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文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （177）-- 算法导论13.3 6题

發(fā)布時間：2024/1/16 ChatGpt 40 coder

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （177）-- 算法导论13.3 6题小編覺得挺不錯的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個參考.

六、用go語言，說明如果紅黑樹的表示中不提供父指針，應(yīng)當(dāng)如何有效地實現(xiàn) RB-INSERT。

文心一言：

紅黑樹是一種自平衡的二叉搜索樹，其中每個節(jié)點都包含一個顏色屬性（紅色或黑色），并且滿足以下性質(zhì)：

節(jié)點是紅色或黑色。
根節(jié)點是黑色。
所有葉子節(jié)點（NIL或空節(jié)點）都是黑色。
如果一個節(jié)點是紅色的，則它的子節(jié)點都是黑色的。
從任一節(jié)點到其每個葉子節(jié)點的所有路徑都包含相同數(shù)目的黑色節(jié)點。
在紅黑樹的表示中，通常會為每個節(jié)點提供一個父指針，這樣在插入或刪除節(jié)點時可以方便地找到父節(jié)點。但是，如果沒有提供父指針，實現(xiàn)RB-INSERT操作將會稍微復(fù)雜一些。

在這種情況下，我們需要使用遞歸來實現(xiàn)RB-INSERT操作。以下是一個使用Go語言實現(xiàn)的示例：

type Node struct {  
    Key    int  
    Color  string  
    Parent *Node  
}  
  
type RedBlackTree struct {  
    Root *Node  
}  
  
func (t *RedBlackTree) Insert(key int) {  
    newNode := &Node{Key: key, Color: "Red"}  
    parent := t.Root  
    if parent == nil {  
        newNode.Color = "Black" // 根節(jié)點必須是黑色的  
        t.Root = newNode  
        return  
    }  
    current := parent  
    for current != nil {  
        parent = current  
        if newNode.Key < current.Key {  
            current = current.LeftChild()  
        } else {  
            current = current.RightChild()  
        }  
    }  
    newNode.Parent = parent  
    if newNode.Key < parent.Key {  
        parent.LeftChild(newNode)  
    } else {  
        parent.RightChild(newNode)  
    }  
    t.FixInsert(newNode) // 修復(fù)紅黑樹性質(zhì)  
}  
  
func (n *Node) LeftChild() *Node {  
    if n == nil {  
        return nil  
    } else if n.Left != nil {  
        return n.Left  
    } else if n.Right != nil {  
        return n.Right  
    } else {  
        return nil // 葉子節(jié)點或NIL節(jié)點沒有左孩子，返回nil  
    }  
}  
  
func (n *Node) RightChild() *Node {  
    if n == nil {  
        return nil  
    } else if n.Right != nil {  
        return n.Right  
    } else if n.Left != nil {  
        return n.Left  
    } else {  
        return nil // 葉子節(jié)點或NIL節(jié)點沒有右孩子，返回nil  
    }  
}  
  
func (n *Node) LeftChild(newNode *Node) {  
    if n == nil { // NIL節(jié)點作為父節(jié)點的情況，需要特殊處理左孩子和右孩子的設(shè)置，這里省略處理細(xì)節(jié)...  
    } else if n.Left == nil { // 普通設(shè)置左孩子的情況，這里省略處理細(xì)節(jié)...  
    } else if n.Right == nil { // 普通設(shè)置右孩子的情況，這里省略處理細(xì)節(jié)...  
    } else { // 普通設(shè)置左右孩子的情況，這里省略處理細(xì)節(jié)...  
    }  
}  
func (n *Node) RightChild(newNode *Node) { // 與設(shè)置左孩子類似，這里省略處理細(xì)節(jié)...  
}

訊飛星火：

紅黑樹是一種自平衡的二叉查找樹，它通過維護(hù)節(jié)點的顏色和旋轉(zhuǎn)操作來確保樹的高度始終保持在log(n)。在紅黑樹中，每個節(jié)點都有一個顏色屬性（紅色或黑色），并且每個節(jié)點都有兩個子節(jié)點（左子節(jié)點和右子節(jié)點）。

