劉素然

地區： 河北省 - 石家莊 - 贊皇縣

學校：贊皇縣第二中學 共1課時

信息技術應用　　用計算機畫函數圖象">信息技術應用　　用計算機… 初中數學 ? ? ? 人教2011課標版 1教學目標

1、知識與技能目標：理解、記憶正比例函數的概念；能用函數解析式表示出自變量與函數之間的正比例關系；

2、過程與方法目標：經歷用函數解析式表示函數關系的過程，進一步發展符號意識；經歷從一類具體函數中抽象出正比例函數概念的過程，發展數學抽象概括能力；

3、情感、態度和價值觀目標：經歷思考探究過程，發展總結歸納能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。 2學情分析

本班大部分學生來自農村，數學基礎一直比較差，認知水平參差不齊，自主學習能力差，對知識的歸納、總結和表達能力不強。所以本節課從實際問題引入，希望激發學生的興趣和求知欲，針對八年級學生的心理特征，教師要關注每一個學生的變化反應，采取多種方式調動學生學習的積極性，善于發現學生學習過程中的閃光點，及時給予鼓勵性的評價和引導。 3重點難點

教學重點：理解正比例和正比例函數的意義。

教學難點：判定兩個變量之間是否存在正比例的關系。 4教學過程 4.1第一學時教學活動 活動1【導入】(一)引入新課(3分鐘)

由路程=速度×時間問題，引出小學六年級學過的正比例知識，導入本節課正比例函數。

播放新聞視頻“京滬高鐵開通運營，跨七省市全長1318km”作為導入。

教師提問問題：列車行駛速度一定的情況下，行駛路程和時間之間為小學學過的何種關系？

學生思考回答：正比例

教師引入本節課，學習自變量與函數成正比例關系的正比例函數。

設計意圖：視頻易引起學生情趣和注意力，同時培養學生愛國意識和精神

活動2【講授】(二)學習目標(2分鐘)

教師展示學習目標

學生齊聲朗讀

1、理解并記憶正比例函數的概念；知道根據哪幾方面來判斷函數是不是正比例函數。

2、能根據實際問題，確定比例系數，能用函數解析式表示出自變量與函數之間的正比例關系。

設計意圖：有利于學生明確本節課學習任務，有重點有目的的進行學習。 活動3【活動】(三)、自主學習(15分鐘)

問題1　2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1 318 km．設列車的平均速度為300 km/h．考慮以下問題：

(1)乘京滬高鐵列車，從始發站北京南站到終點站上海虹橋站，約需多少小時(結果保留小數點后一位)？

(2)如果從函數的觀點看，京滬高鐵列車的行程 y(單位：km)是運行時間 t(單位：h)的函數嗎？能寫出這個函數的解析式，寫出自變量的取值范圍嗎？

(3)乘京滬高鐵列車從北京南站出發2.5 h后，是否已經過了距始發站1 100 km 的南京南站？

解：(1)京滬高鐵列車全程運行的時間約需 1318÷300≈4.4(h)

(2)京滬高鐵列車的行程y(單位：km)是運行時間 t(單位：h)的函數，函數解析式為：y=300t (0≤t≤4.4)

(3)當t=2.5時，函數y=300×2.5=750(km)，所以，乘京滬高鐵列車從北京南站出發2.5 h后，未經過距始發站1 100 km 的南京南站。

教師引導學生2分鐘一小問，六分鐘完成本題，然后小組展示。

學生獨立完成，教師巡視指導

展示安排：

第一問? 六組展示，一組點評

第二問? 五組展示，二組點評

第三問? 四組展示，三組點評

設計意圖：自主探究后合作交流；當堂練習，展示自己成果，讓學生感受到成功的喜悅，激發學生的學習興趣。

問題2　下列問題中，變量之間的對應關系是函數關系嗎？如果是，請寫出函數解析式．

(1)圓的周長 l? 隨半徑 r 的變化而變化；

(2)鐵的密度為7.8 g/cm3，鐵塊的質量 m(單位：g)隨它的體積 V(單位：cm3)的變化而變化；

(3)每個練習本的厚度為0.5 cm，練習本摞在一起的總厚度 h(單位：cm)隨練習本的本數 n 變化而變化；

(4)冷凍一個0 ℃ 的物體，使它每分下降2 ℃，物體的溫度 T(單位：℃)隨冷凍時間 t(單位：min)的變化而變化．

學生4分鐘完成本題，教師巡視指導

學生完成后，小組搶答。搶答方式先站起來為準。

設計意圖：搶答方式有助于活躍課堂氣氛，同時吸引學生注意力，讓學生積極參與到課堂中來。 活動4【活動】(四)合作探究(10分鐘)

