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作者：尚曉江

當(dāng)前，仿真技術(shù)已經(jīng)成為工程行業(yè)不可或缺的計(jì)算和設(shè)計(jì)創(chuàng)新的手段，因此工科專業(yè)同學(xué)將來的工作內(nèi)容或多或少會(huì)與仿真分析技術(shù)有關(guān)。工科的本科及研究生同學(xué)在校學(xué)習(xí)期間，如果能夠有針對(duì)性地學(xué)習(xí)好與仿真分析相關(guān)的課程，并提前儲(chǔ)備和積累仿真分析所需的專業(yè)知識(shí)和技能，在參加工作后就可以事半功倍，更快地適應(yīng)創(chuàng)新型工程師的角色。

我想從有限元分析應(yīng)用的角度跟工科專業(yè)的同學(xué)分享一些學(xué)習(xí)方法方面的建議，主要從三個(gè)方面來跟大家探討，即：仿真工程師應(yīng)具備的知識(shí)結(jié)構(gòu)，仿真分析核心課程的學(xué)習(xí)以及如何積累相關(guān)的專業(yè)知識(shí)和技能。

1、結(jié)構(gòu)仿真工程師應(yīng)具備的知識(shí)結(jié)構(gòu)

在工業(yè)領(lǐng)域中，實(shí)際工程問題的分析通常是借助于成熟的仿真計(jì)算軟件，因此對(duì)工程師而言，需要具備力學(xué)和有限元方法的基礎(chǔ)知識(shí)、相關(guān)工程領(lǐng)域的知識(shí)以及軟件應(yīng)用方面的知識(shí)和技能。首先來看一下工程問題有限元分析的實(shí)現(xiàn)過程。在進(jìn)行實(shí)際問題的有限元分析時(shí)，首先需要基于工程領(lǐng)域的專業(yè)知識(shí)和力學(xué)概念，把實(shí)際問題“映射”為一個(gè)控制方程、求解域和邊界都明確的力學(xué)問題。這個(gè)抽象的過程，需要分析人員具備工程知識(shí)和力學(xué)概念。

在此基礎(chǔ)上，在商用軟件中把這個(gè)力學(xué)問題“映射”為計(jì)算模型，即建立分析模型，定義邊界條件及荷載，調(diào)用正確的計(jì)算模塊進(jìn)行力學(xué)問題的求解。這里提到的“二次映射”實(shí)際上是有限元分析中十分關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。

計(jì)算完成后，提取計(jì)算結(jié)果并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析和評(píng)估。如果計(jì)算結(jié)果揭示出了設(shè)計(jì)的薄弱環(huán)節(jié)，則需要與設(shè)計(jì)人員進(jìn)行溝通，修改設(shè)計(jì)并重新進(jìn)行仿真驗(yàn)證。有限元分析求解的工程問題，本質(zhì)上來說都是力學(xué)問題。因此，力學(xué)對(duì)仿真分析具有重要的指導(dǎo)作用。有限元分析的建模、計(jì)算和結(jié)果的分析評(píng)價(jià)等方面都離不開力學(xué)概念的指導(dǎo)作用。比如，對(duì)于一個(gè)具體的問題，到底是進(jìn)行靜力分析還是動(dòng)力分析？對(duì)于高層混凝土結(jié)構(gòu)的連梁到底應(yīng)采用何種類型單元進(jìn)行分析？計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)問題，如何進(jìn)行設(shè)計(jì)修改？還有很多的問題其實(shí)都涉及到力學(xué)概念。因此，力學(xué)概念是有限元分析工程師必備的理論基礎(chǔ)之一。

