空間聚類算法是數據挖掘和機器學習領域中的一種重要技術。

本篇介紹的基于密度的空間聚類算法的概念可以追溯到1990年代初期。
隨著數據量的增長和數據維度的增加，基于密度的算法逐漸引起了研究者的關注。
其中，DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）是最具代表性的算法之一。

基于密度的空間聚類算法在許多領域都有應用，例如圖像處理、生物信息學、社交網絡分析等。
在圖像處理中，該算法可以用于檢測圖像中的密集區域，用于識別物體或形狀。

1. 算法概述

DBSCAN算法的基本思想是，對于給定的數據集，基于數據點的密度進行聚類。
在密度高的區域，數據點更為集中，而密度低的區域數據點較為稀疏。
基于密度的算法能夠發現任意形狀的簇，并且對噪聲有較好的魯棒性。

算法的核心在于：

1. 定義鄰域：對于數據集中的每個點，其鄰域是由距離該點在一定半徑（通常稱為Eps）內的所有點組成的
2. 定義密度：一個點的密度是其鄰域內的點的數量。如果一個點的密度超過某個閾值（通常稱為MinPts），則該點被視為核心點
3. 尋找簇：從每個核心點出發，找到所有密度可達的點，即這些點通過一系列核心點可以與該核心點相連，這些點形成一個簇
4. 標記噪聲點：不屬于任何簇的點被標記為噪聲點

2. 創建樣本數據

下面，創建三種不同的樣本數據，來測試DBSCAN的聚類效果。

from sklearn.datasets import make_blobs, make_moons, make_circles

fig, axes = plt.subplots(nrows=1, ncols=3)
fig.set_size_inches((9, 3))

X_moon, y_moon = make_moons(noise=0.05, n_samples=1000)
axes[0].scatter(
    X_moon[:, 0],
    X_moon[:, 1],
    marker="o",
    c=y_moon,
    s=25,
    cmap=plt.cm.spring,
)

X_circle, y_circle = make_circles(noise=0.05, factor=0.5, n_samples=1000)
axes[1].scatter(
    X_circle[:, 0],
    X_circle[:, 1],
    marker="o",
    c=y_circle,
    s=25,
    cmap=plt.cm.winter,
)

X_blob, y_blob = make_blobs(n_samples=1000, centers=3)
axes[2].scatter(
    X_blob[:, 0],
    X_blob[:, 1],
    marker="o",
    c=y_blob,
    s=25,
    cmap=plt.cm.autumn,
)

plt.show()

3. 模型訓練

用scikit-learn的DBSCAN模型來訓練，這個模型主要的參數有兩個：

1. eps (eps)：這個參數表示鄰域的大小，或者說是鄰域的半徑。具體來說，對于數據集中的每個點，其 eps-鄰域包含了所有與該點的距離小于或等于 eps 的點。
2. min_samples (minPts)：在給定 eps-鄰域內，一個點需要有多少個鄰居才能被視為核心點。

通過調節這2個參數，基于上面創建的樣本數據，訓練效果如下：

from sklearn.cluster import DBSCAN

# 定義
regs = [
    DBSCAN(min_samples=2, eps=0.1),
    DBSCAN(min_samples=2, eps=0.2),
    DBSCAN(min_samples=3, eps=2),
]

# 訓練模型
regs[0].fit(X_moon, y_moon)
regs[1].fit(X_circle, y_circle)
regs[2].fit(X_blob, y_blob)

fig, axes = plt.subplots(nrows=1, ncols=3)
fig.set_size_inches((9, 3))

# 繪制聚類之后的結果
axes[0].scatter(
    X_moon[:, 0],
    X_moon[:, 1],
    marker="o",
    c=regs[0].labels_,
    s=25,
    cmap=plt.cm.spring,
)

axes[1].scatter(
    X_circle[:, 0],
    X_circle[:, 1],
    marker="o",
    c=regs[1].labels_,
    s=25,
    cmap=plt.cm.winter,
)

axes[2].scatter(
    X_blob[:, 0],
    X_blob[:, 1],
    marker="o",
    c=regs[2].labels_,
    s=25,
    cmap=plt.cm.autumn,
)

plt.show()

針對3種不同的樣本數據，調節參數之后，聚類的效果還不錯。
感興趣的話，可以試試修改上面代碼中的DBSCAN定義部分的參數：

# 定義
regs = [
    DBSCAN(min_samples=2, eps=0.1),
    DBSCAN(min_samples=2, eps=0.2),
    DBSCAN(min_samples=3, eps=2),
]

調節不同的 min_sample和eps，看看不同的聚類效果。

4. 總結

總的來說，基于密度的空間聚類算法是一種強大的工具，能夠從數據中提取有價值的信息。
但是，如同所有的算法一樣，它也有其局限性，需要在合適的應用場景中使用，才能達到最佳的效果。

它的優勢主要在于：

1. 能夠發現任意形狀的簇
2. 對噪聲和異常值有較好的魯棒性
3. 不需要提前知道簇的數量

不足之處則在于：

1. 對于高維數據，密度計算可能會變得非常復雜和計算量大
2. 算法的性能高度依賴于密度閾值的選擇
3. 在處理密度變化較大的數據時可能效果不佳

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【scikit-learn基础】--『监督学习』之 空间聚类的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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