java孙膑和庞涓问题_庞涓VS孙膑——一个很难的数学问题（智力140以下勿进）
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4和13
假設兩個數為a、b，和為X，積為Y。
首先，找出符合這樣條件的X：
對于滿足a+b=X的所有a和b，積Y的質因子個數大于2。這樣得到一個組合A(符合龐的第一句話)
然后，對于組合A中的所有元素X(i)，進行分解、計算，得到Y的組合B，從B中選取符合下列條件的Y：
對于滿足a*b=Y的所有a和b，都存在一個和X，X在組合A中出現且只出現一次。這樣，得到一個組合C，C的每一個元素都是X和Y的組合(符合孫的話)
最后，對于組合C中的所有元素，如果存在X出現且只出現1次，那么這個元素就是滿足條件的。(符合龐的第二句話)
經過計算，在2<=a,b<=99的條件下，只有X=17，Y=52滿足條件，得出a=4,?b=13
回答者：吳田田?-?大學士?十七級?8-15?16:20
10跟100,因為還有20乘以50等于1000.
回答者：mlc666?-?見習魔法師?二級?8-15?16:22
這是一個被改動的題,原題是"一日，鬼谷子在2--100這99個數字中選了2個數字，然后把它們的和告訴了龐涓，把積告訴了孫臏。當然，龐涓不知道積是多少，孫臏不知道和是多少。?第二日，龐涓遇見孫臏很傲慢的孫臏并說：“雖然我不知道這兩個數是多少但是我肯定你也不知?道。”孫臏立刻還擊道：“本來我不知道的，但是現在我知道這兩個數是多少了。”龐涓想了一?會，說道：“現在我也知道這兩個數是多少了。”
請問，這兩個數是什么？
由于龐涓肯定孫臏不知道這兩個數，如果這兩個數是素數，那么孫臏能夠知道，換言之，所有兩個素數的和都不是龐涓知道的和。
而2個素數的和，你可以得到以下的數列
5
7，8
9，10，12
13，14，16，18
15，16，18，20，24
19，20，22，24，28，30
。。。。。。。
排除這些數以后，可以得到龐涓所知道的和為
11，17，23，27，29，35，37，41，47，51，53，57，59，65，67，71，77，79，83，87，89，93，97，以及100以上所有的單數及174，178，184，188，192，194，196，198
而能夠分成3個素數的積的情況下，如果其中一個素數大于50，則孫臏也可以從積中求得這兩個數，比如53*2*2=212，只能分成53和4，這樣又可以列一個表，排除53以上的素數+另2個素數的積，這樣可以排除掉53以上的所有單數(具體自己去算，我已經算過了)以及剩余那幾個偶數，也就是說，龐涓知道的和只剩下
11，17，23，27，29，35，37，41，47，51，53(數列A)
而在這幾個數分成的兩個數所能組成的積中，孫臏要能判斷出這兩個數是什么，則孫臏所得到的積所能分解的數中，不能有2對的和為數列A中的數。比如孫臏得到的積為30，則2*15=30，2+15=17，5*6=30，5+6=11，無論是2和15還是5和6，龐涓都能有把握說孫臏不知道，這樣，孫臏仍然不能判斷出是2和15還是5和6。
但是這樣去排除那些海量的積顯然不是辦法，這就需要用到第3個條件，即龐涓根據孫臏的判斷也知道了這兩個數。即是說，正確答案的和所能分解成的所有數對中，只有一對是孫臏可以判斷出來的，其余孫臏都不能判斷出來，否則龐涓無法判斷出這兩個數。比如這個和是11，那么可以分成2-9，3-8，4-7，5-6。積分別是18，24，28，30。30是孫臏判斷不出來的(原理已講過)，但18，24，28孫臏都可以判斷出是2-9，3-8，4-7，所以龐涓仍然無法判斷這兩個數是什么，則龐涓所得到的和肯定不是11。
我們再來看23，可以分成4-19，7-16，而這兩個數對孫臏都可以判斷出來。推而廣之，只要是4+素數，8+素數，16+素數，32+素數孫臏都可以推斷出來。那么這個正確答案的和中，不能分解成兩對4+素數，8+素數，16+素數，32+素數。
27可以分成4+23和8+19
35可以分成4+31和16+19
37可以分成8+29和32+5
47可以分成4+43和16+31
51可以分成4+47和8+43
那么剩下的積還有17，29，41，53
29可以分成16+13和7+22
41可以分成4+37和7+34
53可以分成16+37和19+34
最后只剩下17，我們來看看17可以分解成的數
2-15，積為30，孫臏無法判斷
3-14，積為42，可分成2+21=23和3+14=17，孫臏無法判斷
4-13，積為52，2+26=28(不屬于數列A)，4+13=17，孫臏可以判斷
5-12，積為60，可分成20+3=23和5+12=17，孫臏無法判斷
6-11，積為66，可分成2+33=35和6+11=17，孫臏無法判斷
7-10，積為70，可分成2+35=37和7+10=17，孫臏無法判斷
8-9，積為72，可分成3+24=27和8+9=17，孫臏無法判斷
所以，這兩個數就是4和13
總結
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