工程問題都是來自于具體的工業(yè)領(lǐng)域，因此對(duì)相關(guān)工程領(lǐng)域的知識(shí)也是必不可少的。如果不了解結(jié)構(gòu)的實(shí)際工作環(huán)境、支撐和受力特點(diǎn)、運(yùn)行工況等，就無法正確和全面地進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析。如果不了解相關(guān)行業(yè)的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范，就無法根據(jù)有限元分析的結(jié)果進(jìn)行結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定、疲勞等各項(xiàng)性能校核。因此，工程領(lǐng)域的專業(yè)知識(shí)對(duì)有限元分析同樣十分重要，這部分是實(shí)現(xiàn)工程問題到力學(xué)問題的“映射”和對(duì)接所必須的知識(shí)背景。最后，實(shí)際工程結(jié)構(gòu)分析通常都是借助于商用軟件來實(shí)現(xiàn)。因此，商用軟件作為仿真分析實(shí)現(xiàn)的載體，也是仿真工程師必備的專業(yè)技能。對(duì)軟件的建模方法、計(jì)算原理、選項(xiàng)設(shè)置也需要有必要的了解。

2、核心基礎(chǔ)課程學(xué)習(xí)方法的建議

仿真工程師的核心基礎(chǔ)課程主要包括力學(xué)（包括傳熱學(xué)）、有限元方法和數(shù)值分析等。以結(jié)構(gòu)仿真工程師為例，材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈塑性力學(xué)、有限元方法等都是核心的專業(yè)基礎(chǔ)課程，是從事有限元分析工作必備的理論基礎(chǔ)。

力學(xué)課程有很多門。材料力學(xué)研究基本構(gòu)件的受力問題，結(jié)構(gòu)力學(xué)研究桿件系統(tǒng)及板殼結(jié)構(gòu)的受力和振動(dòng)問題，彈性力學(xué)則是從連續(xù)性、均勻性、各向同性、線彈性等基本假定出發(fā)，研究連續(xù)彈性體的一般受力問題。從這個(gè)意義上講，學(xué)好了彈性力學(xué)就是打好了力學(xué)的基礎(chǔ)。

由于現(xiàn)階段的工程問題都需要借助于計(jì)算機(jī)軟件求解而不是手算，因此在力學(xué)課程的學(xué)習(xí)方面，建議重點(diǎn)抓兩頭，即：基本概念和原理和一些典型問題的求解結(jié)論，而不建議糾纏于具體的解法和求解過程。基本原理方面，彈性力學(xué)的基本方程、解的唯一性定理、圣維南原理等對(duì)有限元分析及計(jì)算結(jié)果的解釋等方面都有指導(dǎo)作用。

另一方面，對(duì)從事有限元分析的工程師而言，更有用處的是力學(xué)問題的解答而不是其求解過程。比如，最為典型的梁彎曲問題的彈性力學(xué)解答，梁的彎曲應(yīng)力沿橫截面實(shí)際上為非線性分布，而不是材料力學(xué)中的線性分布，對(duì)于跨高比較小的深梁來說尤為明顯，由彈性力學(xué)解答可以幫助分析工程師根據(jù)需要選擇更合適的單元類型來得到問題的正確解答，比如在特定情況下采用殼單元或連續(xù)單元而不是采用梁單元。又比如彈性力學(xué)的一些典型的應(yīng)力集中問題的解答，指導(dǎo)軟件用戶在哪些位置需要加密計(jì)算網(wǎng)格。所以，學(xué)習(xí)力學(xué)課程建議要重點(diǎn)掌握概念原理和經(jīng)典問題的計(jì)算結(jié)論這兩個(gè)方面。

有限元方法作為一種通用數(shù)值方法，盡管其求解的都是力學(xué)問題的控制方程，但是采用了完全不同的求解途徑，數(shù)理方程的那些解析的方法在有限元方法中幾乎沒有什么用武之地。學(xué)習(xí)有限元分析課程，首先要了解有限元方法的求解思路，然后了解其計(jì)算機(jī)制，比如剛度矩陣、位移、支反力、應(yīng)變、應(yīng)力這些量是如何計(jì)算出來的。這些對(duì)于在軟件中建模和計(jì)算結(jié)果的分析等方面都具有重要的理論指導(dǎo)作用。

