題目傳送門

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題目描述

托米有一個字符串，他經常拿出來玩。這天在英語課上，他學習了元音字母 $a,e,i,o,u$ 以及半元音 $y$ 。“這些字母是非常重要的！”，托米這樣想著，“那么我如果隨機取一個子串，里面元音占比期望會有多大呢？”
于是，請你求出對于托米的字符串，隨機取一個子串，元音 $(a,e,i,o,u,y)$字母占子串長度比的期望是多少。

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輸入描述:

讀入一個長度不超過 $10^6$ 的只包含小寫字母的字符串，即托米的字符串。

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輸出描述:

輸出所求的期望值，要求相對(絕對)誤差不超過 $10^{?6}$ 。

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輸入

legilimens

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輸出

0.446746032

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題意

• 統計所有子串元音字母占比的平均值

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題解

• 令 $\text{sum}[i]$ 表示前 $i$ 個字母中元音字母個數

• 令長度為 $i$ 的子串中元音字母出現的個數之和為 $f[i]$，

• $\begin{array}{rl}& f[1]=\text{sum}[n]\\ & f[2]=f[1]+\text{sum}[n?1]?\text{sum}[1]\\ & f[3]=f[2]+\text{sum}[n?2]?\text{sum}[2]\\ & ??\end{array}$

• 最后答案是 $\frac{\left(\sum f[i]\right)/i}{n(n+1)/2}$

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AC-Code

#include <bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const int maxn = 1e6 + 10;string str; ll sum[maxn]; ll f[maxn]; int main(){while(cin >> str){int n = str.length();double ans = 0;for(int i = 0; i < n; ++i){if(str[i] == 'a' || str[i] == 'e' || str[i] == 'i' || str[i] == 'o' || str[i] == 'u' || str[i] == 'y')sum[i+1] = sum[i] + 1;elsesum[i+1] = sum[i];}ans = f[1] = sum[n];for(int i = 1; i < n; ++i){f[i+1] = f[i] + sum[n-i] - sum[i];ans += 1.0*f[i+1]/(i+1);}ans = ans / (n*(n+1LL)/2.0);printf("%.9f\n", ans);}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的2020 CCPC Wannafly Winter Camp Day2 Div.12——A 托米的字符串【构造、数学】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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