紅黑樹的插入操作（RB-INSERT）的基本步驟如下：

將新節(jié)點插入到普通二叉搜索樹中。
如果新節(jié)點是根節(jié)點，將其顏色設(shè)置為黑色。
否則，從新節(jié)點開始向上遍歷樹，對每個經(jīng)過的節(jié)點執(zhí)行以下操作：
- 如果當(dāng)前節(jié)點是紅色，將其顏色更改為黑色，并將其父節(jié)點和祖父節(jié)點的顏色更改為紅色。然后根據(jù)祖父節(jié)點的位置進(jìn)行相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)操作。
將根節(jié)點的顏色設(shè)置為黑色。

由于題目要求不提供父指針，我們可以使用一個額外的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（如鏈表）來存儲每個節(jié)點的父節(jié)點。這樣，在執(zhí)行插入操作時，我們可以通過遍歷這個鏈表來找到每個節(jié)點的父節(jié)點。

以下是用Go語言實現(xiàn)RB-INSERT的代碼：

package main

import "fmt"

type Node struct {
	key   int
	color string
	left  *Node
	right *Node
}

func insert(root *Node, key int) *Node {
	node := &Node{key: key, color: "red", left: nil, right: nil}

	if root == nil {
		return node
	}

	parent := findParent(root, key)
	if parent.key > key {
		parent.left = node
	} else {
		parent.right = node
	}

	fixInsert(node)
	return root
}

func findParent(root *Node, key int) *Node {
	if root == nil || root.key == key {
		return nil
	}

	if root.key > key {
		return findParent(root.left, key)
	}

	return findParent(root.right, key)
}

func fixInsert(node *Node) {
	for node != nil && node.color == "red" {
		if node.parent.color == "red" {
			node.parent.color = "black"
			node.grandparent.color = "red"
			node = node.grandparent
		} else if node == node.parent.left && node.parent.parent.color == "red" {
			node = node.parent.parent
			rotateRight(node)
		} else if node == node.parent.right && node.parent.parent.color == "red" {
			node = node.parent.parent
			rotateLeft(node)
		} else {
			break
		}
	}

	root.color = "black"
}

func rotateLeft(node *Node) {
	temp := node.right
	node.right = temp.left
	temp.left = node
}

func rotateRight(node *Node) {
	temp := node.left
	node.left = temp.right
	temp.right = node
}

func main() {
	root := nil
	root = insert(root, 10)
	root = insert(root, 20)
	root = insert(root, 30)
	root = insert(root, 40)
	root = insert(root, 50)
	root = insert(root, 25)

	fmt.Println("Root color:", root.color)
}

這段代碼首先定義了一個Node結(jié)構(gòu)體，用于表示紅黑樹中的節(jié)點。然后實現(xiàn)了insert函數(shù)，用于插入新節(jié)點。findParent函數(shù)用于查找給定鍵的父節(jié)點。fixInsert函數(shù)用于修復(fù)插入操作后可能導(dǎo)致的紅黑樹性質(zhì)破壞的情況。最后，rotateLeft和rotateRight函數(shù)分別實現(xiàn)了左旋和右旋操作。

360智腦：

在 Go 語言中，紅黑樹是一種自平衡二叉查找樹，它提供了高效的數(shù)據(jù)查找和插入操作。在紅黑樹的實現(xiàn)中，通常會使用一個節(jié)點指針來指向父節(jié)點，以便在插入和刪除操作中維護(hù)樹的平衡性。但是，如果紅黑樹的表示中不提供父指針，我們?nèi)匀豢梢酝ㄟ^一些技巧來實現(xiàn) RB-INSERT 操作。

以下是一個在不提供父指針的情況下實現(xiàn) RB-INSERT 的方法：

首先，我們需要在每個節(jié)點中增加一個額外的“標(biāo)記”字段，用于記錄節(jié)點的父節(jié)點。這個標(biāo)記可以是一個整數(shù)值，表示節(jié)點的深度，或者是一個指向最近祖先節(jié)點的指針。
在插入新節(jié)點時，我們首先執(zhí)行常規(guī)的二叉查找樹插入操作。然后，我們需要找到新節(jié)點的最近祖先節(jié)點，可以通過遞歸遍歷樹的深度來實現(xiàn)。在這個過程中，我們可以使用一個棧來存儲節(jié)點的路徑，以便在找到最近祖先節(jié)點后，可以通過棧彈出操作來找到祖先節(jié)點。
找到最近祖先節(jié)點后，我們需要執(zhí)行紅黑樹的旋轉(zhuǎn)操作來維護(hù)樹的平衡性。這時，我們需要知道旋轉(zhuǎn)的類型（左旋或右旋）以及旋轉(zhuǎn)的節(jié)點。通常情況下，我們可以通過判斷新節(jié)點和其父節(jié)點的顏色以及它們在樹中的位置來確定旋轉(zhuǎn)的類型。但是，在不提供父指針的情況下，我們可以通過以下方法來確定旋轉(zhuǎn)類型：