作為數(shù)值方法，有限元方法首先將求解域離散化為有限數(shù)量的單元組合體，在每一個(gè)單元上假設(shè)自由度的插值函數(shù)（形函數(shù)），并基于變分原理建立單元特性方程，對(duì)于結(jié)構(gòu)分析來說，就是建立單元?jiǎng)偠确匠獭Ｓ捎谕ㄓ密浖榱吮阌诔绦蛱幚?#xff0c;多采用等參單元和數(shù)值積分技術(shù)，因此在學(xué)習(xí)有限元課程時(shí)，要重點(diǎn)掌握等參變換方法。單元研究清楚后，再將單元組合起來進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析。在結(jié)構(gòu)分析過程中，相鄰單元在公共節(jié)點(diǎn)上位移保持一致，即滿足變形協(xié)調(diào)條件；公共節(jié)點(diǎn)上的外力由相關(guān)的單元共同抵抗，即每個(gè)單元都對(duì)公共節(jié)點(diǎn)的各個(gè)自由度方向提供剛度貢獻(xiàn)，這些單元的內(nèi)力之和應(yīng)等于外力，即滿足平衡條件，最終得到的平衡方程就是結(jié)構(gòu)的總體剛度方程。就這樣先離散再組合，把力學(xué)的控制微分方程轉(zhuǎn)化為線性代數(shù)方程組來進(jìn)行求解。求解線性方程組得到位移后，再通過應(yīng)變矩陣得到應(yīng)變，通過本構(gòu)關(guān)系確定應(yīng)力。需要注意的是，總剛度方程是奇異的，需要引入邊界條件才能解答。因此，有限元分析中邊界條件對(duì)能夠得到正確解答起到?jīng)Q定性的作用。如下圖所示的幾個(gè)梁結(jié)構(gòu)，其剛度矩陣都是完全相同的，但是不同的約束條件對(duì)應(yīng)了完全不同的問題。

有限元方法求解力學(xué)問題，同時(shí)力學(xué)概念對(duì)有限元分析有重要的指導(dǎo)作用，這就是有限元方法與力學(xué)的關(guān)系。對(duì)于有限元分析求解的結(jié)果，往往是需要分析人員首先充分理解這一數(shù)值現(xiàn)象的產(chǎn)生機(jī)理（計(jì)算原理），然后再來基于力學(xué)概念解釋這個(gè)基于虛擬網(wǎng)格得到的數(shù)值現(xiàn)象在多大程度上反映了真實(shí)物理現(xiàn)象，一致程度高就是通常所說的仿真，否則就是失真，或者干脆叫做“仿假”。如果發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果不能反映實(shí)際的受力狀態(tài)，就要回去修正模型重新計(jì)算，這一過程離不開扎實(shí)的力學(xué)和有限元方法的理論功底。閱讀優(yōu)秀的原版外文教材也是一個(gè)不錯(cuò)的選擇。那些國際公認(rèn)的力學(xué)和有限元分析的大家們的經(jīng)典原著或高質(zhì)量的譯著，往往論述嚴(yán)謹(jǐn)、深入淺出，能學(xué)到很好的力學(xué)思想和方法，并有助于建立正確的概念，這些對(duì)于提升仿真分析者的專業(yè)水平而言也是很有意義的。

3、專業(yè)知識(shí)和技能的積累

在專業(yè)知識(shí)的積累方面，主要靠專業(yè)課程學(xué)習(xí)和課外閱讀兩方面。通過工程領(lǐng)域的專業(yè)課程學(xué)習(xí)，可以掌握或了解具體工程領(lǐng)域中工程結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)、載荷作用、設(shè)計(jì)規(guī)范等內(nèi)容，這些都是進(jìn)行工程仿真所必需的。除了課程學(xué)習(xí)以外，建議把圖書館資源充分應(yīng)用起來，適當(dāng)增加文獻(xiàn)的閱讀量。從期刊論文、學(xué)術(shù)會(huì)議文集或?qū)W位論文等文獻(xiàn)資料中，可以了解到很多工程問題的背景資料和計(jì)算方法，有的資料中還能了解到一些分析軟件的使用技巧，如模型處理方法和計(jì)算實(shí)現(xiàn)難點(diǎn)等內(nèi)容，這些點(diǎn)滴積累都將對(duì)今后有很大的幫助作用。在仿真專業(yè)技能的積累方面，建議在校期間能夠熟練掌握一到兩種有限元分析軟件。在學(xué)習(xí)分析軟件時(shí)，建議不僅是關(guān)注軟件的建模和操作方法，更要注重了解軟件的算法原理和對(duì)算例計(jì)算結(jié)果的分析。要學(xué)習(xí)建模方法，就要熟悉幾何模型的創(chuàng)建和處理技術(shù)，熟悉軟件的單元特性和網(wǎng)格劃分方法，能夠應(yīng)用正確的單元來模擬不同的結(jié)構(gòu)類型。