問題一：認真觀察你寫出的四個函數解析式，它們數有什么共同點？自變量與函數之間成什么關系？

學生能說出：這些函數都是常數與自變量的積的形式，自變量與函數之間的成正比例關系。

問題二：你能否用函數解析式子表示此類函數？

一般地，形如y=kx(k 是常數，k≠0)的函數，叫做正比例函數，其中k 叫做比例系數．

問題三：你認為應從哪些方面判斷一個函數是否正比例函數？

注意：(1) k 是常數，k≠0。

(2)函數和自變量x的次數為1。

試一試：下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函數？

(1)y=πx?? (2)y=-x/3?? (3)y=x2? (4)y=x+4

教師提出問題

學生先獨立思考，然后小組討論，教師巡視觀察學生反應。

展示方式：

教師點本組成員回答的方式，要求全組成員都參與討論，并掌握成果。

以以上方式完成三題。

設計意圖：小組討論，開闊思維；利用以前知識探究新知識，有利于學生對知識的系統把握。 活動5【測試】(五)當堂檢測(10分鐘)

課本87頁，練習1、2題

鏈接中考

1、若y=(m-3)x是正比例函數，則m的取值范圍是????????????????? 。

2、若y=5xm-2是正比例函數，則m= ??????????。

選做題

當k為何值時，函數y=(k-4)x+k2-16是正比例函數？

各組一位學生板書，小組交叉打分后，全班重點關注錯誤問題，進一步解決疑惑問題。

設計意圖：使學生在練習中理解、掌握概念。檢測學生掌握情況，查漏補缺。 活動6【活動】(六)小組評價反饋(4分鐘)

學生展示本節課收獲

教師補充總結，并進行小組點評和激勵。

評價內容：

(1)展示收獲

(2)總結小組得分和優秀個人表現 活動7【作業】七)布置作業(1分鐘)

習題 19.2? 第一題 活動8【活動】八、板書設計

19.2? 正比例函數

一、形如y=kx(k 是常數，k≠0)的函數，叫做正比例函數，其中k 叫做比例系數．

注意：(1)k 是常數，k≠0。

(2)函數和自變量x的次數為1。

信息技術應用　　用計算機畫函數圖象 課時設計 課堂實錄

信息技術應用　　用計算機畫函數圖象 1第一學時 教學活動 活動1【導入】(一)引入新課(3分鐘)

由路程=速度×時間問題，引出小學六年級學過的正比例知識，導入本節課正比例函數。

播放新聞視頻“京滬高鐵開通運營，跨七省市全長1318km”作為導入。

教師提問問題：列車行駛速度一定的情況下，行駛路程和時間之間為小學學過的何種關系？

學生思考回答：正比例

教師引入本節課，學習自變量與函數成正比例關系的正比例函數。

設計意圖：視頻易引起學生情趣和注意力，同時培養學生愛國意識和精神

活動2【講授】(二)學習目標(2分鐘)

教師展示學習目標

學生齊聲朗讀

1、理解并記憶正比例函數的概念；知道根據哪幾方面來判斷函數是不是正比例函數。

2、能根據實際問題，確定比例系數，能用函數解析式表示出自變量與函數之間的正比例關系。

設計意圖：有利于學生明確本節課學習任務，有重點有目的的進行學習。 活動3【活動】(三)、自主學習(15分鐘)

問題1　2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1 318 km．設列車的平均速度為300 km/h．考慮以下問題：

(1)乘京滬高鐵列車，從始發站北京南站到終點站上海虹橋站，約需多少小時(結果保留小數點后一位)？

(2)如果從函數的觀點看，京滬高鐵列車的行程 y(單位：km)是運行時間 t(單位：h)的函數嗎？能寫出這個函數的解析式，寫出自變量的取值范圍嗎？

(3)乘京滬高鐵列車從北京南站出發2.5 h后，是否已經過了距始發站1 100 km 的南京南站？

解：(1)京滬高鐵列車全程運行的時間約需 1318÷300≈4.4(h)

