哈哈，不簡(jiǎn)單的“簡(jiǎn)單效應(yīng)”，How old are you？

之前的兩篇文章，我們已經(jīng)深入探討了如何用SPSS做方差分析中的簡(jiǎn)單效應(yīng)檢驗(yàn)，并且最終得到結(jié)論：要用GLM語(yǔ)句，不需要再用MANOVA語(yǔ)句。

【文章1】SPSS方差分析中的簡(jiǎn)單效應(yīng)檢驗(yàn)：完整教程

【文章2】SPSS簡(jiǎn)單效應(yīng)檢驗(yàn)的終極解決方案：MANOVA？GLM！

然而隨著自己科研工作的推進(jìn)，終于還是遇到了之前在本科階段沒(méi)有理解透徹的“大魔王”——回歸分析中的簡(jiǎn)單斜率檢驗(yàn)。

方差分析是回歸分析的一個(gè)特例，簡(jiǎn)單效應(yīng)也是簡(jiǎn)單斜率的一個(gè)特例——都屬于一般線性模型（GLM）。所以“簡(jiǎn)單斜率檢驗(yàn)”這個(gè)“大魔王”，實(shí)至名歸。既然我們專欄叫“只求甚解”，那么簡(jiǎn)單斜率的問(wèn)題一定是要解決清楚的！

開始之前先解釋一下，我是拿到了我導(dǎo)發(fā)給我的一個(gè)關(guān)于如何做簡(jiǎn)單斜率檢驗(yàn)的SPSS語(yǔ)句模板，才知道原來(lái)做簡(jiǎn)單斜率可以這樣寫語(yǔ)句。但是知其然不知其所以然啊，看了語(yǔ)句之后似懂非懂，就產(chǎn)生了一種欲望想去推導(dǎo)一遍為什么可以這樣做。所以，如果讀者只是對(duì)具體操作方法感興趣，可以跳過(guò)第1節(jié)，直接閱讀第2節(jié)。

那么我們開始吧。

1 / 原理推導(dǎo)

已知有因變量y，自變量x，調(diào)節(jié)變量a，且均為連續(xù)變量（如果調(diào)節(jié)變量是分類變量，方法以此類推，不再贅述）。在分析a對(duì)x的調(diào)節(jié)作用時(shí)，需要對(duì)x和a進(jìn)行中心化（目的是減少x、a、int之間的多重共線性對(duì)結(jié)果的影響），并計(jì)算其乘積，生成一列新的變量——交互作用項(xiàng)int，記為

于是我們有了最原始的回歸方程（當(dāng)然你也可以對(duì)x、a變量本身進(jìn)行中心化處理，但最終改變的只是截距，而對(duì)回歸系數(shù)沒(méi)有影響）：

OK，如果交互項(xiàng)顯著，就需要進(jìn)一步做簡(jiǎn)單斜率檢驗(yàn)。理論上來(lái)說(shuō)需要在a的不同取值水平下分別做回歸分析以檢驗(yàn)所謂的“x在a不同水平下的簡(jiǎn)單斜率”是否顯著。但是，由于a是一個(gè)連續(xù)變量，不可能在所有取值下都做，而且我們不建議采用“27%高低分組”的方法，這會(huì)使統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力降低，也會(huì)失去很多信息——所以，研究者一般默認(rèn)取a的三個(gè)特殊值來(lái)代表其不同水平：

（“Low”）、（“Mean”）、（“High”）。

這意味著什么呢？通過(guò)移項(xiàng)整理不難發(fā)現(xiàn)，x前面真正的系數(shù)是

，所以對(duì)于一個(gè)加入了交互項(xiàng)的回歸方程而言，x的回歸系數(shù)會(huì)隨著a取值的變化而變化： 本身其實(shí)就是當(dāng) 時(shí)的系數(shù)；同理，當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， 。這些會(huì)變化的回歸系數(shù)就是我們想要的簡(jiǎn)單斜率。

重點(diǎn)來(lái)了！！！雖然我們可以直接算出來(lái)簡(jiǎn)單斜率的值，但是單憑這一點(diǎn)無(wú)法獲得它們的各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)！！！所以在具體操作時(shí)，研究者想出了一個(gè)辦法：可以對(duì)原始的a減去一個(gè)數(shù)

（其實(shí)就是上述三個(gè)特殊值），然后生成三列新的交互項(xiàng) ，最后用x、a和新交互項(xiàng)進(jìn)行三次回歸分析，得到的x的回歸系數(shù)就等于我們想要的簡(jiǎn)單斜率。

為什么可以這樣做呢？我們不妨先來(lái)看看這一系列新的回歸方程與最原始的方程有何聯(lián)系（新的回歸系數(shù)用大寫B(tài)表示，以示區(qū)別）：

所以經(jīng)過(guò)一番變換可以發(fā)現(xiàn)新舊方程回歸系數(shù)之間的聯(lián)系：

， ，

也就是說(shuō)，新的回歸方程里除了截距，只有

會(huì)隨著 的變化而變化——發(fā)現(xiàn)了嗎？這正是我們想要的結(jié)果！因?yàn)?#xff1a;

