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天勤2022数据结构（二）栈和队列

發布時間：2023/12/31 编程问答 39 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了天勤2022数据结构（二）栈和队列小編覺得挺不錯的,現在分享給大家,幫大家做個參考.

提示：文章寫完后，目錄可以自動生成，如何生成可參考右邊的幫助文檔

文章目錄

前言
基本操作
- 一、順序棧操作
- 二、鏈棧
- 三、順序隊
真題仿造
基礎題
總結

前言

順序棧 typedef struct{int top;int data[maxSize]; }SqStack;鏈棧結點 typedef struct LNode{int data;struct LNode *next; }LNode;順序隊列 typedef struct{int front;int rear;int data[maxSize]; }SqQueue;鏈隊列 typedef struct QNode{int data;struct QNode *next; }QNode;typedef struct{QNode *front;QNode *rear; }LiQueue

基本操作

一、順序棧操作

初始化

void initStack(SqStack &st){st.top = -1; }

判斷棧空

int isEmpty(SqStack st){return top == -1?1 :0; }

進棧 [上溢]
[注意邊界條件!!!] 棧滿 top=maxSize-1

int push(SqStack &st, int x){if(st.top == maxSize-1)return 0;st.data[++st.top] = x;return 1; }

出棧 [下溢]
[注意邊界條件!!!] 棧空 top=-1

int pop(SqStack &st, int &x){if(top == -1)return 0;x = st.data[st.top--];return 1; }

二、鏈棧

初始化

void initStack(LNode *&lst){lst = (LNode*)malloc(sizeof(LNode));lst -> next = NULL; }

判斷棧空

void isEmpty(LNode *lst){if(lst->next == NULL)return 1;return 0; }

進棧 [頭插法]

void push(LNode *&lst, int x){LNode *p = (LNode*)malloc(sizeof(LNode));p->data = x;p->next = lst->next;lst->next = p; }

出棧
[釋放結點] 棧空 lst->next=NULL

int pop(LNode *&lst, int &x){LNode *p;if(lst->next == NULL)return 0;p = lst->next;lst = lst->next->next;x = p->data;free(p);return 1; }

三、順序隊

初始化
隊空：front=rear

void initQueue(SqQueue &qu){qu.front = qu.rear = 0; }

判斷隊空

int isEmpty(SqQueue qu){return qu.front == qu.rear; }

進隊
先移動rear，再賦值

int offer(SqQueue &qu, int x){if((qu.rear + 1)%maxSize == qu.front){return 0;}*********************************qu.rear = (qu.rear+1)%maxSize;*********************************qu.data[qu.rear] = x;return 1; }

出隊
先移動front，再賦值

int remove(SqQueue &qu, int &x){if(qu.rear == qu.front){return 0;}**********************************qu.front= (qu.front+1)%maxSize;**********************************x = qu.data[qu.front];return 1; }

真題仿造

為了充分利用空間，順序棧s0、s1共享一個存儲區elem[0，…， maxSize-1］試設計共享棧s0、s1以及有關入棧和出棧操作的算法，假設中元素為int型。要求：

給出基本設計思想

[Hint] 棧頂指針相向移動
棧底設在存儲區的兩端，即s0棧底設在下標0處，s1棧底設在下標maxSize-1處
棧頂在0~maxSize-1的范圍內變動，當兩棧棧頂相遇時為棧滿。

根據設計思想，采用C或C++語言描述算法（對于共享棧要寫出其結構定義），關鍵之處給出注釋

//共享棧棧結構體定義 typedef struct{int top[2]; // top[0]為s0棧頂，top[1]為s1棧頂int elem[maxSize]; }SqStack；// 入棧 int push(SqStack &st, int stNo, int x){ //stNo是棧的編號if(st.top[0] + 1 ==st.top[1])return 0; // 棧滿后不能入棧，返回0if(stNo == 0){++(st.top[0]);st.elem[st.top[0]] = x;return 1; // 入棧成功，返回1}else if(stNo == 1){--(st.top[1]);st.elem[st.top[1]] = x;return 1;}elsereturn -1; // 棧編號輸入有誤，返回-1 } // 出棧 int pop(SqStack &st, int stNo, int &x){if(stNo == 0 && st.top[0]!=-1){ // st0棧且不空x = st.top[0]--;return 1; // 出棧成功，返回1}else if(stNo == 1 && st.top[1]!=maxSize){ // st1棧且不空x = st.top[1]++;return 1; // 出棧成功，返回1}elsereturn 0; // 出棧錯誤，返回0； }

請利用兩個棧s1和s2來模擬一個隊列，假設中元素為int型，棧中元素最多為 maxSize。已知的3個運算定義如下。

push（ST，x）：元素x入ST棧
pop（ST，＆x）：ST棧頂元素出棧，賦給變量x
isEmpty（ST）：判斷ST棧是否為空

如何利用的運算來實現該隊列的3個運算： enQueue（元素入隊列）、 deQueue（元素出隊列） isQueueEmpty（判斷隊列是否為空，空返回1，不空返回0）。要求：

（1）給出基本設計思想

s1為輸入棧：逐個元素進棧，模擬入隊
s2為輸出棧：將s1中元素退棧后逐個壓入s2棧。s1最先入棧的元素在s2中處于棧頂。s2退棧，模擬出隊
當s1，s2 均為空 時，隊列為n空