• 比如，如果不了解在ANSYS幾何組件DM和SCDM的共享拓?fù)溥x項(xiàng)，可能造成計(jì)算模型出現(xiàn)不連續(xù)。
• 又比如，下面圖中梁端的斜支座的施加，因?yàn)檐浖型ǔＶ皇羌s束X或Y方向，那么傾斜的情況如何處理？
• 又比如：施加圓柱面的徑向約束，每個(gè)點(diǎn)的法線方向都不一致，那么是約束X方向還是Y方向呢？在軟件的算法原理方面，建議結(jié)合軟件手冊和力學(xué)知識(shí)，弄清楚各個(gè)求解模塊解決的問題類型和力學(xué)機(jī)制。

不了解軟件計(jì)算原理，可能會(huì)選擇調(diào)用不恰當(dāng)?shù)那蠼饽K或計(jì)算選項(xiàng)造成事倍功半的結(jié)果。對(duì)計(jì)算結(jié)果，其正確性和合理性，也都需要用力學(xué)和有限元方法的概念來分析和判斷。

現(xiàn)在很多人學(xué)習(xí)軟件的方式可能是找本書，照著上面的例題一步一步地操作，這樣其實(shí)是有很大的局限的。現(xiàn)在大部分書的問題在于，只講怎么操作，而不講為什么這么做，也不講這么做對(duì)不對(duì)，直接導(dǎo)致很多人只學(xué)會(huì)了軟件操作，學(xué)不到分析的精髓。我們認(rèn)為，結(jié)構(gòu)分析絕不僅僅是軟件的操作。比如，之前有研究生朋友跟我討論過這些問題：

• 為什么在做理想彈塑性分析時(shí)，某些位置的應(yīng)力會(huì)超過屈服點(diǎn)？
• 為什么有的時(shí)候網(wǎng)格越加密得到應(yīng)力越大？
• 模態(tài)分析計(jì)算得到的頻率為什么和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的理論解答不一致？
• 特征值屈曲作為一種典型的幾何非線性問題，為什么被稱為線性屈曲分析，線性如何理解？
• 諧響應(yīng)分析的解答為什么跟簡諧荷載作用瞬態(tài)分析得到的位移幅值有差異？

這些問題集中暴露出力學(xué)或有限元方法的概念不清楚，對(duì)軟件編制原理不了解等問題。所以，軟件的學(xué)習(xí)要跟力學(xué)概念、有限元方法課程、軟件的理論背景結(jié)合起來，跟工程領(lǐng)域的行業(yè)知識(shí)結(jié)合起來。此外，還要正確看待分析軟件的作用，軟件是基于明確的物理問題和模型用數(shù)值算法編制的程序，因此軟件本身實(shí)質(zhì)上是計(jì)算器，而算式是由用戶來提供的。對(duì)于物理上難于定量描述的問題，肯定也不能指望軟件能算出結(jié)果。

以上就是對(duì)在校工科同學(xué)的一些學(xué)習(xí)方法方面的建議，希望能夠?qū)Υ蠹矣兴鶈l(fā)。

作者簡介：

尚曉江，仿真秀專欄作者，工學(xué)博士，力學(xué)和有限元分析理論功底扎實(shí)，長期從事ANSYS軟件應(yīng)用與技術(shù)咨詢工作，累計(jì)為國內(nèi)用戶開展培訓(xùn)或講座逾3000人次，編著有《ANSYS結(jié)構(gòu)有限元高級(jí)分析方法與范例應(yīng)用（第三版）》、《工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法與應(yīng)用》等。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的理工科学子，从事工程仿真所需的知识结构和学习方法的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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