① 當(dāng)

時(shí)，回歸方程和最原始的方程一模一樣， ；

② 當(dāng)

時(shí)， ；

② 當(dāng)

時(shí)， 。

因此，這三個(gè)新的回歸方程里

的各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)（顯著性、置信區(qū)間、標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)等），就是我們苦苦尋覓的“簡(jiǎn)單斜率”的各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)！

2 / SPSS實(shí)現(xiàn)

下面的代碼塊就是在我導(dǎo)發(fā)給我的Syntax基礎(chǔ)之上經(jīng)過(guò)改編后的模板，直接復(fù)制改改變量名和數(shù)字就能用（當(dāng)然你要有Syntax的入門基礎(chǔ)），該注釋的也都注釋了，請(qǐng)笑納。

哦對(duì)了，最關(guān)鍵的部分是COMPUTE后面的，而像REGRESSION，菜單操作就能點(diǎn)出來(lái)，我這里只不過(guò)是把完整的分析過(guò)程貼出來(lái)而已。

*** Simple slope test (SPSS syntax template) *** Note: IV = independent variable DV = dependent variable MOD = moderator CTRL = control variable (optional).MEANS IV MOD. * Example: IV:M = 4.00 MOD:M = 3.50SD = 1.50.* Moderator at Mean (the same as original). COMPUTE IVxMOD_mean=(IV-4.00)*(MOD-3.50). EXECUTE. REGRESSION/DESCRIPTIVES MEAN STDDEV/MISSING LISTWISE/STATISTICS COEFF OUTS CI(95) R ANOVA TOL CHANGE ZPP/CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10)/NOORIGIN /DEPENDENT DV/METHOD=ENTER IV MOD IVxMOD_mean CTRL1 CTRL2 CTRL3.* Moderator at (M - 1SD). COMPUTE IVxMOD_low=(IV-4.00)*(MOD-(3.50-1.50)). EXECUTE. REGRESSION/DESCRIPTIVES MEAN STDDEV/MISSING LISTWISE/STATISTICS COEFF OUTS CI(95) R ANOVA TOL CHANGE ZPP/CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10)/NOORIGIN /DEPENDENT DV/METHOD=ENTER IV MOD IVxMOD_low CTRL1 CTRL2 CTRL3.* Moderator at (M + 1SD). COMPUTE IVxMOD_high=(IV-4.00)*(MOD-(3.50+1.50)). EXECUTE. REGRESSION/DESCRIPTIVES MEAN STDDEV/MISSING LISTWISE/STATISTICS COEFF OUTS CI(95) R ANOVA TOL CHANGE ZPP/CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10)/NOORIGIN /DEPENDENT DV/METHOD=ENTER IV MOD IVxMOD_high CTRL1 CTRL2 CTRL3.

3 / jamovi實(shí)現(xiàn)

還沒(méi)聽說(shuō)過(guò)jamovi？

jamovi是一款未來(lái)有望全面取代SPSS的新款統(tǒng)計(jì)軟件，功能強(qiáng)大，操作簡(jiǎn)單，基于R語(yǔ)言，擁有賞心悅目的圖形用戶界面。請(qǐng)移步官網(wǎng)（jamovi - Stats. Open. Now.）并下載之。

至于為什么好用，誰(shuí)用誰(shuí)知道。

至于到底怎么用，試試就知道。

由于它的操作實(shí)在太簡(jiǎn)潔，我不忍心做過(guò)多的描述，所以就把一個(gè)分析的實(shí)例給大家截圖呈現(xiàn)一下好了。

第一步：安裝GAMLj模塊

第二步：選擇一般線性模型（GLM）

第三步：把變量放對(duì)位置，把交互作用項(xiàng)選上

第四步：發(fā)現(xiàn)交互作用顯著，做簡(jiǎn)單斜率檢驗(yàn)

最后一步：如果你還想做個(gè)圖

漏了什么：為什么沒(méi)有做中心化？因?yàn)槿思叶寄J(rèn)幫你處理好了

4 / 作圖

jamovi輸出的圖，好看是好看，還有置信區(qū)間，棒棒噠。但是作為一個(gè)強(qiáng)迫癥深度患者，還是想自己作圖調(diào)參數(shù)。所以……最最最原始但靠譜的方法來(lái)了——我們親愛的Excel！

我改了一下“前人”的作圖模板，把它改成了下面這樣，允許有控制變量的加入，并且可以直接算出非標(biāo)準(zhǔn)化和標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)。

簡(jiǎn)單斜率檢驗(yàn)作圖模板

Syntax模板和作圖模板均已共享到百度網(wǎng)盤：https://pan.baidu.com/s/1N_p55LsDOdGA-eAoPCrclw（密碼：nmgq）

見笑了！

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的spss回归分析_回归分析中的简单斜率检验：用SPSS或jamovi实现的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。