文章目錄

• 簡介
• 基礎廣播
• 廣播規則

簡介

廣播描述的是NumPy如何計算不同形狀的數組之間的運算。如果是較大的矩陣和較小的矩陣進行運算的話，較小的矩陣就會被廣播，從而保證運算的正確進行。

本文將會以具體的例子詳細講解NumPy中廣播的使用。

基礎廣播

正常情況下，兩個數組需要進行運算，那么每個數組的對象都需要有一個相對應的值進行計算才可以。比如下面的例子：

a = np.array([1.0, 2.0, 3.0]) b = np.array([2.0, 2.0, 2.0]) a * b array([ 2., 4., 6.])

但是如果使用Numpy的廣播特性，那么就不必須元素的個數準確對應。

比如，我們可以講一個數組乘以常量：

a = np.array([1.0, 2.0, 3.0]) >>> b = 2.0 >>> a * b array([ 2., 4., 6.])

下面的例子和上面的例子是等價的，Numpy會自動將b進行擴展。

NumPy足夠聰明，可以使用原始標量值而無需實際制作副本，從而使廣播操作盡可能地節省內存并提高計算效率。

第二個示例中的代碼比第一個示例中的代碼更有效，因為廣播在乘法過程中移動的內存更少（b是標量而不是數組）。

廣播規則

如果兩個數組操作，NumPy會對兩個數組的對象進行比較，從最后一個維度開始，如果兩個數組的維度滿足下面的兩個條件，我們就認為這兩個數組是兼容的，可以進行運算：

維度中的元素個數是相同的

其中一個維數是1

如果上面的兩個條件不滿足的話，就會拋出異常： ValueError: operands could not be broadcast together。

維度中的元素個數是相同的，并不意味著要求兩個數組具有相同的維度個數。

比如表示顏色的256x256x3 數組，可以和一個一維的3個元素的數組相乘：

Image (3d array): 256 x 256 x 3 Scale (1d array): 3 Result (3d array): 256 x 256 x 3

相乘的時候，維度中元素個數是1的會被拉伸到和另外一個維度中的元素個數一致：

A (4d array): 8 x 1 x 6 x 1 B (3d array): 7 x 1 x 5 Result (4d array): 8 x 7 x 6 x 5

上面的例子中，第二維的1被拉伸到7，第三維的1被拉伸到6，第四維的1被拉伸到5。

還有更多的例子：

B (1d array): 1 Result (2d array): 5 x 4A (2d array): 5 x 4 B (1d array): 4 Result (2d array): 5 x 4A (3d array): 15 x 3 x 5 B (3d array): 15 x 1 x 5 Result (3d array): 15 x 3 x 5A (3d array): 15 x 3 x 5 B (2d array): 3 x 5 Result (3d array): 15 x 3 x 5A (3d array): 15 x 3 x 5 B (2d array): 3 x 1 Result (3d array): 15 x 3 x 5

下面是不匹配的例子：

A (1d array): 3 B (1d array): 4 # trailing dimensions do not matchA (2d array): 2 x 1 B (3d array): 8 x 4 x 3 # second from last dimensions mismatched

再舉個實際代碼的例子：

>>> x = np.arange(4) >>> xx = x.reshape(4,1) >>> y = np.ones(5) >>> z = np.ones((3,4))>>> x.shape (4,)>>> y.shape (5,)>>> x + y ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (4,) (5,)>>> xx.shape (4, 1)>>> y.shape (5,)>>> (xx + y).shape (4, 5)>>> xx + y array([[ 1., 1., 1., 1., 1.],[ 2., 2., 2., 2., 2.],[ 3., 3., 3., 3., 3.],[ 4., 4., 4., 4., 4.]])>>> x.shape (4,)>>> z.shape (3, 4)>>> (x + z).shape (3, 4)>>> x + z array([[ 1., 2., 3., 4.],[ 1., 2., 3., 4.],[ 1., 2., 3., 4.]])

廣播還提供了一個非常方便的進行兩個1維數組進行外部乘積的運算：

>>> a = np.array([0.0, 10.0, 20.0, 30.0]) >>> b = np.array([1.0, 2.0, 3.0]) >>> a[:, np.newaxis] + b array([[ 1., 2., 3.],[ 11., 12., 13.],[ 21., 22., 23.],[ 31., 32., 33.]])

其中a[:, np.newaxis] 將1維的數組轉換成為4維的數組：

In [230]: a[:, np.newaxis] Out[230]: array([[ 0.],[10.],[20.],[30.]])

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的NumPy之:理解广播的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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