如果新節(jié)點和其最近祖先節(jié)點的顏色相同，我們需要執(zhí)行左旋或右旋操作，具體取決于新節(jié)點是位于其祖先節(jié)點的左側(cè)還是右側(cè)。
如果新節(jié)點和其最近祖先節(jié)點的顏色不同，我們需要執(zhí)行右旋或左旋操作，具體取決于新節(jié)點是位于其祖先節(jié)點的左側(cè)還是右側(cè)。

執(zhí)行旋轉(zhuǎn)操作后，我們需要更新樹中節(jié)點的顏色和深度，并繼續(xù)向上遍歷樹，直到找到根節(jié)點或找到一個黑色節(jié)點。在這個過程中，我們需要將新節(jié)點的顏色設(shè)置為紅色，并更新每個節(jié)點的深度。
最后，我們需要更新根節(jié)點的顏色和深度，并完成 RB-INSERT 操作。

總之，在不提供父指針的情況下，我們?nèi)匀豢梢酝ㄟ^增加額外的標(biāo)記字段和使用棧來實現(xiàn) RB-INSERT 操作。但是，這種方法比使用父指針的方法更加復(fù)雜和低效。因此，在實際應(yīng)用中，我們通常會使用父指針來簡化紅黑樹的實現(xiàn)。

智譜清言：

在Go語言中，如果紅黑樹的表示中不提供父指針，實現(xiàn)RB-INSERT算法需要依靠某些輔助結(jié)構(gòu)來有效地查找和修改節(jié)點。以下是一種可能的實現(xiàn)方法：

引入一個棧（stack）來存儲從根節(jié)點到待插入節(jié)點z的路徑。在插入過程中，每當(dāng)訪問一個新節(jié)點，就將它壓入棧中。
定義一個鏈?zhǔn)綏＃╨inked stack），其節(jié)點類型為snode，包含一個node類型的數(shù)據(jù)域和一個指向下一個節(jié)點的指針。
使用stack結(jié)構(gòu)體來表示棧，其中包含一個指向棧頂節(jié)點的指針。
實現(xiàn)StackInsert和StackPop函數(shù)來分別向棧中插入元素和從棧中彈出元素。
在進(jìn)行RB-INSERT操作時，首先將根節(jié)點壓入棧中。然后，從棧頂節(jié)點開始，執(zhí)行以下操作：
a. 如果當(dāng)前節(jié)點為空，或者待插入節(jié)點z的鍵已經(jīng)存在于當(dāng)前節(jié)點，則結(jié)束插入操作。
b. 如果當(dāng)前節(jié)點的左子節(jié)點為空，將待插入節(jié)點z作為左子節(jié)點插入到當(dāng)前節(jié)點。設(shè)置z的父節(jié)點為當(dāng)前節(jié)點，并將z的顏色設(shè)置為紅色。然后更新紅黑樹的性質(zhì)，并進(jìn)行必要的旋轉(zhuǎn)操作。
c. 如果當(dāng)前節(jié)點的右子節(jié)點為空，將待插入節(jié)點z作為右子節(jié)點插入到當(dāng)前節(jié)點。設(shè)置z的父節(jié)點為當(dāng)前節(jié)點，并將z的顏色設(shè)置為紅色。然后更新紅黑樹的性質(zhì)，并進(jìn)行必要的旋轉(zhuǎn)操作。
d. 如果當(dāng)前節(jié)點的左右子節(jié)點都不為空，說明當(dāng)前節(jié)點是待插入節(jié)點z的祖先節(jié)點。將當(dāng)前節(jié)點從棧中彈出，并將棧頂節(jié)點（即當(dāng)前節(jié)點的父節(jié)點）移動到棧頂。重復(fù)步驟5。
完成上述步驟后，如果棧中仍有元素，說明存在違反紅黑樹性質(zhì)的情況。此時，需要通過旋轉(zhuǎn)操作來修復(fù)紅黑樹的性質(zhì)，直至棧為空。
通過以上方法，即使紅黑樹的表示中不提供父指針，我們也可以有效地實現(xiàn)RB-INSERT算法。需要注意的是，這里只提供了一種可能的實現(xiàn)方法，具體的實現(xiàn)細(xì)節(jié)可能會因不同的應(yīng)用場景和需求而有所差異。

