《離散數學(II)》課程教學大綱

一、課程基本信息

課程名稱

離散數學(II)

課程英文名稱

Discrete

Mathematics(II)

總學時

40

講課學時

34

實驗學時

上機學時

習題課學時

6

周學時

3

學分

2.5

開課單位

計算機軟件與理論研究所

先修課程

離散數學(I)

課程性質

數學與自然科學基礎

課程類型

必修課

選用教材

屈婉玲、耿素云、張立昂.離散數學.北京：高等教育出版社. 2008

[1]左孝凌等編著.離散數學.上海：上海科學技術文獻出版社. 1982

[2]屈婉玲、耿素云、張立昂.離散數學學習指與習題解析.北京：高等教育出版社. 2008

[3] Kenneth

H. Rosen (美)著.袁崇義，屈婉玲，王捍貧，劉田譯.離散數學及其應用.北京：機械工業出版社. 2007

本課程地位

(作用)和任務

《離散數學》的第二部分內容，主要學習與代數結構及圖論有關的基本概念、基本理論和基本方法，以第一部分相同，本課程是討論在計算機科學研究中所用到的數學基礎，它是計算機科學與技術專業的重要的理論基礎課，也是計算機專業的主干課。所不同的是，本課程更注重理論聯系實際，很多內容都源于實際問題，因而相應知識具有很強的應用前景。通過本課程的教學，除了使學生掌握代數結構及圖論等基本知識外，還能培養學生抽象的邏輯思維和嚴密的邏輯推理能力，以及應用理論知識解決實際問題的能力，為學習好后繼課以及將來進一步從事計算機科學的研究、發展計算機科學技術打下堅實的理論基礎。

6基礎組合計數(6學時)

6.1加法法則和乘法法則掌握兩個基本的計數原則：加法法則和乘法法則，可以用它們求解許多不同的計數問題。

6.2排列和組合掌握通過計數解決有窮極不同個體的無序選擇和有序安排的技術。

6.3二項式定理與組合恒等式掌握二項式冪展開系數的性質及重要的組合恒等式。

6.4多項式定理掌握多項式系數的性質，理解多項式系數的組合意義。

7代數結構(12學時)

7.1代數系統的概念掌握二元運算、N元運算、代數系統的定義、有限代數系統、同類型的代數系統和子代數系統的基本概念。

7.2二元運算的性質掌握二元運算的十個基本性質，即封閉性、交換律、可結合律、幺元、零元、冪等元、逆元可消去性、可分配律和吸收律。

7.3代數系統的同態與同構

⑴掌握基本概念：代數系統同態、滿同態、單一同態、同構、自同構的定義、同態像、同態核。

⑵理解代數系統間的同構關系是等價關系

⑶掌握同構的代數系統性質的保持特征：保持交換律、可結合律、幺元、零元、冪等元、逆元、可消去性，并掌握同態、同構的代數系統性質的保持

7.4半群與獨異點掌握半群與獨異點的定義、半群與獨異點的有關性質、可交換半群與可交換獨異點、子半群與子獨異點。

7.5群

⑴掌握群的定義、交換群、有限群。

⑵掌握群的性質：滿足可消去性、群方程可解性、無零元、除幺元外無其它冪等元、有限群的運算表的特點。

⑶掌握群的階、群的元素的階及其有關性質。

7.6置換群與循環群

⑴了解群的置換、置換的復合運算(左復合、右復合)、置換群、對稱群、置換群與有限群的關系

⑵掌握循環群的定義、循環群的循環周期、兩個重要的循環加法群(，)。

7.7子群

⑴掌握子群的定義、平凡子群、真子群。

⑵掌握子群的證明方法。

⑶掌握子群的陪集及其性質。

⑷掌握并能夠應用拉格朗日(Lagrange)定理及其推論。

7.8環與域

⑴掌握環的定義、環的運算法則(公式)、交換環、含幺環、零因子、含零因子環、無零因子環的判定、整環。

⑵掌握域的定義及其性質。

8格與布爾代數(8學時)

8.1格的概念

⑴掌握格的定義、平凡格、由格誘導的代數系統、子格。

⑵掌握格的對偶原理。

⑶掌握格的性質。

⑷掌握格的同態與同構。

8.2幾個特殊格

⑴掌握分配格：定義、兩個重要的五元素的非分配格、分配的判定、分配格的性質。

⑵掌握有界格的基本概念：格的全上界、格的全下界、有界格的定義。

⑶掌握有補格的基本概念：元素的補元、有補格定義。

⑷掌握布爾格(有補分配格)的定義。

8.3布爾代數

⑴掌握布爾代數的定義

⑵掌握布爾代數的性質：交換律、結合律、冪等律、吸收律、分配律、同一律、零律、互補律、對合律、底－摩根定律。

⑶掌握布爾代數的同構

⑷掌握有限布爾代數的元素個數定理(Stone定理)，并能夠靈活應用。

8.4布爾表達式與布爾函數掌握布爾表達式定義、對布爾表達式賦值、布爾函數定義、布爾表達式相等、布爾表達式的范式.

