相信大家都會求導(dǎo)吧，給定一個f(x)，都可以唯一確定一個導(dǎo)函數(shù)f '(x)，導(dǎo)函數(shù)給出了原函數(shù)的變化情況。
比如導(dǎo)函數(shù)為
但是，倒過來就不行了，一個導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)原函數(shù)為，，………無窮多個。
寫成積分形式就是

具體求導(dǎo)過程很多，自己看，為什么呢，因為在求導(dǎo)的過程中，我們雖然得到的函數(shù)今后的變化情況，但損失了一部分信息，就是原函數(shù)的初始值。概括一下，
原函數(shù)的信息=導(dǎo)函數(shù)的信息+初始值信息，
初始值信息沒了，一個導(dǎo)函數(shù)就對應(yīng)多個原函數(shù)了。

知道了原因，我們就可以去掉上面那個惱人的C了，加入初始值信息就好了。




那個f（0）就是初始信息。當(dāng)然初始信息可以從任意位置開始，不一定從0開始
這時候我們得到了
(原函數(shù)的信息=導(dǎo)函數(shù)的信息+初始值信息)
繼續(xù)這個過程

代入得



再接著做下去

無限做下去，前面是余項，整個是泰勒展開式

泰勒公式

公式描述： 泰勒公式可以用若干項連加式來表示一個函數(shù)，這些相加的項由函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)求得。
在泰勒公式中，取x₀=0，得到的級數(shù) 稱為麥克勞林級數(shù)。函數(shù) 的麥克勞林級數(shù)是x的冪級數(shù)，那么這種展開是唯一的，且必然與 的麥克勞林級數(shù)一致。
也就是：泰勒公式：

常見的麥克勞林級數(shù)

下面給出幾個常見函數(shù)在x=0處的泰勒級數(shù)，即麥克勞林級數(shù)。 指數(shù)函數(shù)： 自然對數(shù)： 幾何級數(shù)： 正弦函數(shù)： 余弦函數(shù)： 正切函數(shù):


更多內(nèi)容參考：https://www.zhihu.com/question/21149770

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的通俗易懂的泰勒展开微积分推导过程的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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