小波變換的本質(zhì)不過是一種數(shù)學(xué)變換

在這里僅僅討論小波的小波變換過程中對輸入的信號進(jìn)行了怎樣的操作，盡量不涉及內(nèi)部細(xì)節(jié)和數(shù)學(xué)原理

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1.一維小波變換的輸入變量是一個(gè)【1×n】的矩陣，你也可以把它理解為信號、函數(shù)等等

2.進(jìn)行離散小波變換需要預(yù)先指定兩個(gè)濾波器，一個(gè)是高通濾波器、另一個(gè)是低通濾波器

3.將輸入的一維向量和濾波器的系統(tǒng)函數(shù)卷積得到兩個(gè)卷積的結(jié)果

4.得到的兩個(gè)結(jié)果分別進(jìn)行系數(shù)為2的下采樣得到兩個(gè)分量。從低通濾波器獲得的分量稱為【近似分量】，從高通濾波器獲得的分量稱為【細(xì)節(jié)分量】

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假設(shè)輸入的信號如下

在0~2π內(nèi)共有1024個(gè)采樣點(diǎn)

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假設(shè)低通濾波器的沖激響應(yīng)為

[0.7071,0.7071]

圖形長這樣：

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高通濾波器的沖激響應(yīng)為

[-0.7071,0.7071]

圖形長這樣：

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將原始信號和兩個(gè)濾波器分別卷積再進(jìn)行下采樣就可以得到兩個(gè)輸出結(jié)果，如下

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上面就已經(jīng)完成了一次一維小波變換的過程，然而應(yīng)該怎樣獲得合適的濾波器呢? 按照小波變換的理論，高通濾波器和低通濾波器需要滿足某種正交關(guān)系，怎樣得到變種正交關(guān)系暫且不說，matlab中提供了一種函數(shù)

wfilters

調(diào)用的時(shí)候可以這樣：

[lpfDecomp,hpfDecomp,lpfReComp,hpfReComp]=wfilters('db1');

就可以一次性得到一種小波基的分解濾波器和恢復(fù)濾波器的系統(tǒng)函數(shù)

四個(gè)返回值按照順序分別對應(yīng)：分解低通濾波器、分解高通濾波器、恢復(fù)低通濾波器、恢復(fù)高通濾波器

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恢復(fù)濾波器指的是逆小波變換用到的濾波器

小波基可以理解為前人總結(jié)出來的，幾套可以用于小波變換的經(jīng)典濾波器組

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一維離散小波變換的框圖可以是這樣

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的一维离散小波变换过程的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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