經典四階龍格庫塔法解1階微分方程組

經典四階龍格庫塔法解一階微分方程組

數值計算課程設計

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1.經典四階龍格庫塔法解一階微分方程組

1.1運用四階龍格庫塔法解一階微分方程組算法分析

(1-1)

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(1-2

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(1-3

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(1-4

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(1-5

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(1-6

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(1-7

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(1-8

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(1-9

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(1-10

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經過循環計算由 推得 ……

每個龍格-庫塔方法都是由一個合適的泰勒方法推導而來，使得其最終全局誤差為,一種折中方法是每次進行若干次函數求值，從而省去高階導數計算。4階龍格-庫塔方法(RK4)是最常用的，它適用于一般的應用，因為它非常精準，穩定，且易于編程。

1.2經典四階龍格庫塔法解一階微分方程流程圖

圖1-1 經典四階龍格庫塔法解一階微分方程流程圖

1.3經典四階龍格庫塔法解一階微分方程程序代碼：

#include

#include

using namespace std;

void RK4( double (*f)(double t,double x, double y),double (*g)(double t,double x, double y) ,double initial[3], double resu[3],double h)

{

double f1,f2,f3,f4,g1,g2,g3,g4,t0,x0,y0,x1,y1;

t0=initial[0];x0=initial[1];y0=initial[2];

f1=f(t0,x0,y0); g1=g(t0,x0,y0);

f2=f(t0+h/2, x0+h*f1/2,y0+h*g1/2); g2=g(t0+h/2, x0+h*f1/2,y0+h*g1/2);

f3=f(t0+h/2, x0+h*f2/2,y0+h*g2/2); g3=g(t0+h/2, x0+h*f2/2,y0+h*g2/2);

f4=f(t0+h, x0+h*f3,y0+h*g3); g4=g(t0+h, x0+h*f3,y0+h*g3);

x1=x0+h*(f1+2*f2+2*f3+f4)/6; y1=y0+h*(g1+2*g2+2*g3+g4)/6;

resu[0]=t0+h;resu[1]=x1;resu[2]=y1;

}

int main()

{

double f(double t,double x, double y);

double g(double t,double x, double y);

double initial[3],resu[3];

double a,b,H;

double t,step;

int i;

cout<

cin>>initial[0]>>initial[1]>>initial[2];

cout<

cin>>a>>b;

cout<

cin>>step;

cout<

H=(b-a)/step;

cout<< initial[0]<

for(i=0;i

{ RK4( f,g ,initial, resu,H);

cout<

initial[0]=resu[0];initial[1]=resu[1];initial[2]=resu[2];

}

return(0);

}

double f(double t,double x, double y)

{

double dx;

dx=x+2*y;

return(dx);

}

double g(double t,double x, double y)

{

double

總結

以上是生活随笔為你收集整理的四阶龙格库塔法的基本思想_经典四阶龙格库塔法解1阶微分方程组.doc的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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