（2）根據設計思想，采用C或C++語言描述算法，關鍵之處給出注釋。

typedef struct{int data[maxSize];int top = -1; }SqStack;// 入隊 int enQueue(SqStack &s1, SqStack &s2, int x){int y; if(s1.top == maxSize-1){if(!isEmpty(s2))return 0; // s1滿，s2非空，這時s1不能再入棧，返回0else{while(!isEmpty(s1)){ //s1滿，s2空，將s1中元素逐個退棧并壓入到s2中pop(s1, y);push(s2, y);}push(s1, x);return 1;}}// s1沒有滿，直接入棧push(s1, x); return 1; }//出棧 int deQueue(SqStack &s2, SqStack &s1, int &x){if(isEmpty(s2)){if(isEmpty(s1))return -1; // 兩個棧中均無元素，隊列為空int y;while(!isEmpty(s1)){ //s2空，s1不為空，將s1中元素逐個退棧并壓入s2中pop(s1, y);push(s2, y);}pop(s2, x);return 1;}// s2不空，直接出棧pop(s2, x);return 1; }//判斷隊列是否為空 int isQueueEmpty(SqStack s1, SqStack s2){return isEmpty(s1) && isEmpty(s2); }

基礎題

鐵路進行列車調度時，常把站臺設計成棧式結構，試問：

設有編號為1，2，3，4，5，6的6輛列車，順序開入棧式結構的站臺，則可能的出棧序列有多少種？

$f(n)=1n+1C2nn=16+1C126f(n)=\frac{1}{n+1}C_{2n}^{n}=\frac{1}{6+1}C_{12}^{6}$
若進站的6輛列車順序如上所述，那么是否能夠得到 $435612 、 326541 、 154623 、 135426$ 的出站序列？如果不能，說明為什么不能如果能，說明如何得到（寫出進棧或出棧的序列）

不能得到：435612，154623
因為若在4，3，5，6之后再將1，2出棧，則1，2必須一直在棧中，此時1先進棧，2后進棧，2應在1的上面，不可能先于1，2。同理。

試證明：若借助可由輸入序列1，2，3，…，得到一個輸出序列p₁，p₂，p₃，…p_n（它是輸入序列的某一種排列），則在輸出序列中不可能出現以下情況：存在i，j，k，使得p_j<p_k<p_i（提示用反證法）

必要性：
當i<j<k時，進棧順序時i，j，k，這3個元素的出棧的相對順序時p_i，p_j，p_k。當較大的數首先出棧時，那些較小的數都是降序壓在棧內的。這些數不可能正序出棧

充分性：
如果p_j<p_k<p_i成立，表明當i<j<k時各元素進棧、出棧后的相對順序為p_j，p_k，p_i
當j<k時，p_j<p_k，表明p_j必須在p_k進棧之前就出棧，否則p_j就被壓在p_k下面了
當i<k時，p_k<p_i，表明p_i是先于p_k進棧的
綜上所述可知，這與正確的出棧順序p_i<p_j<p_k相矛盾

假設以I和O分別表示入棧和出棧操作。若棧的初態和終態均為空，入棧和出棧的操作序列可表示為僅由I和O組成的序列，則稱可以操作的序列為合法序列，否則稱為非法序列

試指出判別給定序列是否合法的一般規則
給定序列中，I的個數和O的個數相等
從給定序列的開始到給定序列的任一位置，I的個數要大于或等于O的個數
兩個不同的合法序列（對兩個具有同樣元素的輸入序列）能否得到相同的輸出元素序列？如能得到，請舉例說明

可以得到相同的輸出元素序列
例如：輸入元素為A，B，C，則兩個輸入序列A，B，C和B，A，C均可得到輸出元素序列A，B，C。對于輸入序列A，B，C，使用IOIOIO操作序列；對于輸入序列B，A，C，使用IIOOIO操作序列
寫出一個算法，判定所給的操作序列是否合法。若合法，返回1，否則返回0（假定被判定的操作序列已存入一維char型數組ch[]中，操作序列以“\0”為結束符）
int judge(char ch[]){int i=0;int I=0,O=0;while(ch[i]!='\0'){if(ch[i]=='I')++I;if(ch[i]=='O')++O;if(O>I)return 0;++i;}if(I!=0)return 0;elsereturn 1; }

有5個元素，其入棧次序為A，B，C，D，E，在各種可能的出棧次序中，以元素C，D最先出棧（C第一個且D第二個出棧）的次序有哪幾個？

寫出下列中綴表達式的后綴形式(單目運算操作，如!A的后綴表達式為A!)

A＊B＊C

A B＊C ＊

-A + B - C + D

A-B+C-D+

C－A＊B

CAB*-

(A+B) * D + E／(F + A * D) + C

AB+D * EFAD * +/+C+

(A＆＆B）||（!(E>F))

AB&& EF>! ||

(!（ A＆＆ ( ! ( ( B<C ) || ( C>D )))))||(C<E)

這里是引用

總結

以上是生活随笔為你收集整理的天勤2022数据结构（二）栈和队列的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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