通義千問：

在紅黑樹的表示中，如果選擇不存儲父節(jié)點指針（parent pointer），插入新節(jié)點（RB-INSERT）時需要采取一種間接的方式來跟蹤和更新父節(jié)點。由于紅黑樹要求保持特定的性質(zhì)（如節(jié)點是紅色或黑色、任何路徑上從根到葉子節(jié)點的黑節(jié)點數(shù)量相同等），在插入過程中可能需要進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和重新著色操作，而這些通常涉及父節(jié)點。

為了在沒有父指針的情況下實現(xiàn) RB-INSERT，可以采用棧來記錄從根節(jié)點到待插入節(jié)點路徑上的所有中間節(jié)點。具體步驟如下：

初始化：
- 創(chuàng)建一個棧 path 來存儲節(jié)點。
- 從根節(jié)點開始遍歷紅黑樹。
查找插入位置：
- 遍歷樹的過程中，將經(jīng)過的節(jié)點依次壓入棧中。
- 當(dāng)找到待插入位置（即小于等于新節(jié)點的所有節(jié)點都在其左側(cè)，大于新節(jié)點的所有節(jié)點在其右側(cè)的位置）時停止遍歷。
插入新節(jié)點：
- 將新節(jié)點插入到找到的位置，作為當(dāng)前棧頂節(jié)點的孩子節(jié)點。
- 新節(jié)點初始顏色設(shè)為紅色。
修復(fù)紅黑樹性質(zhì)：
- 彈出棧頂元素作為新節(jié)點的父親節(jié)點，并檢查紅黑樹的性質(zhì)是否被破壞。
- 使用棧來追蹤祖輩關(guān)系，并執(zhí)行相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)和重新著色操作以恢復(fù)紅黑樹的性質(zhì)，例如：
  - 如果新插入節(jié)點是紅色且其父節(jié)點也是紅色，那么違反了紅黑樹的“紅節(jié)點不能連續(xù)”規(guī)則，需要通過旋轉(zhuǎn)和變色來調(diào)整。
  - 根據(jù)新節(jié)點與父節(jié)點以及祖父節(jié)點的關(guān)系，執(zhí)行左旋、右旋或者左右旋（先左后右）。
完成插入：
- 調(diào)整完樹結(jié)構(gòu)并確保所有紅黑樹性質(zhì)滿足后，結(jié)束插入過程。

以下是簡化后的偽代碼描述：

func RBInsert(tree *Rbtree, value int) {
    var node *Node = &tree.sentinel // 哨兵節(jié)點作為起始點
    var parent *Node = nil        // 初始化父節(jié)點為 nil
    var path []*Node              // 創(chuàng)建用于保存路徑的棧

    for {
        parent = node
        if value < node.value { // 左子樹方向
            node = node.left
            if node == tree.sentinel { // 找到插入位置
                break
            }
        } else { // 右子樹方向
            node = node.right
            if node == tree.sentinel {
                break
            }
        }
        path = append(path, node) // 將節(jié)點壓入棧
    }

    newNode := &Node{value: value, color: RED}
    if value < parent.value {
        parent.left = newNode
    } else {
        parent.right = newNode
    }

    newNode.parent = parent // 即使不存儲在結(jié)構(gòu)體中，這里仍需臨時設(shè)置以便于接下來的操作

    // 修復(fù)紅黑樹性質(zhì)
    FixRedBlackTreeProperties(tree, newNode, path)

    // ...
}

// FixRedBlackTreeProperties 是一個虛構(gòu)函數(shù)，它會根據(jù)實際情況執(zhí)行旋轉(zhuǎn)和變色操作來修復(fù)紅黑樹性質(zhì)
func FixRedBlackTreeProperties(tree *Rbtree, insertedNode *Node, path []*Node) {
    // 這里實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)和變色邏輯
}

請注意，實際的 Go 語言實現(xiàn)會更加復(fù)雜，包括實現(xiàn)修復(fù)紅黑樹性質(zhì)的具體邏輯。在修復(fù)過程中，即使沒有顯式的父指針，也可以利用棧中的信息推斷出需要調(diào)整的節(jié)點之間的關(guān)系。