8.5應用能夠應用范式進行基本邏輯設計。

9圖論(14學時)

9.1圖的基本概念掌握圖中的基本概念：圖的定義、有向圖、無向圖、混合圖、零圖、平凡圖、鄰接點、鄰接邊、環(自回路)、平行邊、結點的度、圖的最小度與最大度、結點的出度與入度、簡單圖、多重圖、無向完全圖、有向完全圖、有向簡單完全圖、K-正則圖、子圖與生成子圖、相對補圖與絕對補圖(補圖)、圖的同構。

9.2路與回路

⑴掌握基本定義：路、回路、跡、閉跡、通路、圈。

⑵掌握無向圖的連通性：兩個結點是連通的、結點間的連通關系、連通分支與連通分支數、無向連通圖定義、無向連通圖的判定、點割集與割點、點連通度、邊割集與割邊、邊連通度。

⑶掌握有向圖的連通性：結點間可達性、結點間距離、圖的直徑、單側連通、強連通、弱連通、單側分圖、強分圖、弱分圖。

9.3賦權圖掌握賦權圖的路長、賦權圖兩點間的距離，掌握賦權圖求兩點間最短路長的Dijkstra算法和求關鍵路徑的算法。

9.4圖的矩陣表示掌握鄰接矩陣、有向圖的可達矩陣、完全關聯矩陣。

9.5歐拉圖與漢米爾頓圖

⑴掌握歐拉路與歐拉回路、歐拉圖定義、歐拉路與歐拉回路的判定定理、求歐拉回路的算法

⑵掌握漢米爾頓路與漢米爾頓回路、漢米爾頓圖的判定定理、求漢米爾頓回路算法。

9.6平面圖掌握平面圖定義、平面圖的面、歐拉公式、平面圖的判定定理。

9.7著色與偶圖掌握平面圖的正常著色、偶圖的定義、偶圖的判定定理、偶圖的應用。

9.8樹與生成樹

⑴掌握樹的定義、葉結點、分支結點、森林、與樹定義等價的幾個命題。

⑵掌握生成樹定義、賦權圖的最小生成樹及其算法。

9.9根樹及其應用

⑴掌握基本概念：有向樹、根樹、樹根、葉結點、內結點(分支結點)、父結點、兒子結點、祖先結點、后裔結點、葉結點的層次、根樹的高度。

⑵掌握常用的根樹例子：語法樹、判定樹、搜索樹、競賽樹、家譜樹等等

⑶掌握有序樹的概念。

⑷掌握Ｍ叉樹、完全Ｍ叉樹。

⑸掌握最優樹、最優樹的畫法。

⑹掌握前綴碼設計

三、教學要求表述說明

根據教學要求的程度不同，在表述上采用了“掌握”、“理解”、“了解”、“能夠”等文字，其涵義分別描述如下：

關于理論知識：對要求“掌握”和“理解”的內容，要做到概念清楚，原理明白，方法熟練，并應當對有關知識形成較長時間的記憶。相比較而言，“理解”在要求程度上要弱一些。對要求“了解”的內容，應當知道有關的名詞、概念和相關知識，并能正確地進行表述。

關于方法與應用技術：對要求“掌握”和“能夠”的內容，要做到全面認識應用對象，能運用基本理論分析和解決實際問題，掌握相關的計算和電路設計方法，相比較而言，“能夠”在要求程度上要弱一些。對要求“了解”的內容，應當概念清楚，知道相應方法的理論依據和有關的結論。

四、教學安排及方式

總學時40學時，講課34學時，習題課6學時。

⑴本課程平均周學時為3。

⑵采取平時和期末考試綜合評定成績，其中，平時成績不低于總成績的10%。

⑶針對本課程學時少，內容多，理論性強的特點，應采取精講多練和啟發式教學。

⑷本課程涉及概念多且比較抽象，所以要有一定課時的習題課并配有相當數量的課外習題作業。

⑸本課程是計算機專業的數學基礎課，要達到合格的工科學生必須具備的有關要求，還有待于在后續課程、生產實習、畢業設計等教學環節中繼續培養和提高。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的java 汉米尔顿回路_《模拟电子技术基础》课程教学大纲的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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