(2)京滬高鐵列車的行程y(單位：km)是運行時間 t(單位：h)的函數，函數解析式為：y=300t (0≤t≤4.4)

(3)當t=2.5時，函數y=300×2.5=750(km)，所以，乘京滬高鐵列車從北京南站出發2.5 h后，未經過距始發站1 100 km 的南京南站。

教師引導學生2分鐘一小問，六分鐘完成本題，然后小組展示。

學生獨立完成，教師巡視指導

展示安排：

第一問? 六組展示，一組點評

第二問? 五組展示，二組點評

第三問? 四組展示，三組點評

設計意圖：自主探究后合作交流；當堂練習，展示自己成果，讓學生感受到成功的喜悅，激發學生的學習興趣。

問題2　下列問題中，變量之間的對應關系是函數關系嗎？如果是，請寫出函數解析式．

(1)圓的周長 l? 隨半徑 r 的變化而變化；

(2)鐵的密度為7.8 g/cm3，鐵塊的質量 m(單位：g)隨它的體積 V(單位：cm3)的變化而變化；

(3)每個練習本的厚度為0.5 cm，練習本摞在一起的總厚度 h(單位：cm)隨練習本的本數 n 變化而變化；

(4)冷凍一個0 ℃ 的物體，使它每分下降2 ℃，物體的溫度 T(單位：℃)隨冷凍時間 t(單位：min)的變化而變化．

學生4分鐘完成本題，教師巡視指導

學生完成后，小組搶答。搶答方式先站起來為準。

設計意圖：搶答方式有助于活躍課堂氣氛，同時吸引學生注意力，讓學生積極參與到課堂中來。 活動4【活動】(四)合作探究(10分鐘)

問題一：認真觀察你寫出的四個函數解析式，它們數有什么共同點？自變量與函數之間成什么關系？

學生能說出：這些函數都是常數與自變量的積的形式，自變量與函數之間的成正比例關系。

問題二：你能否用函數解析式子表示此類函數？

一般地，形如y=kx(k 是常數，k≠0)的函數，叫做正比例函數，其中k 叫做比例系數．

問題三：你認為應從哪些方面判斷一個函數是否正比例函數？

注意：(1) k 是常數，k≠0。

(2)函數和自變量x的次數為1。

試一試：下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函數？

(1)y=πx?? (2)y=-x/3?? (3)y=x2? (4)y=x+4

教師提出問題

學生先獨立思考，然后小組討論，教師巡視觀察學生反應。

展示方式：

教師點本組成員回答的方式，要求全組成員都參與討論，并掌握成果。

以以上方式完成三題。

設計意圖：小組討論，開闊思維；利用以前知識探究新知識，有利于學生對知識的系統把握。 活動5【測試】(五)當堂檢測(10分鐘)

課本87頁，練習1、2題

鏈接中考

1、若y=(m-3)x是正比例函數，則m的取值范圍是????????????????? 。

2、若y=5xm-2是正比例函數，則m= ??????????。

選做題

當k為何值時，函數y=(k-4)x+k2-16是正比例函數？

各組一位學生板書，小組交叉打分后，全班重點關注錯誤問題，進一步解決疑惑問題。

設計意圖：使學生在練習中理解、掌握概念。檢測學生掌握情況，查漏補缺。 活動6【活動】(六)小組評價反饋(4分鐘)

學生展示本節課收獲

教師補充總結，并進行小組點評和激勵。

評價內容：

(1)展示收獲

(2)總結小組得分和優秀個人表現 活動7【作業】七)布置作業(1分鐘)

習題 19.2? 第一題 活動8【活動】八、板書設計

19.2? 正比例函數

一、形如y=kx(k 是常數，k≠0)的函數，叫做正比例函數，其中k 叫做比例系數．

注意：(1)k 是常數，k≠0。

(2)函數和自變量x的次數為1。 正在加載，請稍后...

Tags：計算機,函數,圖像,優質,教案

總結

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