天工：

在 Go 語言中，如果紅黑樹表示中不提供 parent 指針，我們可以使用以下方法來實現(xiàn) RB- INSERT：

定義一個節(jié)點類型，包含 key、value、color、parent 和 left、right 指針。
在插入節(jié)點時，首先判斷新節(jié)點的顏色是否為黑，如果是黑則直接插入節(jié)點，否則需要對節(jié)點進(jìn)行旋轉(zhuǎn)操作。
插入節(jié)點后，需要對節(jié)點的顏色進(jìn)行重新著色，保證樹的平衡性。

下面是一個實現(xiàn) RB-插入的示例代碼：

type Node struct {
    Key   int
    Value int
    Color byte
    Parent *Node
    Left *Node
    Right *Node
}

func (n *Node) rotateLeft() {
    x := n.Right
    n.Right = x.Left
    if x.Left != nil {
        x.Left.Parent = n
    }
    x.Parent = n.Parent
    if n.Parent != nil && n == n.Parent.Left {
        n.Parent.Right = x
    } else {
        n.Parent.Left = x
    }
    x.Left = n
}

func (n *Node) rotateRight() {
    y := n.Left
    n.Left = y.Right
    if y.Right != nil {
        y.Right.Parent = n
    }
    y.Parent = n.Parent
    if n.Parent != nil && n == n.Parent.Right {
        n.Parent.Left = y
    } else {
        n.Parent.Right = y
    }
    y.Right = n
}

// 插入節(jié)點
func RBInsert(n *Node, key int) {
    if n == nil {
        return
    }
    if key < n.Key {
        n.Left = RBInsert(n.Left, key)
        if n.Left != nil {
            n.Left.Color = 'R'
        }
    } else if key > n.Key {
        n.Right = RBInsert(n.Right, key)
        if n.Right != nil {
            n.Right.Color = 'R'
        }
    } else {
        n.Key = key
        n.Color = 'R'
    }
}

在上述代碼中，我們通過 rotateLeft() 和 rotateRight() 方法來實現(xiàn)節(jié)點的旋轉(zhuǎn)操作，保證樹的平衡性。在插入節(jié)點時，我們先判斷節(jié)點的顏色是否為黑，如果是黑則直接插入節(jié)點，否則需要對節(jié)點進(jìn)行旋轉(zhuǎn)操作。插入節(jié)點后，我們需要對節(jié)點的顏色進(jìn)行重新著色，保證樹的平衡性。

靈小智：

如果在紅黑樹的表示中不提供父指針，我們可以通過其他方式有效地實現(xiàn)RB-INSERT算法。這里我將使用Go語言來演示具體實現(xiàn)。

首先，我們需要定義紅黑樹的節(jié)點結(jié)構(gòu)體，包含鍵值、顏色、左子節(jié)點和右子節(jié)點等屬性：

type Node struct {
    key    int
    color  string
    left   *Node
    right  *Node
}

接下來，我們實現(xiàn)RB-INSERT算法。由于沒有父指針，我們需要借助遞歸來定位插入位置，并在遞歸過程中保持對祖先節(jié)點的顏色狀態(tài)。

func RBInsert(root *Node, key int) *Node {
    if root == nil {
        return &Node{key: key, color: "RED"}
    }

    if key < root.key {
        root.left = RBInsert(root.left, key)
        if root.color == "RED" {
            return root
        }
        if root.left.color == "RED" && isRed(root.left.left) {
            return fixLeftLeftCase(root)
        }
        if root.left.color == "RED" && isRed(root.left.right) {
            return fixLeftRightCase(root)
        }
    } else if key > root.key {
        root.right = RBInsert(root.right, key)
        if root.color == "RED" {
            return root
        }
        if root.right.color == "RED" && isRed(root.right.right) {
            return fixRightRightCase(root)
        }
        if root.right.color == "RED" && isRed(root.right.left) {
            return fixRightLeftCase(root)
        }
    }

    return root
}

在RBInsert函數(shù)中，我們首先根據(jù)鍵值的大小選擇遞歸向左子樹或右子樹插入。然后，根據(jù)祖先節(jié)點和當(dāng)前節(jié)點的顏色關(guān)系執(zhí)行相應(yīng)的修復(fù)操作，這里假設(shè)存在fixLeftLeftCase、fixLeftRightCase、fixRightRightCase和fixRightLeftCase等修復(fù)函數(shù)來處理不同情況下的平衡恢復(fù)操作。

最后，我們可以使用RBInsert函數(shù)將新節(jié)點插入紅黑樹中：

func main() {
    var root *Node

    // 插入節(jié)點
    root = RBInsert(root, 10)
    root = RBInsert(root, 20)
    root = RBInsert(root, 30)
    root = RBInsert(root, 15)
    root = RBInsert(root, 17)
    // 繼續(xù)插入其他節(jié)點...

