1 ，微分方程求解方法

$$\begin{gathered} 以一個承受水平均布載荷的拉桿，計算其位移場u_{(}x)為例， \\ 介紹有限元微分方程常用的求解方法。 \end{gathered}$$

1.1 有限差分法

$$\begin{gathered} 微分方程中的高階項用高階差商代替，高階差商使用低階差商層層嵌套表達 \\ 最終微分方程的高階項\frac{d^n{u}_{(x)}}{d{x}^n}用n階差商替代， \\ n階差商u[x_0,x_1,\dots ,x_n]通過低階差商層層嵌套，最終由其鄰域內因變量的函數值表達 \\ 而我們要計算的恰恰就是這些因變量的值即u_{(}x)，各點位移值u_0,u_1,u_2,u_4,u_5 \end{gathered}$$
$$\begin{array}{r}\frac{d^2{u}_{(x)}}{d{x}^2}+\frac{p}{EA}=0\\ \\ \frac{\frac{u_0?u_1}{\Delta l}?\frac{u_1?u_2}{\Delta l}}{\Delta l}+\frac{p}{EA}=0;\Delta l=\frac{L}{5}\end{array}$$
$$?\begin{array}{l}\frac{u_0?2u_1+u_2}{\Delta l^2}+\frac{p}{EA}=0\\ \frac{u_1?2u_2+u_3}{\Delta l^2}+\frac{p}{EA}=0\\ \frac{u_2?2u_3+u_4}{\Delta l^2}+\frac{p}{EA}=0\\ \frac{u_3?2u_4+u_5}{\Delta l^2}+\frac{p}{EA}=0\end{array}$$

1.2 試函數法

2 ，平面簡支梁受均布力的撓度

2.1 伽遼金加權殘值法

2.2 殘值最小二乘法

2.3 虛功原理

2.4 最小勢能原理

能量原理，伽遼金加權殘值法 兩者關系

$$\begin{gathered} 已滿足位移邊界條件4，應用2，3， \\ 將最小勢能\Pi =U?W中的應力應變全部用位移項代替 \\ 此時\Pi 即伽遼金法的控制方程，目標是找到基于全域的試函數u，且其滿足位移邊界條件4 \end{gathered}$$

總結

以上是生活随笔為你收集整理的有限元微分方程求解方法，能量原理，瑞利里兹法，伽辽金法（曾攀有限元分析）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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