高斯提出了素數定理，

但是沒有證明，一百年后數學家雅克·阿達馬與德拉瓦·萊普森，分別獨立證 明了素數定理。他們用的是復分析及黎曼函數。此時大數學家哈代就指出" 對不起，素數定理沒有初等證明"。但是這個結論下得太過頭了。1949年， 多產數學家埃爾德什與亞陶·瑟爾伯格兩人合作完成了，第一個用初等數學 來證明素數定理的先河， 證明中微積分都沒有涉及，更不用說解析。拿出 這個歷史事實，只是想說，一些高深的問題不一定用高深手段去解決，高 深數學 的根基還是初等數學，初等數學在任何時候都有他用武之地。

任何方法都有其獨到之處，也一定存在不足之地，解析、延拓都需要概念的突破和轉換，在定性分析上優勢明顯，但是微積分，微分方程

，要在積分上下限和不定積分常數上的精確認定，以及初始條件的認定選用，

這些又使結果的精度受到影響，而初等數學卻是在計算精度上有獨特優勢，然而在證明和計算過程中又十分繁鎖，但是只要存在可行的可能，就必須認真嘗試。在孿生素數無窮多個證明發表后，一個多月來有關高深初等的問題就是這些看法。然而在證明的實質性問題上尚無動靜，所以有必要談一談證明思路的問題，這樣能深入對此問題的認識與討論。

1、核的概念的確立，多年來我一直運用核的概念思考數論問題。什么是核？ 任一奇數減去1，除以2所得的商就是奇數的核， 所以就分別有奇合數核， 素數核，以及孿生素數核 其中孿生素數核提出"同核性"概念是關鍵一步， 楊振寧先生在給張益唐先生發獎時通裕地講了一句話，現在張先生把二個 素數相隔距離從無窮拉到246， 只要把246縮小到2，就解決了世界難題。 現在提出的孿生素數的同核見解，就直接跳過了2，來到了零，就不用解析 數論方法去縮小2 46到2的距離，可能有更簡捷方法的出現。觀察孿生素 數：5， 7。 11，13。1 7，19。29，31。…例舉4對，每對的共同核分別 是3， 6，9，15，2乘3減1為5，加1為7， 2乘6減1 為11，加1為13， 2乘 9減1為17，加1為19. 2乘15減1為29，加1為31。只要找出孿生素數的核， 就一定同時得到一對孿生素數，認識了孿生素數核，用核來考慮數論問題， 可能方便簡捷一些，附帶出來了一個結論，孿生素數核一定是3的倍數，而 且所有單個素數的核都是3的倍數(已證)

2、找出所有奇合數的核，首先要找出奇合數可能有的各種形式，把它分析 綜合后得出兩種奇合數的終極形態，分別找出兩種奇合數的核。

3，找出所有非孿生素數的也就是單個素數的核。這是個棘手難點，(下述 的奇數沒有特指素數，均指奇合數)。這時必須提出陰奇數，陰奇數核和 陽奇數，陽奇數核概念 ：2 n-1定義為陰奇數n 為陰奇數核，2n+1定義為 陽奇數，則 n 為陽奇數核。同理提出2n-1若為素數則有陰素數，陰素數核 以及2n+1若為素數則有陽素數，陽素數核概念。同時進一步提出，單個素 數與相阾奇合數也有共核的概念，因為不是孿生素數，所以單個素數若是 陽素數則與其同核的必定是個陰奇合數，如果單個素數是個陰素數則與其 同核的必定是個陽奇合數，一素一合同核，那么在去掉奇合數核的同時， 必然也把這同核的素數也去除了，這是唯一簡單去除單個素數核的有效方 法。這個用解析數論也很費勁的難題，被同核性輕易解決，橫在證明路上 的攔路虎就這樣解決了。

4.可以想見，在自然數的這條長軸上，如果把所有的陽奇合數核，所有的陰奇合數核都去除掉，當然同時也就把單個素數的核也去除掉了，那未剩下來的無數個點是什么呢？當然是孿生素數的核，一個點，一個核，一對孿生素數。

5、要證明成立還必須解決兩個問題，一個是數論上的連續性問題，即數論 意義上的連續函數。 y=kx 在數論上不是連續承數，只有當 k=1時，才是 數論意義上連續函數。 y = X,即自然數在函數定義域與值域一致， x,y一 一對應， Y 值軸上無任何不連續的空白點。 y = k X,隨著 K 值增大，不連 續點的間隔越來越大。無窮等差數列y=kx+b (k可趨于無窮大)，只要k 不等于1，它的y值就不可連續， 即y軸上有無窮個空白點。第二個問題要 解決無限個等差數列群，他們共同的值域是否連續的問題， 首先找出能在 值域上連續的等差數列群的實例，找出有關條件。5n,5n+1,5n+2,5n+3, 5n+ 4 (n可趨于無窮大)，這五個無窮等差數列群組成的共同值域為大于 5的所有自然數值域，是連續的。他們的條件是：公差相同，形態上是平行 直線， 數列 總數等于公差數，每個數列 b值(kx+b 中的 b)，是一一連續 的，例中為0，1， 2，3， 4. 可見我們在證明中涉及到的無窮等差數列群 是不符合這些要求的，在形態上是由無限多根直線組成的直線束，他們的 共同值域也不可能連續。一根連續的無限的自然數軸上，去掉無限多個不 連續的陽奇合數核，無限多個不連續的陰奇合數核，和無限多個單個素數核， 當然一定會剩下無限多個不連續點，每個點就是一個孿生素數核，都產生 一對孿生素數。結論就是孿生素數有無限多對。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的积分上下限无穷_数学方法的思考和存在无穷多个孪生素数证明的思路的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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