    // 打印紅黑樹
    printTree(root)
}

func printTree(root *Node) {
    if root != nil {
        printTree(root.left)
        fmt.Printf("%d:%s ", root.key, root.color)
        printTree(root.right)
    }
}

這樣，我們就成功通過遞歸和狀態(tài)維護(hù)來實現(xiàn)了在不提供父指針的情況下進(jìn)行RB-INSERT操作的紅黑樹實現(xiàn)。注意，為了簡化代碼，這里省略了一些邊界條件檢查和其他函數(shù)的具體實現(xiàn)部分，但核心思想是一致的。

希望這可以幫助到你！如有任何疑問，請隨時提出。

chatgpt：

在紅黑樹的表示中，如果不提供父指針，可以通過迭代來實現(xiàn) RB-INSERT。下面是使用Go語言實現(xiàn)紅黑樹的RB-INSERT算法的示例代碼：

type Node struct {
    key    int
    color  string // "RED" or "BLACK"
    left   *Node
    right  *Node
}

func RBInsert(root *Node, key int) *Node {
    newNode := &Node{key: key, color: "RED"}

    if root == nil {
        newNode.color = "BLACK"
        return newNode
    }

    var parent, current *Node

    parent = nil
    current = root

    for current != nil {
        parent = current

        if newNode.key < current.key {
            current = current.left
        } else {
            current = current.right
        }
    }

    newNode.parent = parent

    if newNode.key < parent.key {
        parent.left = newNode
    } else {
        parent.right = newNode
    }

    fixupRedBlackTree(newNode)

    return root
}

func fixupRedBlackTree(node *Node) {
	if node.parent == nil { // Case 1: The node is the root of the tree.
		node.color = "BLACK"
		return
	}

	for node.parent.color == "RED" { // Case 2 and Case 3: Parent is RED.
		if node.parent == node.parent.parent.left { // Parent is a left child.
			uncle := node.parent.parent.right

			if uncle != nil && uncle.color == "RED" { // Case 2: Uncle is also RED.
				node.parent.color = "BLACK"
				uncle.color = "BLACK"
				node.parent.parent.color = "RED"
				node = node.parent.parent
			} else { // Case 3: Uncle is BLACK or NIL.
				if node == node.parent.right {
					node = node.parent
					leftRotate(node)
				}

				node.parent.color = "BLACK"
				node.parent.parent.color = "RED"
				rightRotate(node.parent.parent)
			}
		} else { // Parent is a right child.
			uncle := node.parent.parent.left

			if uncle != nil && uncle.color == "RED" { // Case 2: Uncle is also RED.
				node.parent.color = "BLACK"
				uncle.color = "BLACK"
				node.parent.parent.color = "RED"
				node = node.parent.parent
			} else { // Case 3: Uncle is BLACK or NIL.
				if node == node.parent.left {
					node = node.parent
					rightRotate(node)
				}

				node.parent.color = "BLACK"
				node.par

kimi：

在紅黑樹的表示中，如果節(jié)點沒有父指針，實現(xiàn) RB-INSERT 操作會變得更加復(fù)雜，因為我們需要能夠找到新插入節(jié)點的父節(jié)點以及祖先節(jié)點來執(zhí)行旋轉(zhuǎn)和顏色調(diào)整。以下是一個可能的方法來實現(xiàn) RB-INSERT，即使沒有父指針：

在插入新節(jié)點時，從根節(jié)點開始向下搜索，記錄路徑上的節(jié)點。這樣，我們可以在需要時回溯到父節(jié)點。
在執(zhí)行旋轉(zhuǎn)和顏色調(diào)整時，使用這些記錄的路徑來找到相應(yīng)的節(jié)點。

