定理：在任意時刻，地球上總存在對稱的兩點，他們的溫度和大氣壓的值正好都相同。

波蘭數學家烏拉姆（Stanis?aw?Marcin?Ulam）曾經猜想，任意給定一個從?n?維球面到?n?維空間的連續函數，總能在球面上找到兩個與球心相對稱的點，他們的函數值是相同的。1933?年，波蘭數學家博蘇克（Karol?Borsuk）證明了這個猜想，這就是拓撲學中的博蘇克-烏拉姆定理（Borsuk–Ulam?theorem）。

博蘇克-烏拉姆定理有很多推論，其中一個推論就是，在地球上總存在對稱的兩點，他們的溫度和大氣壓的值正好都相同（假設地球表面各地的溫度差異和大氣壓差異是連續變化的）。這是因為，我們可以把溫度值和大氣壓值所有可能的組合看成平面直角坐標系上的點，于是地球表面各點的溫度和大氣壓變化情況就可以看作是二維球面到二維平面的函數，由博蘇克-烏拉姆定理便可推出，一定存在兩個函數值相等的對稱點。

當?n?=?1?時，博蘇克-烏拉姆定理則可以表述為，在任一時刻，地球的赤道上總存在溫度相等的兩個點。對于這個弱化版的推論，我們有一個非常直觀的證明方法：假設赤道上有?A、B?兩個人，他們站在關于球心對稱的位置上。如果此時他們所在地方的溫度相同，問題就已經解決了。下面我們只需要考慮他們所在地點的溫度一高一低的情況。不妨假設，A?所在的地方是?10?度，B?所在的地方是?20?度吧。現在，讓兩人以相同的速度相同的方向沿著赤道旅行，保持兩人始終在對稱的位置上。假設在此過程中，各地的溫度均不變。旅行過程中，兩人不斷報出自己?當地的溫度。等到兩人都環行赤道半周后，A?就到了原來?B?的位置，B?也到了?A?剛開始時的位置。在整個旅行過程中，A?所報的溫度從?10?開始連續變化（有可能上下波動甚至超出?10?到?20?的范圍），最終變成了?20；而?B?經歷的溫度則從?20?出發，最終連續變化到了?10。那么，他們所報的溫度值在中間一定有“相交”的一刻，這樣一來我們也就找到了赤道上兩個溫度相等的對稱點。

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總結

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