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第18卷第3期 鄭州鐵路職業技術學院學報 V01．18№．3

0f

2006年9月 JournalZhengzhou College Sep．2006

RailwayVoeadonal＆．Technical

二個隨機變量的最大值與最小值分布的求法

沈偉 利

(河南商業高等專科學校 河南鄭州450000)

摘要：多個隨機變量的最值分布問題在實際工作中會經常遇到，而一般情況下不易得到多個隨機變量的聯

合分布，只能得到單個隨機變量的分布，可以利用單個隨機變量的分布求二個隨機變量的最大值與最小值的分

布。

關鍵詞：隨機變量分布函數分布律

在許多實際問題中，經常會遇到隨機變量的最值分 例1設隨機變量(x，Y)的分布律為

布問題，如建造橋梁前先要預測使用期內的最大水流量，

建筑高層建筑物前也先要預測使用期內的最大風壓等， ＼ 0 1 2 3 4

這些都與隨機變量的最大值、最小值的分布有密切關系。 O 0．05 O．06 0．06 0．07 O．08

l 0．04 O．0c5 0．08 O．09 0．08

下面討論兩個隨機變量最值分布的求法。 2 0．04 0．04 O．08 0．09 0．09

一、兩個離散型隨機變量的最值分布的求法

可利用互斥事件的概率加法公式來求。

解(1)M的可能取值有0，1，2，3，4

設x，Y為兩個離散型隨機變量，分布律分別為

P{M=0}=P{X=0，Y=0}=0．05

P{x=】【kl—pk(k=1，2，…)其中xl,

i，xl,>i(k>s時) =0，Y=1}=0．04+0．05+0．06=0．15

2 I

P{Y=Yk}=pk(k=1，2，…)其中Yk

i，Yk>i(k>t時) t2U t‘U

=0．16+0．14=0．30

記M=max(X，Y)，N=min(X，Y)，那么事件{M=i}，

2

{N=i}可分別寫為下面兩兩互斥事件的和。 P{M=3}-∑P{X=k，Y=3}=0．25

k‘U

2

{M=i}m--．{X=i，Y≤i}+{X

Yk}+蔞{x=砘，Y=i} 故得的分布律為

M O 1 2 3 4

{N=i}_{X=i，Y≥i}+{X>i，Y=i}-∑{X=i，Y=

總結

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