以下是 Go 語言中可能的實現(xiàn)策略：

package main

import (
	"fmt"
)

type Node struct {
	key   int
	color int // 0: black, 1: red
	left  *Node
	right *Node
}

type RBTree struct {
	root *Node
}

func (t *RBTree) RBInsert(key int) {
	newNode := &Node{key: key, color: 1} // 新節(jié)點著為紅色

	// 從根節(jié)點開始向下搜索，記錄路徑
	path := []*Node{t.root}
	for path[len(path)-1] != nil {
		if key < path[len(path)-1].key {
			path = append(path, path[len(path)-1].left)
		} else {
			path = append(path, path[len(path)-1].right)
		}
	}

	// 將新節(jié)點插入到路徑的最后一個節(jié)點的位置
	if key < path[len(path)-1].key {
		path[len(path)-1].left = newNode
	} else {
		path[len(path)-1].right = newNode
	}

	// 更新新節(jié)點的父指針
	newNode.parent = path[len(path)-2]

	// 修復(fù)紅黑樹性質(zhì)
	t.fixUp(newNode)
}

func (t *RBTree) fixUp(node *Node) {
	// ...（省略修復(fù)紅黑樹性質(zhì)的代碼）
}

func (t *RBTree) rotateRight(x *Node) {
	// ...（省略右旋操作的代碼）
}

func (t *RBTree) rotateLeft(x *Node) {
	// ...（省略左旋操作的代碼）
}

func main() {
	tree := &RBTree{}
	keys := []int{41, 38, 31, 12, 19, 8}
	for _, key := range keys {
		tree.RBInsert(key)
	}
}

在這個實現(xiàn)中，我們使用了一個 path 切片來記錄從根節(jié)點到新插入節(jié)點的路徑。這樣，當(dāng)我們需要執(zhí)行旋轉(zhuǎn)操作時，我們可以通過這個路徑來找到相應(yīng)的父節(jié)點和祖先節(jié)點。

請注意，這個實現(xiàn)假設(shè)樹是空的或者已經(jīng)按照正確的紅黑樹性質(zhì)構(gòu)建的。在實際應(yīng)用中，你可能需要更復(fù)雜的邏輯來處理樹的初始化和節(jié)點的插入。此外，這個實現(xiàn)沒有提供具體的旋轉(zhuǎn)和顏色調(diào)整的代碼，因為這些操作依賴于紅黑樹的特定實現(xiàn)細(xì)節(jié)。

混元：

如果紅黑樹的表示中不提供父指針，我們可以通過其他方法來實現(xiàn) RB-INSERT。以下是一種可能的實現(xiàn)方法：

首先，我們需要找到要插入的結(jié)點的位置。我們可以從根節(jié)點開始，沿著樹的路徑向下遍歷，直到找到一個葉子結(jié)點，或者找到一個與要插入的結(jié)點相同的結(jié)點。
如果我們找到了一個與要插入的結(jié)點相同的結(jié)點，那么我們不需要插入新結(jié)點，因為紅黑樹中不允許有重復(fù)的結(jié)點。
如果我們找到了一個葉子結(jié)點，我們可以將要插入的結(jié)點作為該葉子結(jié)點的子結(jié)點插入。然后，我們需要檢查插入后的樹是否仍然是一棵紅黑樹。
為了檢查插入后的樹是否仍然是一棵紅黑樹，我們可以使用以下方法：

a. 如果插入的結(jié)點是紅色的，我們需要檢查它是否違反了紅黑樹的性質(zhì) 4。如果違反了，我們需要進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和重新著色操作，直到樹重新滿足紅黑樹的性質(zhì)。

b. 如果插入的結(jié)點是黑色的，我們需要檢查它是否違反了紅黑樹的性質(zhì) 5。如果違反了，我們需要進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和重新著色操作，直到樹重新滿足紅黑樹的性質(zhì)。
在插入結(jié)點后，我們需要更新樹的大小，并返回插入的結(jié)點。

通過以上方法，我們可以在不提供父指針的情況下實現(xiàn) RB-INSERT。需要注意的是，這種方法可能會導(dǎo)致插入操作的時間復(fù)雜度略高，因為我們需要在插入結(jié)點后進(jìn)行額外的檢查和操作。但是，這種方法仍然可以保證紅黑樹的性質(zhì)得到滿足。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （177）-- 算法导论13.3 6题的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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