮效果。所以指數(shù)哥倫布編碼在H.264中，主要應(yīng)用在部分語(yǔ)法元素的編解碼和二值化（將語(yǔ)法元素的值轉(zhuǎn)為二進(jìn)制），而在h264中壓縮比比較高的熵編碼方法，是還未介紹的CAVLC和CABAC。
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作者：金架構(gòu)?
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總結(jié)

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