http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1568

Fibonacci

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3947Accepted Submission(s): 1817

Problem Description
2007年到來了。經過2006年一年的修煉，數學神童zouyu終于把0到100000000的Fibonacci數列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部給背了下來。
接下來，CodeStar決定要考考他，于是每問他一個數字，他就要把答案說出來，不過有的數字太長了。所以規定超過4位的只要說出前4位就可以了，可是CodeStar自己又記不住。于是他決定編寫一個程序來測驗zouyu說的是否正確。

Input
輸入若干數字n(0 <= n <= 100000000)，每個數字一行。讀到文件尾。

Output
輸出f[n]的前4個數字（若不足4個數字，就全部輸出）。

Sample Input

0
1
2
3
4
5
35
36
37
38
39
40

Sample Output

0
1
1
2
3
5
9227
1493
2415
3908
6324
1023

要取前四位，用對數的方法log(fn)的小數部分是log(原數的科學計數法中前半部分)，故10的這個小數次方就是這個原數的科學計數法中前半部分

求大數前幾位的方法

當一個數非常大時，如何求出其前幾位呢？

如果是給定一個特定的數，當然可以逐步取出每一位即可。如

a得個位，a/10得百位，a/10/10得千位。

但是，當求x^y的前幾位時怎么辦呢？若x，y都非常大，則顯然很難解決：也許可以用大數乘法，暴力求解，結果自然是既占內存，又耗時間。

還有，此題斐波拉契數列的前幾位，顯然求出每個斐波拉契數是不現實的。因此，可以采用取對數的方法來解決。

先看對數的性質,loga(b^c)=c*loga(b),loga(b*c)=loga(b)+loga(c);假設給出一個數10234432,那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)=log10(1.0234432)+7
log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小數部分.

log10(1.0234432)=0.010063744

10^0.010063744=1.023443198，

要求該數的前4位，則將1.023443198*1000即可。

因此，pow(10.0,x的小數部分)即可方便求出x的前幾位。

求一數的前4位的對數方法可以表述為：

double x,temp;

while(scanf("%lf",&x)!=EOF)

{

temp=log(x)/log(10.0);

temp=temp-floor(temp); //floor(temp)函數求出小于temp的最大整數

temp=pow(10.0,temp);

while(temp<1000)

temp*=10;

//printf("%.0lf
",temp); //采用浮點表達法時會四舍五入

printf("%d
",(int)temp);//此處不需四舍五入，直接舍棄后面的位

}

}

下面給出斐波那契數列通項公式：

但是這個題要是直接套公式還是會超時，所以我們將通項公式左右取對數，化簡得

log10（F(n)）=-0.5*log10（5.0）+（（double）n）*log（s）/log（10.0）+log10（1-（（1-√5）/（1+√5））^n）

s =(1+sqrt(5.0))/2.0;

<提取的公因式s,然后將后面化成兩式相乘的形式>

注意：其中第三部分非常小，當n很大時趨近于0，可以忽略掉。

下面給出代碼

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cmath>
 3 using namespace std;
 4 /*
 5 double f (int n )
 6 {
 7     return (1.0/sqrt(5.0))*(pow(((1.0+sqrt(5.0))/2),n)-pow( ((1.0-sqrt(5.0))/2),n ) );
 8 } 這樣處理以后還是會車超*/
 9 int ff(int n )
10 {
11     if(n==0) return 0;
12     if(n==1) return 1;
13     return ff(n-1)+ff(n-2);
14 }
15 int main()
16 {
17     int n;
18     while(~scanf("%d",&n))
19     {
20         //printf("%d ",(int)f(n));
21         if(n>=21)
22         {
23             //double temp = log(f(1.0*n))/log(10.0);//計算的時候還是會超
24             double s = (1+sqrt(5.0))/2.0;
25             double temp = -0.5*log(5.0)/log(10.0)+((double)n)*log(s)/log(10.0);
26             temp = temp - floor(temp);
27             temp = pow(10.0,temp);
28             while(temp<1000.0)
29             {
30                 temp*=10.0;
31             }
32             printf("%d
",(int)temp);
33         }
34         else
35             printf("%d
",ff(n));
36     }
37     return 0;
38 }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的斐波那契数列（公式）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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